I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

• mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
• mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
• mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
• mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle Indicazioni per il curricolo.

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Obiettivo formativo

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Conoscenze

• Sapere che ci troviamo di fronte a un problema ogniqualvolta strategie e procedimenti conosciuti non ci permettono di risolvere una determinata situazione.
• Sapere che esistono anche situazioni non risolvibili, in mancanza delle informazioni necessarie allo scopo.
• Sapere che l'impegno e la disponibilità personali sono componenti importanti nella soluzione di un problema.
• Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni  - esercizio.

Abilità

• Accettare di non riuscire a completare un lavoro, ad assolvere ad un compito dato, perché non si possiedono le conoscenze o gli strumenti necessari.
• Di fronte ad una situazione a cui non si sa dare una risposta immediata, riconoscerla come problema, soffermarsi a riflettere per cercare di affrontarla senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato ad analizzarla e a risolverla.
• Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione.
• Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri.
• Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
  • leggere/ascoltare ed interpretare il testo di una situazione - problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
  • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
  • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori (avvio)
  • rappresentare la soluzione o le soluzioni impegnandosi affinché ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
• Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note
• Apprendere e riprodurre, applicare correttamente procedure relative a concetti nuovi

Indicatori di competenza

Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.

Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.

Saper analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saper rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno affronta con serenità situazioni - problema, partecipa spontaneamente alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi, propone strategie risolutive cercando di motivarle. Di fronte alle difficoltà non si disorienta, si attiva per superarle chiedendo informazioni e cerca di spiegare i passaggi che hanno determinato la sua incertezza. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile, riuscendo a spiegare il percorso seguito. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio in completa autonomia, e sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Livello intermedio

L'alunno affronta con serenità situazioni – problema, anche se va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, se stimolato riflette sugli elementi significativi e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il percorso seguito. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.

Livello elementare

L'alunno si disorienta facilmente davanti a situazioni - problema e deve essere guidato in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione, ma dimostra un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni – esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.

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Obiettivo formativo

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

I numeri naturali

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Conoscenze

lettura e scrittura

• sapere che un numero può essere scritto con le cifre oppure con le lettere
• Sapere che cosa significa "raggruppare per ..." (formare gruppi tutti uguali all'interno di una determinata quantità di elementi)
• Sapere che cosa significa "cambiare un gruppo di elementi con un elemento di ordine superiore"
• Conoscere le regole del cambio nelle varie basi
• Conoscere il valore di posizione delle cifre
• Conoscere il valore e l'uso dello zero
• Sapere che un numero di più cifre si scrive partendo da sinistra e iniziando con la cifra che ha il valore maggiore
• Sapere che il valore di una determinata quantità non dipende dal modo con cui la scriviamo
• Sapere che il nostro sistema di numerazione è in base dieci

relazioni tra i numeri

• Conoscere il significato dei simboli <, >, =
• Sapere che, in una successione ordinata di numeri, il precedente di un numero è quel numero che viene subito prima e il successivo è quel numero che viene subito dopo di un numero dato
• Sapere che lo zero è il minore di tutti i numeri naturali e che quindi non ha un precedente
• Conoscere il precedente e il successivo di ogni numero
• Saper che sulla semiretta graduata i numeri si scrivono da sinistra a destra partendo dal numero minore
• Sapere che ogni numero è minore di tutti quelli che vengono dopo (che si trovano, cioè, alla sua destra) di lui e maggiore di tutti quelli che vengono prima (che si trovano, cioè, alla sua sinistra) di lui
• Sapere che, nella successione ordinata dei numeri naturali, il numero che segue è sempre "uno di più" del precedente
• Sapere che sulla linea dei numeri ogni numero occupa un posto e che, una volta determinata la distanza tra un numero e il suo successivo, questa non può più essere cambiata e deve rimanere sempre la stessa tra uno qualsiasi dei numeri inseriti nella linea e il suo precedente/successivo

operazioni tra i numeri

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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operazioni all'interno della struttura additiva

