Indicazioni metodologiche

L'apprendimento della matematica assume una valenza educativa per la persona nella misura in cui "contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti: di intuizione, di immaginazione, di progettazione, di ipotesi e di deduzione" (dai Programmi della scuola elementare del 1985) e all'estensione dell'ideale del rigore dal pensiero specialistico matematico ad ogni attività logica razionale.
È un apprendimento come appropriazione attiva di strutture, procedure, idee fondamentali e del metodo, in cui l'insegnamento della matematica deve porsi come opera di guida, regia, organizzazione di tale processo di costruzione che prende le mosse dall'esperienza degli alunni. La matematica, pur essendo una scienza altamente formale e simbolica, fonda la propria valenza cognitiva sia sulla deduzione rigorosa, sia sulla connessione con l'esperienza. Le esperienze eseguite sugli insiemi finiti di oggetti daranno origine ai concetti aritmetici, mentre quelle relative al relazionarsi del bambino con gli oggetti e l'ambiente fisico sono alla base dei concetti geometrici.
Le strategie, gli strumenti, i contesti utilizzati per favorire il passaggio dall'esperienza alla formalizzazione saranno il più possibile diversificati, per stimolare tutti gli stili di apprendimento e rispettare le caratteristiche proprie di ogni tappa del percorso didattico.
In un primo momento l'alunno sarà coinvolto attivamente e direttamente per esplorare, sperimentare e osservare. Successivamente rappresenterà l'esperienza fatta tramite una costruzione o un disegno, nell'ambito di una percezione ancora soggettiva. In seguito gli alunni parteciperanno a giochi e simulazioni per iniziare ad uscire dal contesto soggettivo, attraverso il confronto con il gruppo.
Il livello di astrazione è raggiunto quando l'esperienza viene consapevolmente rappresentata mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall'esperienza diretta. Affinché la didattica della matematica non si riduca al solo addestramento sull'uso dei simboli, non saranno proposti solo problemi-esercizio che richiedono l'uso di procedimenti standard e di formule memorizzate, bensì problemi per i quali non è sufficiente la riproduzione di schemi noti o di tecniche acquisite, ma è necessario ricorrere a varie forme dell'intelligenza , quali il ragionamento, l'intuizione, la creatività e la strutturazione.

Percorso 1 I Numeri

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa ad un livello sempre più astratto i concetti aritmetici di base per utilizzarli consapevolmente come strumenti di lettura ed interpretazione della realtà.

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno sa svolgere processi di conteggio, collegando correttamente la sequenza numerica verbalmente con l'attività manipolativa e percettiva, individuando la posizione di un elemento in una successione ordinata.
• L'alunno svolge processi di lettura e scrittura di numeri naturali.
• L'alunno svolge processi di confronto tra coppie di numeri, dimostrando di saper utilizzare i simboli che ne indicano la relazione.
• L'alunno svolge processi di ordinamento progressivo e regressivo, utilizzando la semiretta numerica.
• L'alunno esegue con adeguata rapidità semplici calcoli mentali nell'ambito di addizione e sottrazione.
• L'alunno utilizza strategie per il calcolo  a mente dell'addizione e della sottrazione.
• L'alunno esegue addizioni e sottrazioni, applicando correttamente gli algoritmi appresi.

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno sarà impegnato nell'organizzazione di un'attività ricreativa o di gioco in cui dovrà svolgere processi di conteggio, lettura, scrittura, confronto, ordinamento di numeri naturali, eseguendo semplici calcoli mentali.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno dimostra sempre sicurezza nel contare la quantità in esame, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manuale e percettiva; sa indicare sempre correttamente la posizione di un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali; confronta coppie di numeri utilizzando sempre correttamente i simboli che ne indicano la relazione; con precisione ordina progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica serie limitate di numeri. Esegue correttamente addizioni e sottrazioni, applicando consapevolmente i relativi algoritmi, individua e utilizza strategie adeguate per semplificare il calcolo scritto e per velocizzare quello mentale.

