Indicazioni metodologiche

L'apprendimento della matematica è visto come appropriazione attiva di strutture, procedure, idee fondamentali e del metodo, in cui l'insegnamento della matematica deve porsi come opera di guida, regia, organizzazione di tale processo di costruzione che prende le mosse dall'esperienza degli alunni. La matematica, pur essendo una scienza altamente formale e simbolica, fonda la propria valenza cognitiva sia sulla deduzione rigorosa, sia sulla connessione con l'esperienza. Le esperienze eseguite sugli insiemi finiti di oggetti daranno origine ai concetti aritmetici, mentre quelle relative al relazionarsi del bambino con gli oggetti e l'ambiente fisico sono alla base dei concetti geometrici. Le strategie, gli strumenti, i contesti utilizzati per favorire il passaggio dall'esperienza alla formalizzazione saranno il più possibile diversificati, per stimolare tutti gli stili di apprendimento e rispettare le caratteristiche proprie di ogni tappa del percorso didattico.

• In un primo momento l'alunno sarà coinvolto attivamente e direttamente per esplorare, sperimentare e osservare.
• Successivamente rappresenterà l'esperienza fatta tramite una costruzione o un disegno, nell'ambito di una percezione ancora soggettiva.
• In seguito gli alunni parteciperanno a giochi e simulazioni per iniziare ad uscire dal contesto soggettivo, attraverso il confronto con il gruppo.
• Il livello di astrazione è raggiunto quando l'esperienza viene consapevolmente rappresentata mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall'esperienza diretta. Affinché la didattica della matematica non si riduca al solo addestramento sull'uso dei simboli, non saranno proposti solo problemi-esercizio che richiedono l'uso di procedimenti standard e di formule memorizzate, bensì problemi per i quali non è sufficiente la riproduzione di schemi noti o di tecniche acquisite, ma è necessario ricorrere a varie forme dell'intelligenza , quali il ragionamento, l'intuizione, la creatività e la strutturazione.

Percorso 1 - I numeri

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa a un livello sempre più astratto i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, per utilizzarli consapevolmente come strumenti di lettura ed interpretazione della realtà.

Competenze previste al termine della classe terza

• L'alunno sa svolgere processi di conteggio sicuro (progressivo e regressivo) su una quantità, collegando correttamente la sequenza numerica verbalmente con l'attività  percettiva.
• L'alunno individua la posizione di un elemento in una successione ordinata.
• L'alunno svolge processi di lettura, scrittura, composizione, scomposizione di numeri naturali, dimostrando di aver compreso con sicurezza il valore posizionale delle cifre, di conoscere e di saper utilizzare gli strumenti utili a rappresentare i concetti appresi.
• L'alunno svolge processi di confronto tra coppie di numeri, dimostrando di saper utilizzare i simboli che ne indicano la relazione.
• L'alunno svolge processi di ordinamento progressivo e regressivo, utilizzando la semiretta numerica.
• L'alunno esegue con adeguata rapidità semplici calcoli mentali
• L'alunno utilizza strategie per il calcolo a mente dell'addizione e della sottrazione.
• L'alunno esegue le quattro operazioni aritmetiche applicando correttamente gli algoritmi di calcolo appresi
• L'alunno dimostra di essere in grado di scegliere opportune strategie per semplificare il calcolo
• L'alunno verifica l'esattezza del calcolo in modo autonomo.
• L'alunno sa frazionare grandezze continue e discrete in parti uguali, denominando correttamente ciascuna delle parti, sapendo trovare il valore dell'unità frazionaria di un numero
• L'alunno sa confrontare coppie di unità frazionarie e le sa collocare sulla linea dei numeri

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno dimostra sempre sicurezza nel contare progressivamente e regressivamente la quantità in esame; sa indicare sempre correttamente la posizione di un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali anche oltre il 1000, riconoscendo senza incertezze il valore posizionale delle cifre. Confronta coppie di numeri utilizzando sempre correttamente i simboli che ne indicano la relazione; con precisione ordina progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica. Esegue correttamente le quattro operazioni aritmetiche, applicando consapevolmente i relativi algoritmi; individua e utilizza strategie adeguate per semplificare il calcolo scritto e per velocizzare quello mentale. E' veloce e sicuro nel calcolo e  ne verifica autonomamente l'esattezza . Fraziona grandezze continue e discrete e denomina correttamente ciascuna delle parti, anche senza l'uso di materiale. Si dimostra autonomo nel confrontare frazioni unitarie, nell'ordinarle e nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri.