• Conoscere e comprendere l'effetto di trasformazioni secondo le quali l'aggiunta/la rimozione di elementi aumenta/diminuisce la sua cardinalità
• Conoscere e comprendere il significato di "tutto" e "parti" e i loro legami
• Conoscere e comprendere il concetto di differenza tra due quantità
• Conoscere il simbolo dell'addizione e quello della sottrazione
• Conoscere la nomenclatura dei termini dell'addizione e della sottrazione
• Conoscere le tecniche operative dell'addizione e della sottrazione
• Conoscere la proprietà commutativa e la proprietà associativa dell'addizione, la proprietà invariantiva della sottrazione

operazioni all'interno della struttura moltiplicativa

• Sapere che nelle situazioni in cui i dati non sono omogenei l'operazione risolutiva può essere solo una moltiplicazione o una divisione
• Conoscere il significato di "quantità unitaria" e "quantità complessiva"
• Conoscere il simbolo della moltiplicazione e quello della divisione
• Conoscere la nomenclatura dei termini della moltiplicazione e della divisione
• Conoscere le tecniche operative della moltiplicazione e della divisione
• Conoscere la proprietà commutativa della moltiplicazione e la proprietà invariantiva della divisione

Abilità

lettura e scrittura

• Leggere e scrivere i numeri naturali anche oltre il mille esprimendoli sia in cifre sia in lettere
  • utilizzando i BAM (Blocchi Aritmetici Multibase) effettuare raggruppamenti e cambi in diverse basi
  • registrare in apposite tabelle, in cui viene evidenziato il valore delle singole colonne, il valore numerico dei raggruppamenti e dei cambi eseguiti
  • scrivere e leggere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse
  • scrivere e leggere correttamente il valore numerico di quantità contate in base dieci
    distinguere il numero dalla cifra
  • riconoscere e individuare il valore di posizione delle cifre
  • riconoscere il significato e l'uso dello zero
  • comporre e scomporre, utilizzando notazioni diverse, i numeri
  • eseguire equivalenze numeriche

relazioni tra i numeri

• Confrontare i numeri utilizzando:
  • le relazioni d'ordine "... è maggiore/minore di ..."
  • la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
• Utilizzare correttamente i simboli =, >, < per confrontare i numeri
• Dato un numero trovare il precedente e il successivo
• Ordinare progressivamente una successione numerica
• Costruire la linea dei numeri in funzione dei numeri che su essa si vogliono disporre
• Disporre i numeri su una linea data
• Completare la linea dei numeri in cui mancano alcuni numeri
• Eseguire disegni mediante l'unione di punti contrassegnati da numeri scelti in successione ordinata, per mezzo di segmenti che congiungono ogni numero al suo successivo
• Ordinare regressivamente una successione numerica

operazioni tra i numeri

• Eseguire addizioni e sottrazioni dimostrando di averne compreso il significato:
  • risolvere situazioni (aggiungere/togliere, mettere insieme/separare, confrontare) rappresentandole graficamente in forma schematica e utilizzando la scrittura formale dell'addizione e della sottrazione
  • riflettere sulle caratteristiche dell'addizione e della sottrazione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
    • l'addizione è un'operazione che si può sempre eseguire
    • la sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
    • la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione
    • l'addizione è commutativa e associativa
    • lo 0 nell'addizione è l'elemento neutro
    • ogni sottrazione con i termini uguali ha come risultato 0
    • alla sottrazione si può applicare la proprietà invariantiva
• Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna
• Eseguire moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato:
  • costruire, rappresentare graficamente ed analizzare uno schieramento
  • disporre gli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza tra grandezze proporzionali omogenee o non omogenee
  • applicare gli opportuni operatori agli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza
  • risolvere situazioni (ripetere, distribuire, "trasformare") rappresentandole graficamente in forma schematica e utilizzando la scrittura formale della moltiplicazione e della divisione
  • intuire ed utilizzare in opportune situazioni proprietà e caratteristiche della moltiplicazione (sempre possibile, in N, commutativa e associativa,distributiva rispetto all'addizione, elemento neutro, elemento assorbente) e della divisione (non sempre possibile in N, invariantiva, 0:n=impossibile)
  • memorizzare i prodotti tra numeri di una cifra per eseguire con precisione e rapidità calcoli mentali
    eseguire moltiplicazioni semplici (un fattore con due cifre e l'altro con una sola cifra) in riga scomponendo un calcolo in passi successivi e scrivendo correttamente i passaggi
  • eseguire moltiplicazioni con un fattore di più cifre ed uno di una sola cifra rappresentando graficamente attraverso simboli concordati e poi traducendoli nella scrittura formale
  • eseguire moltiplicazioni con entrambi i fattori con più cifre mettendo l'operazione in colonna o attraverso altre modalità (moltiplicazione a gelosia, ...)
  • riconoscere i numeri pari e i numeri dispari
  • saper trovare i multipli di un numero
  • riconoscere i multipli di un numero
  • eseguire divisioni con i numeri entro il 100 prima contando quante volte il divisore "sta dentro" il dividendo e costruendo progressivamente strategie che consentano di eseguire i calcoli con rapidità facendo anche uso di opportune schematizzazioni
  • eseguire divisioni con la tecnica della divisione canadese con numeri progressivamente più grandi
  • trovare tutti i divisori di un numero
  • riconoscere i divisori di un numero
• Prima di fare qualsiasi calcolo soffermarsi a riflettere sui numeri tra i quali questo deve essere eseguito, per fare ipotesi sul risultato (pari o dispari, intervallo numerico nel quale può trovarsi, ... ) e per decidere consapevolmente quale sia la strategia più adatta in quello specifico caso (se non serve è inutile mettere in colonna, ...)
• Cercare ed applicare strategie che possono facilitare o semplificare il calcolo
• Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più opportuna
• Utilizzare correttamente la terminologia specifica
• Costruire successioni secondo una regola data
• Scoprire la regola che ha generato una data successione

