A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Numeri

• Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.
• Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.

Relazioni, misure, dati e previsioni

• Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Questa unità iniziale servirà per riprendere i concetti relativi al sistema di numerazione decimale affrontati in classe seconda.

In cifre e in parole
Si proporranno agli allievi esercizi di vario tipo per la scrittura dei numeri in cifre e in parole.
Si stimoleranno anche riflessioni sul fatto che le cifre sono simboli universali, in contrapposizione al modo diversificato con cui queste cifre si leggono o si scrivono in parole, a seconda della lingua.

Facciamo ordine
Si svolgeranno attività di confronto fra coppie di numeri, di riordino di una serie di numeri, di individuazione del precedente e del successivo,

Valore posizionale
Per rinforzare il concetto di valore posizionale delle cifre, si proporranno calcoli di addizione e sottrazione,facendo aggiungere o togliere 1 h, 1 da, o 1 u e scomporre e ricomporre i numeri.

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Il numero

• Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Utilizzando il sistema multibase , si opereraranno dei cambi da decine a centinaia e da centinaia a migliaia .

si svolgeranno esercizi di scomposizione e ricomposizione di numeri sia attraverso l’uso di materiale, sia a partire dalle sole cifre.

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Numeri

• Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente , per salti di due , tre.
• Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo
• Conoscere con sicurezza le tabelline .eseguire moltiplicazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali.

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

L’attività su addizioni e sottrazioni verrà avviata in questa unità, ma proseguirà durante tutto l’anno, riproponendo periodicamente esercizi di consolidamento degli algoritmi di calcolo e situazioniproblematiche di rinforzo del significato di queste operazioni.

L’addizione
Si inizierà con il proporre situazioni problematiche che richiedono l’uso dell’addizione per essere risolte. Si rifletterà quindi sul significato di addizione e sulle parole dei problemi che individuano questa operazione (in tutto, complessivamente…). Si riprenderà successivamente il lessico relativo ai termini dell’addizione.
Successivamente si lavorerà sul potenziamento del calcolo mentale, a partire dalla scoperta di alcune proprietà dell’addizione e del vantaggio che esse comportano per la facilitazione del calcolo.
Si proporranno anche giochi per un approccio ludico al calcolo mentale.
Si lavorerà inoltre sulla funzione dello 0 come elemento neutro dell’addizione.

Addizioni con cambio
Per richiamare il calcolo in colonna con il cambio, si presenteranno alcune addizioni con numeri di due cifre e un solo cambio. Si proporrà quindi un’addizione i cui addendi sono numeri di tre cifre e il calcolo richiede due cambi, invitando gli allievi a ipotizzare strategie risolutive, in analogia con quanto a loro già noto.

La sottrazione
Il percorso sulla sottrazione sarà analogo a quello sopra descritto per l’addizione.

Addizione e sottrazione a confronto
Con opportuni esempi si porteranno gli allievi alla scoperta che l’addizione e la sottrazione sono operazioni inverse.
A partire da questa scoperta, si introdurrà quindi l’addizione come prova della sottrazione. Esercitazioni di calcolo consentiranno inoltre agli allievi di utilizzare questa relazione per la soluzione di operazioni

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Numeri

• Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre.

• Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.

• Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10.

• Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali.

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Analogamente a quanto indicato per addizioni e sottrazioni (unità 3) l’attività sulle moltiplicazioni e divisioni verrà avviata in questa unità, ma proseguirà durante tutto l’anno, riproponendo periodicamente
esercizi di consolidamento o recupero degli algoritmi di calcolo e situazioni problematiche di rinforzo del significato di queste operazioni.