Livello intermedio
L'alunno si dimostra sicuro nel contare la quantità in esame, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manuale e percettiva; sa indicare  la posizione di un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali; confronta coppie di numeri utilizzando in modo adeguato i simboli che ne indicano la relazione; ordina progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica serie limitate di numeri. Esegue correttamente addizioni e sottrazioni, applicando i relativi algoritmi, individua e utilizza strategie adeguate per semplificare il calcolo scritto e per velocizzare quello mentale.

Livello elementare
L'alunno si dimostra quasi sempre sicuro nel contare la quantità in esame, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manuale e percettiva; sa indicare  la posizione di un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive  i numeri naturali entro il 20 anche con il supporto di materiale strutturato e non; confronta coppie di numeri utilizzando i simboli che ne indicano la relazione; ordina progressivamente e regressivamente sulla semiretta numerica serie limitate di numeri. Esegue addizioni e sottrazioni, applicando i relativi algoritmi. Incontra qualche difficoltà nel calcolo orale. E' disponibile a rivedere i propri errori, seguendo le indicazioni dell'insegnante.

Conoscenze

I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali
Concetto di minore, maggiore, uguale
Operazioni di addizione e di sottrazione fra numeri naturali

Abilità

Riconoscere le quantità
Usare il numero per contare raggruppamenti di oggetti
Leggere e scrivere numeri naturali sia in cifre sia in lettere
Contare sia in senso progressivo, sia regressivo
Usare il numero per confrontare raggruppamenti di oggetti
Usare il numero per ordinare raggruppamenti di oggetti
Esplorare, rappresentare (con disegni, parole, simboli) e risolvere situazioni problematiche utilizzando addizioni e sottrazioni
Comprendere le relazioni tra operazioni di addizione e sottrazione
Usare il numero per contare raggruppamenti di oggetti

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, leggere, mettere in corrispondenza, confrontare, individuare relazioni, mettere in relazione, collocare e leggere simboli, contare, memorizzare, scrivere, eseguire, intuire regolarità, ordinare, individuare posizioni, unire, aggiungere, astrarre, formalizzare, comprendere, risolvere, scomporre, ricomporre, togliere, individuare l'insieme complementare, confrontare quantità numeriche, codificare, individuare relazioni dirette e inverse, raggruppare, registrare, codificare, decodificare, cambiare.

Percorso 2 Geometria

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa una corretta percezione dello spazio fisico, dimostrando di sapersi orientare, di saper utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, di saper realizzare percorsi  e   di rappresentarli graficamente.

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno individua e localizza oggetti nello spazio secondo diversi punti di vista.
• L'alunno comunica la posizione di oggetti o persone in forma via via più precisa.
• L'alunno esegue semplici percorsi,  seguendo indicazioni verbali o grafiche.
• L'alunno descrive correttamente un percorso.
• L'alunno sa dare corrette indicazioni per eseguire un percorso.
• L'alunno riesce a costruire e disegnare le più semplici figure geometriche affrontate, le riconosce e le denomina correttamente, dimostrando di cogliere le loro caratteristiche fondamentali.

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno esegue semplici percorsi negli spazi esterni alla scuola, seguendo indicazioni verbali o grafiche; l'alunno dà le indicazioni ad un compagno per l'esecuzione di un semplice percorso.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si dimostra sempre sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicare con precisione la posizione di oggetti o persone.
Esegue correttamente percorsi seguendo le indicazioni verbali o grafiche; descrive con precisione un percorso in palestra e sa dare le indicazioni corrette ad un compagno, affinché lo realizzi. Riproduce con cura e precisione le figure geometriche note,  le riconosce e le denomina correttamente, dimostrando di aver interiorizzato le loro caratteristiche fondamentali.

Livello intermedio
L'alunno si dimostra sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicar abbastanza correttamente la posizione di oggetti o persone,
Esegue percorsi seguendo le indicazioni verbali o grafiche; descrive un percorso in palestra e sa dare le indicazioni ad un compagno, affinché lo realizzi. Riproduce le figure geometriche note,  le riconosce e le denomina. Qualche volta emerge qualche incertezza.