I numeri razionali

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Conoscenze

• Sapere che anche le quantità non intere si possono rappresentare con un numero, si possono utilizzare utilizzare le frazioni o i numeri con la virgola
• Conoscere il significato matematico del termine frazione e sapere che questa si ottiene solo suddividendo l'intero in parti uguali
• Acquisire il concetto di frazione come parte di un intero continuo o discreto
• Acquisire il concetto di frazione come operatore su grandezze continue o discrete
• Conoscere l'unità frazionaria
• Conoscere la terminologia specifica (numeratore, denominatore, linea di frazione) e la modalità di scrittura formale
• Sapere che, sulla linea dei numeri, tra i numeri interi 0 e 1 ci sono infiniti numeri che rappresentano quantità non intere
• Sapere che: le unità frazionarie occupano solo la prima metà dell'intervallo da 0 a 1; l'unità frazionaria maggiore

Abilità

• Suddividere grandezze continue in parti uguali prima con piegature e poi graficamente
• Riconoscere tra molti gli interi divisi in parti uguali
• Riconoscere e denominare ciascuna delle parti uguali
• Registrare simbolicamente l'unità frazionaria scrivendo il denominatore in lettere (esempio 1/quarto) per distinguere chiaramente il numeratore che indica una "quantità di parti" e il denominatore che indica la "qualità delle parti"
• Scrivere l'unità frazionaria utilizzando la scrittura formale
• Denominare correttamente i numeri che compongono l'unità frazionaria (numeratore, denominatore)
• Suddividere in parti uguali interi discreti prima a livello manipolativo e poi rappresentando graficamente la situazione
• Riconoscere e denominare ciascuna delle parti
• Trovare la frazione unitaria di un numero
• Rappresentare con le strisce e il disegno le unità frazionarie ottenute dal frazionamento di interi uguali
• Attraverso l'attività manipolativa e la successiva rappresentazione grafica confrontare coppie di unità frazionarie
• Confrontare coppie di unità frazionarie utilizzando le relazioni <, >
• Collocare unità frazionarie sulla linea dei numeri
• Ordinare serie limitate di frazioni unitarie

Indicatori di competenza

Leggere e scrivere i numeri naturali dimostrando di aver compreso in modo stabile e sicuro il valore di posizione delle cifre; confrontare e ordinare i numeri naturali utilizzando correttamente la linea dei numeri

Eseguire le quattro operazioni aritmetiche dimostrando di aver acquisito i concetti matematici che ne stanno alla base, di saper utilizzare con sicurezza gli algoritmi di calcolo e di essere in grado di scegliere opportune strategie per semplificare il calcolo; eseguire con adeguata velocità semplici calcoli mentali; verificare autonomamente l'esattezza del calcolo

Saper frazionare grandezze continue e discrete in parti uguali; denominare correttamente ciascuna delle parti; saper trovare il valore dell'unità frazionaria di un numero; confrontare coppie di unità frazionarie e saperle collocare sulla linea dei numeri

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno legge e scrive i numeri naturali anche oltre il mille, riconoscendo senza incertezze il valore di posizione delle cifre; li confronta e li ordina usando correttamente i simboli e la linea dei numeri.
Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando consapevolmente gli algoritmi, ricercando e scoprendo strategie per semplificare il calcolo. È veloce e sicuro nel calcolo mentale. Verifica autonomamente l'esattezza del calcolo.
Fraziona grandezze continue e discrete e denomina correttamente ciascuna delle parti anche senza ricorrere all'uso di materiale concreto. Si dimostra automomo nel confrontare frazioni unitarie, nell'ordinarle e nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri.