La moltiplicazione
Come già fatto con addizioni e sottrazioni, si inizierà con il proporre situazioni problematiche che richiedono l’uso della moltiplicazione per essere risolte.
Si rifletterà quindi sul significato di moltiplicazione e sulle parole dei problemi che individuano questa
operazione, evidenziando l’analogia con l’addizione. Si riprenderà successivamente il lessico relativo
ai termini della moltiplicazione.
Si riprenderanno le esercitazioni sulle tabelline, utilizzando varie strategie, in modo da mantenere
alta la motivazione (calcolo in coppia, con interrogazione reciproca; gara; domande a catena…).
Si scriveranno poi alla lavagna diverse operazioni in cui uno dei fattori sia 0 e si farà rilevare cosa
succede; analogo lavoro verrà fatto con il numero 1, in modo da individuare l’elemento assorbente
e quello neutro della moltiplicazione.
Gli allievi svolgeranno infine esercitazioni sulla moltiplicazione per 10, 100 e 1000.

Moltiplicazioni in colonna
Si lavorerà sulla moltiplicazione in colonna, proponendo dapprima l’algoritmo in maniera operativa (mediante l’uso del multibase) e poi visualizzando l’operazione con il disegno e con i numeri.

La divisione
Si riprenderà il concetto di divisione come contenenza e come ripartizione.
Il percorso sulla divisione sarà poi analogo a quello sopra descritto per la moltiplicazione.

Divisione e moltiplicazione
Si proporranno attività che consolidino l’idea che la divisione è l’operazione inversa alla moltiplicazione.
Questo faciliterà il consolidamento del “contare per…”, utilizzato per individuare il quoziente di una divisione.
Si lavorerà infine sui concetti di multiplo e divisore.

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

• Problemi con le quattro operazioni.

• Le parole-chiave del problema.

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

I bambini hanno già risolto, nelle precedenti unità, problemi con le quattro operazioni, come punto di partenza per la comprensione del concetto stesso di operazione. In questa unità si sistematizzeranno
le conoscenze acquisite e si punterà l’attenzione sulla procedura risolutiva.

Il testo del problema
Si inizierà con l’analisi del testo di vari problemi, individuando in essi i dati e decodificandone il significato.
Verranno presi in esame anche testi senza domande, chiedendo agli allievi di individuare la domanda giusta fra un ventaglio di proposte, oppure costruendola direttamente. Per gli allievi in difficoltà
il lavoro verrà svolto con gradualità, su testi di problemi molto semplici.
Successivamente gli allievi verranno guidati a evidenziare nel testo le parole che consentono di capire l’operazione da utilizzare. Le parole individuate verranno quindi scritte su un cartellone diviso in quattro settori, uno per ogni operazione.

Dal testo alla soluzione
Si lavorerà in maniera guidata alla soluzione di un problema, aiutando gli allievi a costruirsi una procedura di risoluzione (lettura del testo, sottolineatura della domanda, individuazione dei dati
come quantità e descrizione degli stessi, verbalizzazione del procedimento risolutivo, costruzione del diagramma, formulazione della risposta).
Si chiederà poi agli allievi di fare analogo percorso su altri problemi, lavorando da soli o in coppia.

Problemi
Si proporranno alcune esercitazioni sui problemi, lavorando dapprima su problemi omogenei per tipo di operazione necessaria alla risoluzione e successivamente su problemi non contestualizzati

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

 Relazioni, misure, dati e previsioni

• Misurare segmenti utilizzando sia il metro, sia unità arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle conoscenze sui numeri e sulle operazioni

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Misuriamo lo spazio intorno a noi
Gli allievi realizzeranno misurazioni di vari oggetti e arredi presenti nell’aula, utilizzando unità di misura arbitrarie (matite, spanne, passi…). Analogo lavoro verrà fatto per misurare capacità (misurare
la capacità di bottiglie e bacinelle mediante bicchieri o vasetti).
Confrontando le misure degli stessi oggetti ottenute dagli allievi, si rileverà la discrepanza dei risultati e si potrà concludere che queste misure risultano imprecise, in quanto le unità di misura
non sono uniformi.