Livello intermedio
L'alunno sa contare progressivamente e regressivamente la quantità in esame e sa indicare la posizione di un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali anche oltre il 1000, riconoscendo il valore posizionale delle cifre; confronta coppie di numeri utilizzando in modo adeguato i simboli che ne indicano la relazione, ordina progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica serie limitate di numeri, talvolta commette qualche errore di distrazione. Esegue le quattro operazioni aritmetiche, applicando quasi sempre correttamente i relativi algoritmi, individua e utilizza strategie adeguate per semplificare il calcolo scritto e per velocizzare quello mentale.  Non è sempre autonomo nel verificare l'esattezza del calcolo.
Fraziona grandezze continue e discrete e denomina correttamente ciascuna delle parti, facendo anche ricorso al materiale. Si dimostra generalmente sicuro nel confrontare frazioni unitarie, nell'ordinarle e nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri.

Livello elementare
L'alunno si dimostra quasi sempre sicuro nel contare progressivamente la quantità in esame,   indicando la posizione di un elemento all'interno di una serie, mentre necessita di aiuto nel conteggio regressivo. Legge e scrive i numeri naturali oltre il 1000, ma non risulta sempre sicuro nel riconoscere il valore posizionale delle cifre; confronta coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli che ne indicano la relazione; non è autonomo nell'ordinare progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica serie limitate di numeri. Esegue le quattro operazioni aritmetiche applicando con sufficiente correttezza i relativi algoritmi, ma necessita dell'uso di materiale concreto o grafico e spesso anche del supporto dell'insegnante.  Incontra qualche difficoltà nel calcolo mentale. Verifica l'esattezza del calcolo solo se esplicitamente richiesto. Non è del tutto autonomo nel frazionare grandezze continue e discrete, nel denominare correttamente ciascuna delle parti, nell'ordinarle e nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri.

Conoscenze

I numeri naturali

I numeri naturali oltre il 1000 nei loro aspetti ordinali e cardinali
Concetti di raggruppamento e di cambio di un gruppo di elementi con un elemento di ordine superiore
Le regole del cambio nelle varie basi
Il valore posizionale delle cifre
I numeri pari e i numeri dispari
Il significato dello zero e dell'uno e il loro comportamento nelle quattro operazioni
Concetto di minore, maggiore, uguale e conoscenza dei relativi simboli
Operazioni fra numeri naturali e i loro algoritmi
Il significato di “tutto” e “parti” e i loro legami
Intuire e saper usare le proprietà delle quattro operazioni
Il significato di “quantità unitaria” e “quantità complessiva”
Sviluppo del calcolo mentale
Sapere che anche le quantità non intere si possono rappresentare con un numero, si possono utilizzare le frazioni o i numeri con la virgola

I numeri razionali

Il significato matematico del termine frazione e sapere che questa si ottiene solo suddividendo l'intero in parti uguali
Il concetto di frazione come parte di un intero continuo o discreto
Il concetto di frazione come operatore su grandezze continue o discrete
L'unità frazionaria
La terminologia specifica (numeratore, denominatore, linea di frazione) e la modalità di scrittura formale