Livello intermedio

L'alunno si dimostra sicuro nella lettura e nella scrittura dei numeri naturali anche oltre il mille, nel riconoscimento del valore di posizione delle cifre, nel confronto tra coppie di numeri e nell’ordinamento di serie limitate di numeri, ma talvolta commette errori dovuti alla distrazione o alla frettolosità con cui lavora.
Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo. Verifica l'esattezza del calcolo, ma non sempre in modo autonomo.
Fraziona grandezze continue e discrete e denomina correttamente ciascuna delle parti anche facendo uso di materiale concreto. Si dimostra generalmente sicuro nel confrontare frazioni unitarie, nell'ordinarle e nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri.

Livello elementare

Legge e scrive i numeri naturali anche oltre il mille, ma si dimostra non sempre sicuro nel riconoscere il valore di posizione delle cifre; confronta coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli; deve essere aiutato a gestire le informazioni, e a seguire una procedura sistematica che gli permetta di ordinare serie limitate di numeri.
Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando con sufficiente sicurezza gli algoritmi di calcolo, ma necessita ancora del supporto di materiali concreti o grafici, di aiuto o di incoraggiamento nelle situazioni più complesse. Rivela ancora incertezze nel calcolo mentale che non sa effettuare con adeguata velocità. Verifica l'esattezza del calcolo solo se direttamente richiesto.
Necessita ancora di materiale concreto o di aiuto per frazionare correttamente grandezze continue e discrete, per confrontare frazioni unitarie e per disporle sulla linea dei numeri.

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Obiettivo formativo

Sapersi orientare nello spazio dimostrando di utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, effettuare percorsi e saperli rappresentare graficamente, per sviluppare una corretta percezione dello spazio fisico e imparare a porsi razionalmente nello stesso.

Imparare ad osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; imparare a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti ed acquisire gli strumenti necessari a leggere ed interpretare correttamente tutto ciò che riguarda il porsi dell'individuo nello spazio fisico.

Schemi degli itinerari di lavoro

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Conoscenze

• Conoscere il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di oggetti o persone nello spazio fisico
• Consolidare i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
• Conoscere ad un primo livello un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali
• Sapere che le figure geometriche sono concetti che possono essere rappresentati attraverso modelli concreti (oggetti) o modelli grafici (disegni)
• Essere consapevoli che i modelli utilizzati hanno dei limiti oggettivi e non possono mai descrivere con precisione tutte le caratteristiche del concetto che rappresentano, alcune delle quali, pertanto, resteranno "ideali"
• Conoscere i modi per evidenziare graficamente le caratteristiche ideali di alcune figure (rette, semirette)
• Conoscere il significato dei termini punto, linea, retta, semiretta, segmento, piano, semipiano; poligonale e poligono, vertici e lati di una poligonale o di un poligono
• Conoscere il significato dei termini relativi al numero di lati e vertici dei poligoni: triangolo, quadrilatero, ...
• Acquisire ad un primo livello i concetti di rette parallele, incidenti, incidenti perpendicolari
• Acquisire ad un primo livello il concetto di angolo
• Conoscere le caratteristiche elementari della simmetria assiale