Misure convenzionali: il metro
La precedente serie di attività avrà portato alla comprensione della necessità di un’unità di misura condivisa.
Si focalizzerà l’attenzione sull’unità di misura di lunghezza, chiedendo agli allievi se la conoscono. Dopo aver scritto alla lavagna le ipotesi degli allievi, che probabilmente includeranno oltre al metro
anche termini come centimetro, chilometro e millimetro, si preparerà un cartellone con la tabella dei multipli e dei sottomultipli del metro, individuando il rapporto fra il metro e i suoi multipli e sottomultipli.
Per aiutare gli allievi a costruirsi un’immagine mentale di queste lunghezze, si realizzeranno in cortile o ai giardini delle misurazioni di lunghe distanze (decametri, ettometri, chilometri) e si farà
riferimento a oggetti o parti del proprio corpo per le piccole distanze (lunghezza in centimetri del proprio pollice, larghezza in decimetri del portapenne…). Al tempo stesso si proporranno quesiti circa l’unità di misura più adatta per misurare determinate distanze
I bambini costruiranno con lo spago dei modelli di alcune di queste misure (dai decametri ai centimetri),
consolidando il concetto che queste misure sono state costruite sulla base di un sistema decimale. I modelli saranno appesi al cartellone precedentemente predisposto. Si passerà quindi all’esame dei simboli utilizzati per indicare in maniera abbreviata multipli e sottomultipli.
L’attenzione si focalizzerà sui multipli, facendo scoprire che vengono utilizzati gli stessi simboli di migliaia (km), centinaia (hm) e decine (dam).

Problemi
I bambini svolgeranno problemi legati alla misura di oggetti e distanze, riferiti anche a situazioni concrete di vita scolastica: distanze percorse durante la gita, quantità di nastro necessario

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Relazioni, misure, dati e previsioni

• Misurare segmenti utilizzando sia il metro, sia unità arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle conoscenze sui numeri e sulle operazioni

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Quanto fatto per le misure di lunghezza verrà ora trasferito per analogie alle misure di peso e capacità.
Per le misure di capacità si farà notare l’assenza di una misura corrispondente a mille litri e se ne cercherà la ragione con gli allievi.
Anche per queste unità si cercherà di costruire alcuni modelli mentali di riferimento, che potranno essere degli oggetti reali (la bottiglia per il litro, la tanica da 10 litri per il decalitro, un bicchiere piccolo per il decilitro…).

Misure di peso
Vista la maggior ampiezza e complessità delle unità di peso, verrà dedicato più tempo alle attività relative.
Si effettueranno pesature di oggetti, utilizzando la bilancia a due bracci, e si ricercherà come nel linguaggio comune vengono indicate le misure di peso (etto, chilo…).

Misurare il tempo
Con un brainstorming, si chiederà agli allievi di individuare tutte le unità di tempo che conoscono e la relazione fra una e l’altra. Si osserverà che non si tratta di multipli del 10 e che quindi il calcolo
per il passaggio da un’unità all’altra risulta più complesso.
Anche in questo caso si lavorerà poi sul linguaggio comune utilizzato per indicare il tempo (settimana, quadrimestre, secolo, millennio…).

Gli euro
Si farà una breve introduzione sulla storia del denaro (in particolare con riferimento al baratto) e sull’introduzione dell’euro in Italia.
Con dei fac-simili di monete si effettueranno con gli allievi giochi di cambio, di calcolo del valore
complessivo di una certa quantità di monete, di composizione di un importo richiesto con monete di vario taglio.
Si aiuteranno anche gli allievi ad avere dei criteri di riferimento circa il valore degli oggetti: quale può essere il costo di un chilo di pasta? E di un orologio? Di un televisore?
Gli allievi risolveranno infine problemi con gli euro di carattere concreto e legati alla loro esperienza

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Spazio e figure

• Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.

• Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati.

Relazioni, misure, dati e previsioni

• Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini.

• Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati.

• Misurare segmenti utilizzando sia il metro, sia unità arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle conoscenze sui numeri e sulle operazioni

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

A partire da questo mese e fino a giugno si dedicherà un tempo settimanale alla geometria, per cui i contenuti di questa unità verranno distribuiti su più mesi. Contemporaneamente proseguiranno
le esercitazioni su numeri, le operazioni e le misure, in rapporto ai concetti introdotti nelle precedenti unità.