Abilità

I numeri naturali

Riconoscere la quantità di un gruppo di oggetti o di una serie di azioni (in base all'ultimo numero pronunciato)
Usare il numero per contare raggruppamenti di oggetti, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva
Contare sia in senso progressivo, sia regressivo
Contare oggetti a due a due
Contare oggetti a piccoli gruppi
Leggere e scrivere numeri naturali sia in cifre sia in lettere
Leggere e scrivere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse
Rappresentare la stessa quantità in basi diverse
Dato un numero scritto in una determinata base risalire alla quantità
Riconoscere con sicurezza una quantità espressa con scritture diverse
Usare il numero per confrontare raggruppamenti di oggetti, utilizzando relazioni d'ordine e di equivalenza
Utilizzare la corretta simbologia
Usare il numero per ordinare raggruppamenti di oggetti
Individuare il precedente e il successivo di un numero dato
Muoversi sulla linea dei numeri per disporre o completare
Saper trovare e riconoscere i multipli di un numero
Saper trovare e riconoscere i divisori di un numero
Saper eseguire addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato
Utilizzare a livello manipolativo, rappresentare graficamente e attraverso i simboli della matematica, operatori che aggiungono/tolgono ripetono/distribuiscono
Eseguire addizioni/sottrazioni in riga, in colonna senza cambi, in colonna con cambi
Eseguire (all'inizio con materiale concreto o grafico)  moltiplicazioni/divisioni
Eseguire moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali con metodi, strumenti e tecniche diversi
Operare con addizione, sottrazione,  moltiplicazione, divisione in situazioni di trasformazione, di combinazione, di confronto
Applicare strategie che possono facilitare il calcolo
Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più utile
Utilizzare la terminologia specifica

I numeri razionali

Suddividere grandezze continue in parti uguali prima con piegature e poi graficamente
Riconoscere tra molti gli interi divisi in parti uguali
Riconoscere e denominare ciascuna delle parti uguali
Registrare simbolicamente l'unità frazionaria scrivendo il denominatore in lettere (esempio 1/quarto) per distinguere chiaramente il numeratore che indica una "quantità di parti" e il denominatore che indica la "qualità delle parti"
Scrivere l'unità frazionaria utilizzando la scrittura formale
Denominare correttamente i numeri che compongono l'unità frazionaria (numeratore, denominatore)
Suddividere in parti uguali interi discreti prima a livello manipolativo e poi rappresentando graficamente la situazione
Riconoscere e denominare ciascuna delle parti
Trovare la frazione unitaria di un numero
Rappresentare con le strisce e il disegno le unità frazionarie ottenute dal frazionamento di interi uguali
Attraverso l'attività manipolativa e la successiva rappresentazione grafica confrontare coppie di unità frazionarie
Confrontare coppie di unità frazionarie utilizzando le relazioni <, >
Collocare unità frazionarie sulla linea dei numeri
Ordinare serie limitate di frazioni unitarie

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, decodificare scrivere, leggere, mettere in relazione, confrontare, individuare relazioni dirette e inverse, collocare e leggere simboli, contare oralmente e per iscritto, memorizzare, intuire regolarità eseguire, ordinare, individuare posizioni, unire, aggiungere, aumentare, astrarre, formalizzare, comprendere, risolvere, scomporre, ricomporre, togliere, individuare l'insieme complementare, confrontare quantità numeriche, codificare, individuare relazioni dirette e inverse, raggruppare, registrare, codificare, cambiare, schierare, individuare coppie ordinate di numeri, ripetere, distribuire, fare parti ugual, comprendere e applicare procedure, individuare e applicare strategie di calcolo, verificare l'esattezza dei risultati.

Percorso 2 - Spazio e figure

Obiettivi formativi

L'alunno sviluppa una corretta percezione dello spazio fisico, dimostrando di sapersi orientare, di saper utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, di saper realizzare percorsi e di rappresentarli graficamente.
Impara a osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; impara a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti.

