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Istituto Comprensivo di Basiliano e Sedegliano

Scuole statali dei Comuni di Basiliano, Coseano, Flaibano, Mereto di Tomba, Sedegliano (Ud)

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Programmazione didattica

Scuola Primaria di Coseano-Cisterna

anno scolastico 2013/2014

Classe Quinta
insegnante AnnaMaria D'Andrea

Programmazione di Matematica

Indicazioni metodologiche specifiche

I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

  • mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
  • mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
  • mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
  • mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle Indicazioni Nazionali per il curricolo 2012.

Obiettivi formativi

Problemi

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Numeri

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

Spazio e figure

Imparare ad osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti ed acquisire gli strumenti necessari a leggere ed interpretare correttamente tutto ciò che riguarda il porsi dell'individuo nello spazio fisico.

Relazioni, misure, dati e previsioni

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale, grafico e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Indicatori di competenza

Problemi

Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.
Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.
Analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saperle rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Numeri

Leggere e scrivere, confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali dimostrando di aver compreso in modo stabile e sicuro il valore di posizione delle cifre, di conoscere e di saper utilizzare gli strumenti utili a rappresentare i concetti appresi.
Leggere, scrivere, rappresentare frazioni, trovare la frazione di un numero, calcolare la percentuale di un numero. Confrontare coppie di frazioni che hanno o numeratore o denominatore uguali e saperle collocare sulla linea dei numeri.
Eseguire le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali e decimali dimostrando di aver acquisito i concetti matematici che ne stanno alla base, di conoscerne le proprietà e le caratteristiche principali e di saper utilizzare con sicurezza gli algoritmi di calcolo.
Trovare e riconoscere multipli e divisori di un numero naturale; riconoscere i numeri primi; in situazioni semplici calcolare la potenza di un numero ed esprimere un numero naturale come potenza dei suoi fattori primi.
Eseguire con rapidità calcoli mentali.

Spazio e figure

Saper utilizzare con sicurezza un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali.
Riconoscere, denominare, disegnare, classificare le figure geometriche studiate dimostrando di averne compreso le caratteristiche fondamentali.
Realizzare e rappresentare graficamente simmetrie, traslazioni e rotazioni, ingrandimenti e rimpicciolimenti in scala.
Saper calcolare la misura del perimetro e dell'area di figure poligonali utilizzando la strategia più adatta al proprio modo di ragionare e dimostrando di aver compreso la differenza concettuale tra perimetro e area.

Relazioni, misure, dati e previsioni

Classificare elementi in base a due o più attributi e rappresentare la classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi.
Mettere in relazione gli elementi di insiemi disgiunti o di uno stesso insieme e rappresentare graficamente le relazioni, gli ordinamenti o le classi di equivalenza ottenuti.
Descrivere operazioni logiche effettuate utilizzando una corretta terminologia e una forma progressivamente più strutturata.
Utilizzare con sicurezza le unità di misura del Sistema Internazionale.
Essere consapevoli che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con precisione e cura.
Saper rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.
Saper decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno affronta con serenità situazioni - problema, partecipa spontaneamente alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi, propone strategie risolutive cercando di motivarle. Di fronte alle difficoltà non si disorienta, si attiva per superarle chiedendo informazioni e cerca di spiegare i passaggi che hanno determinato la sua incertezza. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile, riuscendo a spiegare il percorso seguito. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio in completa autonomia, e sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.
Legge e scrive i numeri naturali e decimali, riconoscendo senza incertezze il valore di posizione delle cifre; li confronta e li ordina usando correttamente i simboli e la linea dei numeri. Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando consapevolmente gli algoritmi e applicando autonomamente strategie per semplificare il calcolo. È veloce e sicuro nel calcolo mentale. Fraziona grandezze continue e discrete, sa calcolare con sicurezza la frazione di un numero. Si dimostra autonomo nel confrontare frazioni che hanno lo stesso numeratore oppure lo stesso denominatore, nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri e nell'ordinarle. Sa fare ipotesi sul confronto tra frazioni con numeratore e denominatore diverso. Opera senza incertezze con multipli e divisori di un numero naturale, con i numeri primi e con le potenze di un numero.
Individua con sicurezza la posizione di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali. Riconosce e denomina correttamente figure geometriche, ne identifica con sicurezza le caratteristiche e le disegna utilizzando in modo sicuro e preciso gli strumenti (riga, squadra, compasso). Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente simmetrie scegliendo le strategie, i materiali o gli strumenti più adatti alla situazione che si trova ad affrontare.
Classifica gli elementi di un universo in base a più criteri, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; rappresenta graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando il pieno possesso degli strumenti studiati che utilizza in modo consapevole ed in forma curata e ordinata. Misura grandezze scegliendo campioni adeguati e dimostrando di essere consapevole che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con precisione e cura. Conosce e usa con sicurezza le unità del Sistema Internazionale. Rappresenta i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle. Sulla base delle informazioni disponibili decide autonomamente se, in una data situazione, è possibile o meno il verificarsi di un evento; è in grado di motivare le proprie scelte.
In caso di errori o imprecisioni sa correggersi autonomamente.