Abilità

• Localizzare oggetti o persone prendendo come punto di riferimento se stessi, usando termini progressivamente più precisi
• Costruire mappe con un numero qualsiasi di caselle e individuare ogni casella mediante coordinate
• Costruire griglie e individuare la posizione di un punto nel piano mediante coordinate
• Individuare modelli concreti di punti, linee, piani, figure solide
• Disegnare e denotare punti, rette, semirette, segmenti, linee spezzate chiuse e semplici (poligonali)
• Riconoscere e disegnare poligoni di tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci lati
• Riconoscere la posizione reciproca di due rette nel piano
  • comprendere attraverso l'attività manipolativa (uso di oggetti, piegature) e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette distinte che non hanno la stessa direzione, possono avere al massimo un punto in comune
  • riconoscere ed individuare rette incidenti e il loro punto di incidenza
  • attraverso l'attività manipolativa (piegature, costruzione di modelli con carta trasparente) riconoscere la congruenza delle parti in cui viene diviso il piano da due rette incidenti: se sono tutte uguali le rette sono perpendicolari, se sono uguali a due a due, le rette sono incidenti non perpendicolari
  • comprendere attraverso l'attività manipolativa e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette che hanno la stessa direzione, non hanno alcun punto in comune oppure li hanno tutti (rette coincidenti)
  • riconoscere ed individuare rette parallele
• Disegnare rette incidenti con il righello
• Disegnare rette incidenti perpendicolari e rette parallele con riga e squadra o con riga e compasso
• Classificare rette in base alla loro posizione reciproca
• Costruire i significati associati al termine angolo:
  • angolo come rotazione di una semiretta intorno alla sua origine
  • angolo come coppia di semirette con l'origine in comune
• Riconoscere e denominare gli elementi costitutivi dell'angolo (lati, vertici, regione angolare)
• Riconoscere, denominare, disegnare classificare angoli
• Realizzare anche con l'uso di materiale concreto e con disegni, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta a una simmetria assiale
• Individuare elementi simmetrici nella realtà
• Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo
• Realizzare figure simmetriche su carta quadrettata prima con l'asse coincidente con i lati della quadrettatura e poi con asse obliquo rispetto alla quadrettatura (la figura potrà avere sull'asse un lato, alcuni punti del contorno, nessun punto del contorno)
• Controllare per mezzo di uno specchio semitrasparente appoggiato all'asse di simmetria, se la parte simmetrica è stata disegnata correttamente
• Costruire attraverso l'attività ludica e manipolativa una definizione costruttiva di una simmetria assiale
• Analizzare figure simmetriche per riflettere sulle loro caratteristiche
• Utilizzare il software GeoGebra per
  • potenziare le capacità logiche e creative e la "visualizzazione" geometrica
  • evidenziare in modo più accurato gli elementi di una figura
  • disegnare in modo più preciso le figure geometriche rispettandone proprietà e caratteristiche
  • fissare le proprietà indispensabili per definire una figura geometrica
  • riuscire a costruire figure che sarebbero complesse per alunni della scuola primaria se fatte con gli strumenti classici
  • potenziare l'acquisizione di un linguaggio specifico
  • approfondire conoscenze ed abilità attraverso il lavoro cooperativo, il confronto e la discussione con i compagni

Indicatori di competenza

Individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, saper comunicare la posizione di oggetti o persone in forma via via più articolata e precisa.

Saper utilizzare con sicurezza un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali per individuare la posizione di punti nel piano.

Riconoscere, denominare, disegnare le figure geometriche studiate.

Individuare simmetrie in oggetti o figure date, realizzare e rappresentare graficamente semplici simmetrie.

Indicatori di Competenza

Livello avanzato
L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista; sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma articolata e precisa.
Individua senza incertezze la posizione di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali.
Riconosce, disegna e denomina correttamente figure geometriche e ne identifica con sicurezza le caratteristiche fondamentali.
Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente simmetrie.

Livello intermedio

L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma non ancora sempre precisa, ma utilizzando una corretta terminologia.
Individua la posizione di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali, ma talvolta compie errori dovuti alla distrazione o alla superficialità con cui lavora.
Riconosce, disegna e denomina correttamente le figure geometriche e ne identifica le caratteristiche fondamentali.
Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie.

Livello elementare

L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio, e sa comunicare la posizione di oggetti o persone sforzandosi di utilizzare una corretta terminologia.
Necessita ancora di aiuto nell'individuare con precisione i punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali.
Con l’aiuto degli insegnanti o dei compagni, riesce a costruire semplici figure geometriche mediante la manipolazione e il movimento e si impegna nel disegnarle rispettandone le caratteristiche fondamentali, anche se in forma non sempre precisa.
Individua semplici simmetrie in oggetti o figure.