Competenze previste al termine della classe terza

• L'alunno individua e localizza oggetti nello spazio secondo diversi punti di vista.
• L'alunno comunica la posizione di oggetti o persone in forma via via più precisa.
• L'alunno esegue percorsi, seguendo indicazioni verbali o grafiche.
• L'alunno descrive correttamente un percorso.
• L'alunno sa dare corrette indicazioni per eseguire un percorso.
• L'alunno riconosce, costruisce, disegna le figure geometriche affrontate, le denomina correttamente, dimostrando di cogliere le loro caratteristiche fondamentali.
• L'alunno individua simmetrie in oggetti o figure date.
• L'alunno realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie
• L'alunno sa utilizzare con sicurezza un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali per individuare la posizione di punti nel piano.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si dimostra sempre sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicare con precisione la posizione di oggetti o persone.
Esegue correttamente percorsi seguendo le indicazioni verbali o grafiche; descrive con precisione un percorso in palestra e sa dare le indicazioni corrette ad un compagno, affinché lo realizzi. Individua correttamente la posizione di punti nel piano mediante un sistema di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali. Riconosce, riproduce con cura e precisione le figure geometriche note, le denomina correttamente, dimostrando di aver interiorizzato le loro caratteristiche fondamentali. Individua simmetrie in oggetti e figure date; realizza e rappresenta graficamente simmetrie

Livello intermedio
L'alunno individua e localizza oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicar abbastanza correttamente la posizione di oggetti o persone. Individua la posizione di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali, talvolta commette errori dovuti alla scarsa riflessione
Esegue semplici percorsi seguendo le indicazioni verbali o grafiche; descrive un percorso in palestra e sa dare le indicazioni ad un compagno,anche se talvolta in modo non completamente chiaro. Riconosce, riproduce e denomina correttamente le figure geometriche note, individuandone le caratteristiche fondamentali. Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie.

Livello elementare
L'alunno non si dimostra sempre sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio. Per comunicare con sufficiente correttezza la posizione di oggetti o persone, talvolta necessita di supporto, ad es. per individuare con precisione i punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali.
Esegue semplici percorsi, ma non è puntuale nel seguire la descrizione verbale o grafica. Riesce a descrivere solo percorsi che fanno parte del proprio vissuto. Riproduce le figure geometriche note ancora in modo impreciso; le riconosce e le denomina. Accetta l'aiuto per migliorare la propria prestazione. Individua semplici simmetrie in oggetti o figure.

Conoscenze

Il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di persone o oggetti nello spazio fisico
Concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
Il significato dei punti di riferimento
Caselle e incroci sul piano quadrettato
Conoscere la terminologia relativa a punti, linee,confini, regioni e ad alcune semplici figure piane
Significato del termine “asse di simmetria”
Il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di oggetti o persone nello spazio fisico
Un primo livello di conoscenza di un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali
Le figure geometriche sono concetti che possono essere rappresentati attraverso modelli concreti (oggetti) o modelli grafici (disegni)
I modi per evidenziare graficamente le caratteristiche ideali di alcune figure (rette, semirette)
Il significato dei termini punto, linea, retta, semiretta, segmento, piano, semipiano; poligonale e poligono, vertici e lati di una poligonale o di un poligono
Conoscere il significato dei termini relativi al numero di lati e vertici dei poligoni: triangolo, quadrilatero, ...
Acquisizione a un primo livello dei concetti di rette parallele, incidenti, incidenti perpendicolari
Acquisizione a un primo livello del concetto di angolo a partire da contesti concreti
Le caratteristiche elementari della simmetria assiale