Livello intermedio
L'alunno affronta con serenità situazioni – problema, anche se va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, se stimolato riflette sugli elementi significativi e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il percorso seguito. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.
Si dimostra sicuro nella lettura e nella scrittura dei numeri naturali e decimali, nel riconoscimento del valore di posizione delle cifre, nel confronto tra coppie di numeri e nell'ordinamento di serie limitate di numeri.
Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo. È discretamente veloce e sicuro nel calcolo mentale. Fraziona grandezze continue e discrete e calcola la frazione di un numero. Si dimostra generalmente sicuro nel confrontare frazioni che hanno lo stesso numeratore oppure lo stesso denominatore, nel collocarle correttamente sulla linea dei numeri e nell'ordinarle. Opera correttamente con multipli e divisori di un numero naturale, con i numeri primi e con le potenze di un numero.
Individua la posizione di punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali, ma talvolta compie errori dovuti alla distrazione. Riconosce e denomina correttamente figure geometriche, ne identifica con sicurezza le caratteristiche e le disegna utilizzando in modo adeguato anche se non sempre preciso gli strumenti (riga, squadra, compasso). Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie.
Classifica gli elementi di un universo in base ad almeno due criteri, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; rappresenta graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando di saper utilizzare gli strumenti studiati in forma quasi sempre curata e ordinata. Misura grandezze scegliendo campioni adeguati, ma non sempre opera con precisione e cura e dimentica di controllare con attenzione il risultato della misurazione per ridurne il più possibile l'errore. Conosce le unità del Sistema Internazionale, ma talvolta va invitato all'attenzione nel loro utilizzo. Rappresenta con discreta precisione i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle. Sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.
Talvolta commette errori dovuti alla distrazione, alla frettolosità con cui lavora o alla mancanza di ordine e precisione. Sa correggersi dopo aver riflettuto sull'errore.