Figure solide e figure piane
Il lavoro sulla geometria prenderà avvio dalle forme solide, scomposte poi in forme piane, per arrivare alle parti che le costituiscono (linee e angoli).
Gli allievi saranno invitati a individuare negli oggetti che li circondano le forme solide. Si verificherà il possesso da parte loro dei nomi di questi solidi e si consolideranno o introdurranno quelli eventualmente per i quali ci sono delle incertezze.
Riportando sul foglio le facce dei poliedri, si individuerà la differenza fra figura solida e figura piana. Si denomineranno le principali figure piane, rimandando a una fase successiva l’individuazione delle loro caratteristiche.

Linee
Dalla tridimensionalità dello spazio alla bidimensionalità del piano, si arriverà al concetto di linea come elemento geometrico a una sola dimensione.
Le linee verranno classificate, iper acquisirne una corretta denominazione (linea curva, spezzata, mista, retta; aperta, chiusa; semplice, intrecciata).
Mediante esperienze sui percorsi più brevi fra due punti dell’aula, si approfondirà il concetto di linea retta e si costruiranno i concetti di semiretta e segmento. Usando esempi concreti si introdurranno quindi i termini rette parallele e rette incidenti.

Angoli
si lavorerà sull’idea di angolo e sui termini legati ai diversi tipi di angolo.

Figure piane
Riprendendo i diversi tipi di linea visti precedentemente, si farà capire la differenza fra poligoni e non poligoni e si individueranno, per ognuno dei poligoni denominati nella prima parte dell’unità, le loro caratteristiche (numero di angoli, lati e vertici).
Con bastoncini, pezzetti di filo, stecche del meccano, si costruiranno figure piane, indicando nel numero di elementi usati la misura del perimetro. Senza pervenire alle formule del calcolo del perimetro dei poligoni, si potranno effettuare semplici misurazioni del perimetro di figure date e risolvere problemi relativi.
Mediante attività di piastrellatura di figure, si arriverà invece al concetto di estensione delle figure e alla loro misurazione con unità di misura non convenzionali (per esempio: numero di quadretti).

Simmetria
Con attività di ritaglio, di stampo e di disegno di cornicette, si lavorerà infine sulla simmetria di figure.
L’attività sarà collegata a scienze, con riferimento alla possibilità di individuare un asse di simmetria in quasi tutti gli animali e in molti elementi del mondo vegetale

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A. Obiettivi

Obiettivi di apprendimento di Matematica (dalle indicazioni per il Curricolo)

Relazioni, misure, dati e previsioni

• Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle

Obiettivi formativi per la disciplina

B. Attività – metodi – soluzioni organizzative

Dati e loro rappresentazione
Si sceglierà un argomento legato agli interessi degli allievi o a una delle discipline e si realizzerà una ricerca mediante intervista.
Si introdurrà il termine moda, a partire dal suo significato nel linguaggio comune.

Fare previsioni
Con giochi di pesca o di lancio di dadi e con analisi di situazioni reali, si riprenderà l’idea di evento certo, probabile o impossibile.
Si estenderanno tali concetti lavorando sulla maggior o minor probabilità del verificarsi di un evento, sulla base del numero di casi favorevoli rispetto al totale dei casi possibili.

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Come per classe seconda, per ogni mese, da settembre a maggio, verrà proposta un’unità di apprendimento, centrata su obiettivi di tipo  aritmetico (Numeri), geometrico (Spazio e figure, Relazioni, misure) o statistico (dati e previsioni). I contenuti di queste unità dovranno poi essere ripresi continuamente nel corso degli altri mesi in modo tale da diventare competenza consolidata negli allievi.

L’abaco e il multibase, ma progressivamente anche l’uso delle sole cifre, saranno le modalità con cui si lavorerà a inizio anno al consolidamento e sviluppo delle abilità relative alla manipolazione di numeri, dapprima entro il 100 (unità 1), quindi entro il 1000 (unità 2).