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Obiettivo formativo

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

Schema dell'itinerario di lavoro specifico

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Conoscenze

• Sapere che gli enunciati logici sono frasi che devono essere sicuramente vere o sicuramente false
• Conoscere il significato e l'uso della negazione in un enunciato
• Conoscere il significato dei termini "classificare", "classificazione"
• Conoscere la struttura dei diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
• Comprendere in contesti semplici l'operazione di intersezione tra due insiemi
• Comprendere in contesti semplici l'operazione di unione tra insiemi disgiunti
• Conoscere il significato dei connettivi "e" ed "o" (aut)
• Conoscere le regole di assegnazione del valore di verità ad un enunciato composto
• Conoscere il significato del termine relazione
• Conoscere la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
• Conoscere le relazioni d'ordine "... è minore di ..." e "... è maggiore di ..."

Abilità

• Formulare enunciati atomici ed attribuire loro il valore di verità
• Utilizzare la negazione per cambiare il valore di verità di un enunciato
• Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una o più negazioni
• Classificare gli elementi di un universo dopo aver scelto un attributo adatto
• Rappresentare una classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
• Usare correttamente i quantificatori universali "tutti", "ogni", "nessuno" e i quantificatori esistenziali "alcuni", "almeno uno", "non tutti", "qualche" per descrivere una classificazione effettuata o data
• Classificare secondo due criteri
• Individuare l'intersezione tra due insiemi
  • In un universo formare due sottoinsiemi e cercare gli elementi che possiedono contemporaneamente due proprietà date
  • Individuare l'insieme intersezione come quello costituito da tutti gli elementi comuni ai due insiemi dati
  • Rappresentare graficamente l'intersezione tra due insiemi utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
  • Dato un diagramma vuoto e indicati l'universo e le proprietà utilizzate per la classificazione, scrivere i "cartellini" ed inserire in modo appropriato ciascun elemento
  • Dato un diagramma con un'intersezione, individuare le definizioni relative ad ogni insieme (uso del connettivo "e" e della negazione)
• Individuare l'unione tra due insiemi disgiunti
  • Compiere, utilizzando materiale concreto, l'operazione di unione tra due insiemi disgiunti
  • Identificare l'insieme unione con il tutto
  • Identificare le parti con gli insiemi disgiunti che formato il tutto
  • Rappresentare graficamente l'operazione di unione tra insiemi disgiunti effettuata, utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
  • Dato un diagramma, individuare le definizioni relative ad ogni insieme (utilizzo del connettivo "aut")
• Usare correttamente i connettivi "e", "o" (aut)
  • Dato un universo con quattro elementi e dati due attributi degli elementi, descrivere ogni elemento con un enunciato atomico prendendo in considerazione ogni attributo e la sua negazione
  • Classificare gli elementi in base agli attributi dati e rappresentare la classificazione facendo un uso corretto dei diagrammi conosciuti (di Venn, ad albero, di Carroll)
  • Verbalizzare i diagrammi che rappresentano la classificazione
  • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto
  • Comporre enunciati con la congiunzione o la disgiunzione esclusiva e assegnare loro il valore di verità
  • Descrivere ogni elemento con un enunciato composto da due enunciati semplici e da un connettivo
  • Eseguire semplici consegne date da un enunciato composto
  • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto, dato il valore di verità di ognuno dei due enunciati semplici
  • Assegnare il valore di verità ad uno dei due enunciati semplici, dato un enunciato composto, il suo valore di verità e il valore di verità dell'altro enunciato semplice
  • Comunicare informazioni con enunciati composti
• Stabilire relazioni tra gli elementi di insiemi disgiunti
  • Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce
  • Dati due insiemi i cui elementi sono posti in relazione, scoprire la relazione
  • Scoprire la relazione inversa a una relazione data
  • Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata
• Stabilire relazioni tra elementi di uno stesso insieme
  • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione di equivalenza
  • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione d'ordine
  • Ordinare gli elementi dell'insieme secondo la relazione applicata e rappresentare graficamente l'ordinamento ottenuto
  • Rappresentare graficamente relazioni di equivalenza/d'ordine
  • Dato un insieme stabilire in esso relazioni di equivalenza/d'ordine e applicarle
  • Utilizzare correttamente la relazione di equivalenza "... è uguale a ..." e le relazioni d'ordine "... è minore di ..." e "... è maggiore di ..."
  • Riflettere sulle caratteristiche delle relazioni di equivalenza e di ordine

Misura

Schema dell'itinerario di lavoro specifico

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Conoscenze

• Sapere che si misurano le grandezze (caratteristiche misurabili) e non gli oggetti
• Sapere che i campioni utilizzati per misurare devono contenere una grandezza omogenea a quella da misurare
• Sapere che la grandezza posseduta dal campione costituisce l'unità di misura
• Conoscere le principali grandezze di cui si interessa la misura: lunghezza, estensione, volume, capacità, durate temporali
• Sapere che la misura, per quanto possa essere accurata, contiene sempre un errore di cui è necessario tener conto