Livello elementare
L'alunno si disorienta facilmente davanti a situazioni - problema e deve essere guidato in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione, ma dimostra un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni – esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.
Legge e scrive i numeri naturali anche se a volte incorre in errori se il numero è più complesso (per esempio in presenza di più zeri all'interno del numero). Legge e scrive i numeri decimali almeno con tre cifre dopo la virgola. Rivela ancora qualche incertezza nel riconoscere il valore di posizione delle cifre, ma sa correggersi dopo aver riflettuto sull'errore. Confronta coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli; deve essere aiutato a gestire le informazioni, e a seguire una procedura sistematica che gli permetta di ordinare serie limitate di numeri.
Esegue le quattro operazioni aritmetiche utilizzando con sufficiente sicurezza gli algoritmi di calcolo, ma necessita ancora del supporto di materiali concreti o grafici, di aiuto o di incoraggiamento nelle situazioni più complesse. Rivela ancora incertezze nel calcolo mentale che non sa effettuare con adeguata velocità. Necessita di materiale concreto o di aiuto per frazionare correttamente grandezze continue e discrete, per confrontare frazioni che hanno o stesso numeratore o stesso denominatore e per disporle sulla linea dei numeri.
Necessita ancora di supporto nell'individuare con precisione i punti nel piano mediante un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali. Si impegna nella costruzione di figure geometriche mediante la manipolazione e il movimento, ne riconosce le principali proprietà e sa disegnarle rispettandone le caratteristiche fondamentali, anche se in forma non sempre precisa. Individua simmetrie in oggetti o figure, ma non sempre è in grado di realizzare e rappresentare autonomamente la simmetrica di una figura data.
Classifica gli elementi di un universo in base ad un criterio e mette in relazione coppie di elementi; deve essere guidato nella classificazione in base a due criteri e nell'impostare la rappresentazione grafica delle classificazioni effettuate, delle relazioni trovate o dei dati raccolti in una semplice indagine, che poi sa realizzare anche se non ancora in forma precisa e ordinata.
Conosce le unità del Sistema Internazionale, ma non sempre è in grado di utilizzarle in forma precisa e del tutto corretta per effettuare misurazioni o per risolvere situazioni - esercizio che le richiedano. Se invitato alla riflessione e guidato nell'analisi della situazione, sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine e sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se è possibile o meno il verificarsi di un evento.
Si dimostra disponibile a rivedere e a correggere il proprio lavoro.

Itinerari di lavoro

Problemi

percorso generale

Schema itinerario di lavoro sui problemi
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conoscenze

  • Sapere che per risolvere una situazione-problema è necessario affrontarla con fiducia e determinazione, senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato a comprenderla e a risolverla.
  • Sapere che esistono anche situazioni che non si possono risolvere perché mancano le informazioni necessarie
  • Sapere che l'impegno personale è una componente importante nella soluzione di un problema
  • Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni - esercizio.

abilità

  • Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione
  • Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri
  • Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
    • leggere ed interpretare il testo di una situazione-problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
    • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
    • realizzare il percorso di soluzione ritenuto più adatto alla situazione
    • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori
    • registrare la soluzione o le soluzioni assicurandosi che ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
  • Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note

Numeri

Numeri naturali

percorso generale

Schema itinerario di lavoro sui problemi
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conoscenze

  • Conoscere le caratteristiche principali dei sistemi di tipi additivo
    • Conoscere simboli e regole della numerazione romana
    • Sapere che la numerazione romana, in particolari situazioni, viene utilizzata ancora
  • Consolidare e approfondire la conoscenza dei sistemi di numerazione di tipo moltiplicativo
    • Conoscere il valore di posizione delle cifre
    • Conoscere il significato e l'uso dello zero

abilità

  • Scrivere e leggere numeri romani
  • Utilizzare correttamente i sistemi di numerazione di tipo moltiplicativo
    • Scrivere e leggere correttamente i numeri naturali
    • Distinguere il numero dalla cifra
    • Riconoscere e individuare il valore di posizione delle cifre
    • Comporre e scomporre, utilizzando notazioni diverse i numeri in base dieci
    • Saper indicare con precisione il numero di unità, decine, centinaia, ... totali del numero
    • Eseguire equivalenze numeriche
  • Individuare il precedente e il successivo di un numero naturale
  • Confrontare coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli <, >, =
  • Ordinare progressivamente o regressivamente serie limitate di numeri
  • Inserire numeri su una linea dei numeri data
  • Costruire la linea dei numeri in funzione dei numeri che su essa si vogliono disporre
  • Eseguire giochi con i numeri