Abilità

Localizzare oggetti o persone prendendo come punto di riferimento se stessi
Osservare e analizzare caratteristiche di oggetti piani e solidi
Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa
Verbalizzare percorsi propri o altrui
Dare istruzioni per effettuare un percorso
Utilizzare una terminologia sempre più precisa
Ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa
Costruire mappe con un numero qualsiasi di caselle e individuare ogni casella mediante coordinate Costruire griglie e individuare la posizione di un punto nel piano mediante coordinate
Individuare modelli concreti di punti, linee, piani, figure solide
Disegnare e denominare correttamente punti, rette, semirette, segmenti, linee spezzate chiuse e semplici (poligonali)
Riconoscere e disegnare poligoni di tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci lati
Riconoscere la posizione reciproca di due rette nel piano
Comprendere attraverso l'attività manipolativa (uso di oggetti, piegature) e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette distinte che non hanno la stessa direzione, possono avere al massimo un punto in comune
Riconoscere ed individuare rette incidenti e il loro punto di incidenza
Attraverso l'attività manipolativa (piegature, costruzione di modelli con carta trasparente) riconoscere la congruenza delle parti in cui viene diviso il piano da due rette incidenti: se sono tutte uguali le rette sono perpendicolari, se sono uguali a due a due, le rette sono incidenti non perpendicolari
Comprendere attraverso l'attività manipolativa e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette che hanno la stessa direzione, non hanno alcun punto in comune oppure li hanno tutti (rette coincidenti)
Riconoscere ed individuare rette parallele
Disegnare rette incidenti con il righello
Disegnare rette incidenti perpendicolari e rette parallele con riga e squadra o con riga e compasso
Riconoscere e denominare gli elementi costitutivi dell'angolo (lati, vertici, regione angolare) Riconoscere, denominare, disegnare classificare angoli
Realizzare anche con l'uso di materiale concreto e con disegni, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta a una simmetria assiale
Individuare elementi simmetrici nella realtà
Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo)
Analizzare figure simmetriche per riflettere sulle loro caratteristiche

Nuclei di monitoraggio

Capacità di orientarsi nello spazio, di eseguire spostamenti, di rappresentare percorsi, di riconoscere linee, poligoni, angoli; di distinguere, di osservare, di colorare, di individuare posizioni, di individuare elementi significativi di una figura di organizzare, di costruire,  di rappresentare, di leggere coordinate, di disegnare, di analizzare caratteristiche, di classificare.

Percorso 3 - La misura

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di compiere confronti tra grandezze in situazioni di vita quotidiana.

Competenze previste al termine della classe terza

• L'alunno è in grado di osservare la realtà che lo circonda
• L'alunno è in grado di compiere confronti
• L'alunno è in grado di compiere misurazioni non convenzionali
• L'alunno è in grado di ordinare
• L'alunno sa scegliere l'unità di misura più adatta per un determinato oggetto da misurare

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si dimostra sempre sicuro quando è impegnato in compiti di osservazione, confronto e seriazione.
Sa misurare grandezze scegliendo campioni adeguati, dimostrando di essere consapevole che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con cura e precisione.

Livello intermedio
L'alunno osserva, confronta e ordina in modo quasi sempre corretto
Sa misurare grandezze scegliendo campioni adeguati, ma non sempre opera con precisione e cura.

Livello elementare
L'alunno quando è impegnato in compiti di osservazione, confronto e seriazione manifesta delle incertezze, rivelando la necessità di ricevere conferme o qualche suggerimento per il proseguio corretto dell'attività.
Necessita di guida nella scelta del campione più adatto, è in grado di effettuare la misurazione di una grandezza, ma non ancora in modo preciso

Conoscenze

Lessico delle unità di misura più convenzionali
Convenzionalità della misura
Sapere che la grandezza posseduta dal campione costituisce l'unità di misura
Conoscere le principali grandezze di cui si interessa la misura: lunghezza, estensione, volume, capacità, durate temporali

Abilità

Osservare oggetti
Identificare in un oggetto ciò che è misurabile
Confrontare oggetti nelle loro grandezze misurabili
Effettuare confronti diretti tra grandezze
Effettuare confronti indiretti tra grandezze con l'uso di campioni arbitrari
Utilizzare strumenti non convenzionali per compiere misurazioni
Ordinare grandezze

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, di contare, di confrontare, di stimare, di misurare, di ordinare, di conoscere e utilizzare strumenti di misura.