Livello elementare
L'alunno non si dimostra sempre sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio.   Per comunicare con sufficiente correttezza la posizione di oggetti o persone, talvolta necessita di supporto.
Esegue percorsi, ma non è puntuale nel  seguire la descrizione verbale o grafica. Riesce a descrivere  solo  percorsi che fanno parte del proprio vissuto. Riproduce  le figure geometriche note ancora in modo impreciso;  le riconosce e le denomina.  Accetta l'aiuto per migliorare la propria prestazione.

Conoscenze

Osservazione ed analisi delle caratteristiche (proprietà) di oggetti piani e solidi
Concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
Mappe piantine e orientamento
Caselle e incroci sul piano quadrettato
Conoscere la terminologia relativa a punti, linee, alle più semplici figure piane

Abilità

Osservare e analizzare caratteristiche di oggetti piani e solidi
Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa
Ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa
Individuare la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato
Utilizzare la corretta terminologia

Nuclei di monitoraggio

Capacità di orientarsi nello spazio, di eseguire spostamenti, di rappresentare percorsi, di riconoscere, di distinguere, di osservare, di colorare, di individuare posizioni, di organizzare, di codificare, di decodificare, di costruire, di leggere coordinate.

Percorso 3 La misura

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di compiere confronti tra grandezze in situazioni di vita quotidiana.

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno è in grado di osservare la realtà che lo circonda
• L'alunno è in grado di compiere confronti
• L'alunno è in grado di compiere misurazioni non convenzionali
• L'alunno è in grado di ordinare

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno sarà impegnato nell'organizzazione di  un'attività ricreativa o di gioco in cui dovrà osservare attentamente la situazione per compiere dei confronti e delle semplici stime relativamente a misurazioni non convenzionali.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si dimostra sempre sicuro quando è impegnato in compiti di osservazione, confronto e seriazione.

Livello intermedio
L'alunno osserva, confronta e ordina in modo quasi sempre corretto

Livello elementare
L'alunno quando è impegnato in compiti di osservazione, confronto e seriazione manifesta delle incertezze, rivelando la necessità di ricevere conferme o qualche suggerimento per il proseguio corretto dell'attività.

Abilità

Osservare oggetti
Confrontare oggetti nelle loro grandezze misurabili
Utilizzare strumenti non convenzionali per compiere misurazioni
Ordinare grandezze

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, di contare, di confrontare, di misurare, di ordinare.

Percorso 4 Introduzione al pensiero razionale

La classificazione

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di confrontare e classificare oggetti diversi tra loro

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno è in grado di osservare
• L'alunno è in grado di riconoscere e discriminare
• L'alunno è in grado di classificare, verbalizzando e rappresentando graficamente
• L'alunno comprende il significato dei quantificatori

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno sarà impegnato nell'organizzazione di  un'attività ricreativa o di gioco in cui dovrà osservare attentamente la situazione per compiere semplici classificazioni.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno si impegna attivamente in compiti di osservazione; riconosce e discrimina con sicurezza; classifica correttamente, sapendo verbalizzare il o i criteri in base ai quali ha operato; rappresenta correttamente secondo il o i criteri dati.

Livello intermedio
L'alunno si impegna in compiti di osservazione; riconosce e discrimina, classifica quasi sempre correttamente, sapendo verbalizzare il o i criteri in base ai quali ha operato; rappresenta  in modo quasi sempre corretto secondo il o i criteri dati.

Livello elementare
L'alunno partecipa a compiti di osservazione, ma necessita di qualche stimolo  per cogliere   le caratteristiche in esame; riconosce e discrimina gli aspetti più evidenti; classifica quasi sempre correttamente in base ad un criterio, mentre ha qualche difficoltà a considerare contemporaneamente due o più criteri; non sempre riesce a verbalizzare i criteri in base ai quali ha operato; necessita di qualche aiuto per rappresentare in modo corretto.

Conoscenze

Comprendere e conoscere il significato dei quantificatori

Abilità

Individuare elementi con una o più caratteristiche comuni
Classificare in base ad una data proprietà
Scoprire il criterio di classificazione

Nuclei di monitoraggio

Capacità di osservare, di intuire, di riconoscere, di discriminare, di riordinare, di classificare, di verbalizzare, di rappresentare graficamente, di comprendere.

Le situazioni problematiche

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di porsi problemi e di risolverli, utilizzando le proprie risorse (intuizione, riflessione, ragionamento).