Numeri relativi

conoscenze

  • Sapere che esiste l'insieme dei numeri relativi
  • Sapere che l'insieme dei numeri relativi comprende numeri minori dello zero
  • Conoscere situazioni in cui si usano i numeri interi relativi

abilità

  • Distinguere i numeri relativi positivi da quelli negativi
  • Ordinare i numeri interi relativi sulla linea dei numeri limitatamente a casi molto semplici

Numeri razionali

percorso generale

Percorso di lavoro sui Numeri razionali
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conoscenze

  • Sapere che anche le quantità non intere si possono rappresentare con un numero, e che si possono utilizzare le frazioni o i numeri con la virgola
  • Approfondire il concetto di frazione
  • Conoscere la terminologia specifica (numeratore, denominatore, linea di frazione) e la modalità di scrittura formale
  • Sapere che, sulla linea dei numeri, nell'intervallo tra due numeri interi, ci sono infiniti numeri che rappresentano quantità non intere
  • Conoscere la funzione della virgola nei numeri decimali
  • Conoscere il valore di posizione delle cifre dopo la virgola
  • Sapere che un numero decimale può avere scritture diverse pur mantenendo lo stesso valore (24,57 da = 2,457 h)
  • Conoscere la scrittura formale delle percentuali

abilità

  • Leggere e scrivere i numeri razionali sotto forma di frazione
  • Riconoscere le frazioni minori, uguali o maggiori di un intero
  • Trovare la frazione complementare di una frazione data
  • Collocare frazioni sulla linea dei numeri
  • Confrontare coppie di frazioni che hanno o numeratore o denominatore uguali,utilizzando le relazioni <, >
  • Confrontare coppie di frazioni con entrambi i termini non uguali
  • Costruire frazioni equivalenti ad una frazione data
  • Data una frazione trovarne altre ad essa equivalenti (proprietà invariantiva delle frazioni)
  • Ordinare serie limitate di frazioni
  • Utilizzare la frazione come operatore su grandezze discrete per trovare la frazione di un numero
  • Riconoscere le frazioni decimali
  • Leggere e scrivere correttamente i numeri decimali
  • Costruire la linea dei numeri corrispondente all'intervallo desiderato e collocare numeri decimali
  • Collocare sulla linea dei numeri frazioni decimali e numeri decimali per scoprirne la corrispondenza
  • Riconoscere la corrispondenza tra le frazioni decimali e i numeri decimali
  • Dopo aver collocato i numeri decimali sulla linea dei numeri osservare e riflettere per scoprire che tra i numeri decimali non esiste il precedente e il successivo perché tra due numeri si può sempre inserirne un terzo
  • Confrontare coppie di numeri decimali procedendo in modo ordinato nel confronto tra le cifre che hanno lo stesso valore
  • Confrontare coppie di numeri decimali dopo aver "pareggiato" le cifre dopo la virgola (0,9 e 0,11: 0,9 = 0,90 quindi 0,90 > 0,11)
  • Riconoscere e individuare con sicurezza il valore delle cifre dopo la virgola
  • Confrontare e ordinare i numeri decimali
  • Riconoscere l'equivalenza di scritture diverse di uno stesso numero
  • Eseguire equivalenze numeriche
  • Trasformare una frazione con denominatore 100 in una percentuale
  • Utilizzare la frazione come rapporto per calcolare la percentuale di un numero e utilizzare rapporti di scala