Si lavorerà poi sulle quattro operazioni (unità 3 e 4), favorendo la consapevolezza del legame fra le stesse. Tale consapevolezza, unita alla scoperta di alcune proprietà delle operazioni e alla padronanza del significato del valore posizionale delle cifre, favorirà il potenziamento del calcolo mentale, al quale si potranno dedicare brevi momenti all’interno di ogni lezione.

Nell’unità 5 si porrà l’attenzione sui problemi, già peraltro utilizzati costantemente nel corso di tutte le precedenti unità. Obiettivo del percorso, sarà quello di acquisire la capacità di individuare la strategia risolutiva idonea, a partire dall’analisi del testo, dapprima lavorando in maniera guidata, quindi autonomamente.

All’introduzione del concetto di unità di misura e di misura convenzionale, con il successivo sviluppo della capacità di operare con lunghezze, pesi, capacità, tempo e denaro, saranno dedicate le unità 6 e 7. Nel corso di queste unità si promuoverà negli allievi la costruzione di immagini mentali delle misure, che consentano di valutare in maniera approssimativa delle quantità (es. un sacchetto di farina è un chilogrammo, un’unghia è circa un centimetro…).

Le conoscenze relative alle misure di lunghezza verranno applicate anche, nel corso dell’unità sulla geometria (unità 8), per il calcolo del perimetro di figure piane, ottenuto mediante misurazione concreta dei lati. I contenuti di questa unità relativa alle figure geometriche saranno proposti a partire dal mese di aprile e fino a giugno, con utilizzo di un monte ore settimanale dedicato alla geometria. 
In contemporanea con il consolidamento delle competenze acquisite in campo aritmetico nel corso dell’anno scolastico e con il perseguimento degli obiettivi previsti per geometria, si introdurranno anche, nel mese di maggio, attività legate all’acquisizione di alcuni concetti statistici, quali la moda o il calcolo delle probabilità (unità 9).

Metodologicamente ogni nuovo concetto presentato verrà affrontato a partire da situazioni problematiche. Le proposte didattiche avranno inoltre una componente manipolativa (costruzione dei numeri con il multibase, misurazioni concrete, costruzione di figure geometriche con la carta) che aiuterà a un avvio al pensiero astratto. Al tempo stesso si introdurranno frequentemente proposte caratterizzate da un aspetto ludico, in modo da promuovere la motivazione.

Fasi delle attività proposte:

1. fase dell’apprendimento
   I bambini verranno stimolati a:
   • problematizzare la realtà
   • formulare ipotesi risolutive
   • confrontare i risultati
2. fase di consolidamento
   I bambini verranno guidati a:
   • fissare le abilità e i concetti appresi
   • riutilizzare e rielaborare le abilità acquisite in contesti diversi
   • utilizzare diverse procedure e verificare i risultati
3. fase della verifica
   Al termine di ogni unità di apprendimento si proporranno attività di verifica sia all’interno della classe sia a livello individuale (se necessario), tali da consentire all’insegnante anche un'autovalutazione del proprio operato.
   In questa fase si cercherà di guidare gli alunni a:
   • essere consapevoli delle proprie capacità valorizzando ciò che sanno fare
   • accettare serenamente le eventuali difficoltà
   • considerare l’errore non in modo negativo ma come uno   stimolo ulteriore per l’apprendimento
   • comprendere le cause di eventuali insuccessi e trovare, con aiuto dell’insegnante, soluzioni.
4. fase del recupero
   In base all’esito delle verifiche in itinere e sommative, verranno strutturate le attività di recupero mediante le seguenti modalità organizzative:
   • attività a livello individuale
   • attività a livello di piccolo gruppo
   • attività all’interno della classe.

Durante il lavoro l’insegnante interverrà per favorire e facilitare la conversazione e la cooperazione tra gli alunni. In modo particolare, nella fase del consolidamento, per fissare con sicurezza le abilità acquisite, l’insegnante guiderà i bambini ad elaborare materiali di sintesi che permettono di visualizzare con immediatezza i risultati del lavoro.

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