Abilità

• Identificare in un oggetto le proprietà che si possono misurare
• Effettuare confronti diretti tra grandezze
  • Confrontare due o più grandezze per mezzo di relazioni d'ordine (è più/meno lungo) o di relazioni di equivalenza (è lungo come)
  • Ordinare più grandezze per mezzo del confronto diretto
• Effettuare confronti indiretti tra grandezze con l'uso di campioni arbitrari
  • Stabilità l'impossibilità di effettuare un confronto diretto tra due grandezze, cercare un campione di misura per poter effettuare un confronto indiretto
  • Date alcune grandezze, saper proporre campioni di misura adeguati
  • Dati vari campioni e un oggetto con una grandezza da misurare assegnata, scegliere il campione più adatto
  • Confrontare grandezze utilizzando campioni che possiedono grandezze maggiori, minori, uguali alla grandezza da misurare
  • Dato un campione con grandezza minore di quella da misurare, riportarlo più volte sulla grandezza da misurare e contare il numero di volte
  • Riconoscere il numero di volte in cui è stato riportato il campione come la misura della grandezza misurata
  • Scoprire, attraverso attività concrete, che campioni diversi danno misure diverse, ma che la grandezza da misurare rimane invariata
  • Scoprire che più l'unità di misura è grande, più è piccolo il numero ottenuto come misura
  • Scoprire che campioni piccoli permettono misure più accurate
  • Scoprire ed utilizzare multipli e sottomultipli dell'unità di misura scelta
  • Misurare con estrema cura, ripetendo più volte la misurazione per ridurre il più possibile l'errore
  • Confrontare e discutere i risultati delle misurazioni di una stessa grandezza per un approccio alla problematica dell'errore e dell'approssimazione della misura
  • Misurare approssimando per eccesso o per difetto
  • Saper valutare ad occhio

Dati e previsioni

Conoscenze

• Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati.
• Rendersi conto di situazioni di incertezza.

Abilità

• Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare.
• Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi.
• Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
• Usare in modo consapevole le espressioni “forse”, “è possibile”, “è sicuro”, “è impossibile”, “non so”.

Indicatori di competenza

Saper classificare elementi in base a due attributi e rappresentare la classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi.

Saper mettere in relazione gli elementi di insiemi disgiunti o di uno stesso insieme e rappresentare graficamente le relazioni effettuate o gli ordinamenti ottenuti.

Descrivere operazioni logiche effettuate utilizzando una corretta terminologia e una forma progressivamente più strutturata.

Misurare grandezze scegliendo campioni adeguati, avendo consapevolezza che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con precisione e cura.

Saper rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.

Saper decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base a due criteri, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; sa rappresentare graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando il pieno possesso degli strumenti studiati che utilizza in modo consapevole ed in forma curata e ordinata.
Sa misurare grandezze scegliendo campioni adeguati e dimostrando di essere consapevole che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con precisione e cura.
Sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.
Sulla base delle informazioni disponibili decide autonomamente se, in una data situazione, è possibile o meno il verificarsi di un evento; è in grado di motivare le proprie scelte.

Livello intermedio

L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base a due criterii, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; sa rappresentare graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando di saper utilizzare gli strumenti studiati in forma quasi sempre curata e ordinata.
Sa misurare grandezze scegliendo campioni adeguati, ma non sempre opera con precisione e cura e dimentica di controllare con attenzione il risultato della misurazione per ridurne il più possibile l'errore.
Sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle, anche se talvolta va invitato a una maggiore precisione nella fase esecutiva.
Sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Livello elementare

L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio e mettere in relazione coppie di elementi; deve essere guidato nell’impostare la rappresentazione grafica delle classificazioni effettuate, delle relazioni trovate o dei dati raccolti in una semplice indagine, che poi sa realizzare anche se non ancora in forma precisa e ordinata.
Necessita di aiuto nella scelta del campione più adatto, ma è in grado di misurare una data grandezza anche se non ancora con la necessaria precisione.
Se invitato alla riflessione e guidato nell’analisi della situazione, rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine e sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se è possibile o meno il verificarsi di un evento.

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