Percorso 4 - Introduzione al pensiero razionale

Obiettivi formativi

L'alunno sviluppa la capacità di classificare oggetti diversi tra loro e di rappresentare graficamente le classificazioni effettuate.

L'alunno mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che collega una coppia di elementi

Competenze previste al termine della classe terza

• L'alunno è in grado di osservare
• L'alunno è in grado di riconoscere e discriminare analogie e differenze
• L'alunno è in grado di classificare, in base a due attributi, verbalizzando e rappresentando graficamente la classificazione utilizzando correttamente i diagrammi
• L'alunno comprende il significato dei quantificatori
• L'alunno è in grado di individuare, descrivere, costruire relazioni significative
• L'alunno è in grado di descrivere operazioni logiche effettuate utilizzando una corretta terminologia e una forma progressivamente più strutturata.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si impegna attivamente in compiti di osservazione; riconosce e discrimina con sicurezza;  mette in relazione di elementi e individua la relazione che  le collega; classifica correttamente gli elementi di un universo in base a due criteri, sapendo verbalizzare i criteri in base ai quali ha operato; rappresenta correttamente secondo  i criteri dati.

Livello intermedio
L'alunno si impegna in compiti di osservazione; riconosce e discrimina, mette in relazione, classifica quasi sempre correttamente, sapendo verbalizzare i criteri in base ai quali ha operato; rappresenta in modo quasi sempre corretto e curato secondo i criteri dati.

Livello elementare
L'alunno partecipa a compiti di osservazione, ma necessita di qualche stimolo per cogliere caratteristiche in esame; riconosce e discrimina gli aspetti più evidenti; classifica quasi sempre correttamente in base ad un criterio, mentre ha qualche difficoltà a considerare contemporaneamente due o più criteri; non sempre riesce a verbalizzare i criteri in base ai quali ha operato; necessita di qualche aiuto per rappresentare in modo corretto classificazioni  e stabilire significative relazioni

Conoscenze

Il significato dei principali quantificatori universali (tutti, ogni, nessuno).
Il significato dei principali quantificatori esistenziali (alcuni, almeno uno)
La relazione di equivalenza "..è uguale a.."
Le relazioni d'ordine “..è maggiore di..” “..è minore di..”
Il fatto che gli enunciati logici sono frasi che devono essere sicuramente vere o sicuramente false
Il significato e l'uso della negazione in un enunciato
Il significato dei termini "classificare", "classificazione"
La struttura dei diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
In contesti semplici l'operazione di intersezione tra due insiemi
In contesti semplici l'operazione di unione tra insiemi disgiunti
Il significato dei connettivi "e" ed "o" (aut)
Il significato del termine relazione

Abilità

Individuare elementi con una o più caratteristiche comuni
Classificare in base a due proprietà
Scoprire il criterio di classificazione
Formulare correttamente enunciati logici (prima solo veri, poi anche falsi)
Saper negare un attributo
Descrivere oralmente e graficamente attraverso simboli concordati un elemento di cui si sono rilevati gli attributi
Collegare due elementi avendo assegnata la relazione
Trovare la relazione inversa di una relazione che collega una coppia di elementi
Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce orientate
Stabilire relazioni tra gli elementi di due insiemi disgiunti
Applicare correttamente relazioni di equivalenza
Applicare correttamente relazioni d'ordine
Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata
Formulare enunciati atomici ed attribuire loro il valore di verità
Rappresentare una classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
Individuare l'unione tra due insiemi disgiunti
Compiere, utilizzando materiale concreto, l'operazione di unione tra due insiemi disgiunti
Identificare l'insieme unione con il tutto
Identificare le parti con gli insiemi disgiunti che formano il tutto

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, di intuire, di riconoscere, di discriminare, di riordinare, di classificare, di verbalizzare, di rappresentare graficamente, di comprendere, di mettere in relazione, di individuare parole generali e particolari, di arricchire il lessico specifico della disciplina.

Obiettivo formativo 2

L'alunno sviluppa la capacità di porsi problemi e di risolverli, utilizzando le proprie risorse (intuizione, riflessione, ragionamento), senza rinunciare prima di aver provato.