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno affronta situazioni-problema e si attiva riflettendo, individuando gli elementi significativi, proponendo e motivando al gruppo strategie risolutive
• L'alunno rappresenta in modo chiaro la risoluzione di situazioni-problema
• L'alunno analizza e risolve situazioni-esercizio, le rappresenta graficamente utilizzando gli algoritmi appresi fino a quel momento

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno sarà impegnato nell'organizzazione di  un'attività ricreativa o di gioco in cui dovrà osservare attentamente la situazione-problema per poi proporre al gruppo di lavoro strategie risolutive.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno affronta serenamente situazioni-problema, partecipa produttivamente alla descrizione degli elementi significativi, riflette e propone strategie risolutive, provando a motivare le proprie scelte.
Di fronte ad eventuali difficoltà non si scoraggia, ma si attiva per superarle chiedendo informazioni o ulteriori indizi. Rappresenta la soluzione di situazioni-problema in modo chiaro e comprensibile, cercando di spiegare i passaggi del proprio ragionamento. Sa analizzare e risolvere situazioni-esercizio in modo autonomo, sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Livello intermedio
L'alunno affronta situazioni-problema, talvolta va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di eventuale difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi con qualche stimolazione e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il proprio ragionamento. Rappresenta la soluzione di situazioni-problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni-esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.

Livello elementare
L'alunno si blocca facilmente davanti a situazioni-problema e necessita di guida in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione; tuttavia assume un atteggiamento  positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni-esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.

Conoscenze

Conoscere le strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni-esercizio

Abilità

Leggere/ascoltare il testo di una situazione-problema, analizzarlo, interpretarlo, per reperire informazioni
Sfruttando tutte le risorse disponibili, trovare una strategia risolutiva, formulando ipotesi e procedendo per prove ed errori
Considerare e valutare l'adeguatezza dei risultati ottenuti
Rappresentare graficamente la strategia o le strategie risolutive individuate
Risolvere situazioni-esercizio applicando le procedure note

Nuclei di monitoraggio

Capacità di leggere, di osservare, di analizzare, di intuire, di discriminare, di comprendere, di rappresentare graficamente, di costruire, di risolvere.

Percorso 5 Dati e previsioni

Obiettivo formativo

L'alunno sviluppa la capacità di raccogliere, rappresentare dati, di leggere rappresentazioni.

Competenze previste al termine della classe prima

• L'alunno è in grado di raccogliere dati nel corso di una semplice indagine
• L'alunno è in grado di osservare e rappresentare graficamente i dati raccolti costruendo schemi, tabelle, diagrammi
• L'alunno è in grado di leggere  e confrontare dati

Compito di apprendimento ai fini valutativi

L'alunno sarà impegnato nell'organizzazione di  un'attività ricreativa o di gioco in cui dovrà osservare attentamente la situazione per raccogliere e sistemare semplici dati.

Livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno manifesta sicurezza nella raccolta di semplici dati e nella loro rappresentazione in tabelle predisposte; legge correttamente dati schematizzati.

Livello intermedio
L'alunno raccoglie semplici dati, ma non sempre è in grado di organizzarli autonomamente in tabella; sa leggere tabelle in modo quasi sempre corretto.

Livello elementare
L'alunno partecipa solo  saltuariamente  alla raccolta di dati; necessita di guida per inserire le informazioni raccolte in tabelle; non sempre riesce a leggere dati schematizzati.

Conoscenze

Rappresentazioni iconiche di semplici dati, classificati per modalità

Abilità

Raccogliere dati ed informazioni, saperli organizzare con rappresentazioni iconiche, secondo opportune modalità

Nuclei di monitoraggio

Capacità di raccogliere dati, di leggere dati, di osservare, di confrontare, di rappresentare graficamente, di costruire.

Verifica e valutazione

Lo scopo dell'attività di verifica è quello di definire le modalità di lavoro e lo stile di apprendimento degli alunni, ma anche di valutare l'efficacia delle strategie didattiche adottate.
Le verifiche individuali o di gruppo, orali o scritte, oggettive e non permetteranno di monitorare periodicamente conoscenze ed abilità specifiche.

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