Competenze previste al termine della classe terza

• L'alunno affronta situazioni-problema e si attiva riflettendo, individuando gli elementi significativi, proponendo e motivando al gruppo strategie risolutive
• L'alunno rappresenta in modo chiaro la risoluzione di situazioni-problema
• L'alunno analizza e risolve situazioni-esercizio, le rappresenta graficamente utilizzando le procedure apprese

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno affronta serenamente situazioni problema, partecipa produttivamente alla descrizione degli elementi significativi, riflette e propone strategie risolutive, provando a motivare le proprie scelte. Di fronte a eventuali difficoltà non si scoraggia, ma si attiva per superarle chiedendo informazioni. Rappresenta la soluzione di situazioni problema in modo chiaro e comprensibile, cercando di spiegare i passaggi del proprio ragionamento. Sa analizzare e risolvere situazioni esercizio in modo autonomo, sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Livello intermedio
L'alunno affronta situazioni-problema, talvolta va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di eventuali difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi con qualche stimolazione e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il proprio ragionamento. Rappresenta la soluzione di situazioni-problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni-esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.

Livello elementare
L'alunno si blocca facilmente davanti a situazioni-problema e necessita di guida in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione; tuttavia assume un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni-esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.

Conoscenze

Conoscere le strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni-esercizio
conoscenze
Sapere che cosa significa trovarsi di fronte a un “problema”
Sapere che esistono anche situazioni non risolvibili, se le informazioni a disposizione non sono sufficienti

Abilità

Leggere/ascoltare il testo di una situazione-problema, analizzarlo, interpretarlo, per reperire informazioni
Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione
Sfruttando tutte le risorse disponibili, trovare una strategia risolutiva, formulando ipotesi e procedendo per prove ed errori
Individuare domande pertinenti a un testo
Individuare in un testo dati inutili
Individuare in un testo dati mancanti
Considerare e valutare l'adeguatezza dei risultati ottenuti
Rappresentare graficamente la strategia o le strategie risolutive individuate
Risolvere situazioni-esercizio applicando le procedure note

Nuclei di monitoraggio

Capacità di leggere, di osservare, di analizzare, di intuire, di discriminare, di ricavare informazioni, di comprendere, di organizzare procedimenti, di rappresentare graficamente, di costruire, di risolvere.

Percorso 5 - Dati e previsioni

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di raccogliere, rappresentare dati, di leggere rappresentazioni.

Competenze previste al termine della classe seconda

• L'alunno è in grado di raccogliere dati nel corso di una semplice indagine
• L'alunno è in grado di osservare e rappresentare graficamente i dati raccolti costruendo schemi, tabelle, diagrammi
• L'alunno è in grado di leggere e confrontare dati

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno manifesta sicurezza nella raccolta di semplici dati e nella loro rappresentazione in tabelle predisposte; legge correttamente dati schematizzati.

Livello intermedio
L'alunno raccoglie semplici dati, ma non sempre è in grado di organizzarli autonomamente in tabella; sa leggere tabelle in modo quasi sempre corretto.

Livello elementare
L'alunno partecipa solo  saltuariamente alla raccolta di dati; necessita di guida per inserire le informazioni raccolte in tabelle; non sempre riesce a leggere dati schematizzati.

Conoscenze

Rappresentazioni iconiche di semplici dati, classificati per modalità apprese
Situazioni certe e incerte

Abilità

Raccogliere dati ed informazioni, saperli organizzare con rappresentazioni iconiche, secondo opportune modalità
Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta
Usare in modo consapevole la terminologia relativa alla possibilità del verificarsi o meno di un evento

Nuclei di monitoraggio

Capacità di raccogliere dati, di leggere dati, di osservare, di analizzare, di interpretare, di confrontare, di rappresentare graficamente, di organizzare procedimenti, di effettuare valutazioni di probabilità di eventi.

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