Operazioni tra i numeri

conoscenze

  • Consolidare e approfondire la conoscenza delle quattro operazioni aritmetiche e dei relativi algoritmi di calcolo
  • Sapere che cosa si intende per multiplo/divisore di un numero naturale
  • Sapere che cosa si intende per numero primo
  • Sapere che cos'è una successione (progressione aritmetica)
  • Sapere che esiste l'operazione di elevamento a potenza tra i numeri naturali
  • Conoscere la terminologia specifica relativa all'operazione di elevamento a potenza (base, esponente, potenza)

abilità

  • Eseguire addizioni e sottrazioni dimostrando di averne compreso il significato:
    • risolvere situazioni - esercizio (aggiungere/togliere, mettere insieme/separare, confrontare) all'interno della struttura additiva
    • intuire ed utilizzare in opportune situazioni proprietà e caratteristiche dell'addizione (sempre possibile, in N, commutativa e associativa, elemento neutro) e della sottrazione (non sempre possibile in N, invariantiva)
    • eseguire addizioni e sottrazioni in colonna tra numeri naturali
    • eseguire addizioni e sottrazioni in colonna tra numeri decimali
  • Eseguire moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato:
    • risolvere situazioni - esercizio (ripetere, distribuire, "trasformare") rappresentandole graficamente in forma schematica e utilizzando la scrittura formale della moltiplicazione e della divisione
    • intuire ed utilizzare in opportune situazioni proprietà e caratteristiche della moltiplicazione (sempre possibile, in N, commutativa e associativa, distributiva rispetto all'addizione, elemento neutro, elemento assorbente) e della divisione (non sempre possibile in N, invariantiva, 0:n=impossibile)
    • memorizzare i prodotti tra numeri di una cifra per eseguire con precisione e rapidità calcoli mentali
    • eseguire moltiplicazioni in colonna o attraverso altre modalità (moltiplicazione a gelosia, ...) tra numeri naturali e decimali
    • eseguire divisioni in colonna tra numeri naturali e decimali
  • Prima di fare qualsiasi calcolo soffermarsi a riflettere sui numeri tra i quali questo deve essere eseguito, per fare ipotesi sul risultato (pari o dispari, intervallo numerico nel quale può trovarsi, ... ) e per decidere consapevolmente quale sia la strategia più adatta in quello specifico caso (se non serve è inutile mettere in colonna, ...)
  • Cercare ed applicare strategie che possono facilitare o semplificare il calcolo
  • Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più opportuna
  • Utilizzare correttamente la terminologia specifica
  • Riconoscere i numeri pari e i numeri dispari
  • Saper trovare i multipli di un numero
  • Riconoscere i multipli di un numero
  • Scoprire il più piccolo multiplo comune in serie limitate di numeri
  • Trovare tutti i divisori di un numero
  • Riconoscere i divisori di un numero
  • Scoprire il più grande divisore comune in serie limitate di numeri
  • Riconoscere i numeri primi
  • Trovare tutti i fattori primi di un numero
  • Costruire successioni secondo una regola data
  • Scoprire la regola che ha generato una data successione
  • Calcolare la potenza di un numero (limitatamente a casi molto semplici, con esponente naturale)
    • Trasformare catena di moltiplicazioni con tutti fattori uguali in una potenza avente per base il fattore e per esponente il numero dei fattori
    • Riconoscere con sicurezza gli elementi di una potenza
    • Trasformare una potenza in una catena di moltiplicazioni con tutti fattori uguali
    • Esprimere un numero naturale come potenza dei suoi fattori primi

Spazio e figure

percorsi generali

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Percorso di lavoro su organizzazione e descrizione dello spazio Percorso di lavoro sull'angolo piano Percorso di lavoro sui poligoni Percorso di lavoro sui quadrilateri Percorso di lavoro sui triangoli

conoscenze

  • Consolidare i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
  • Conoscere ad un primo livello un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali
  • Sapere che le figure geometriche sono concetti che possono essere rappresentati attraverso modelli concreti (oggetti) o modelli grafici (disegni)
  • Essere consapevoli che i modelli utilizzati hanno dei limiti oggettivi e non possono mai descrivere con precisione tutte le caratteristiche del concetto che rappresentano, alcune delle quali, pertanto, resteranno "ideali"
  • Conoscere i modi per evidenziare graficamente le caratteristiche ideali di alcune figure
  • Conoscere il significato dei termini punto, linea, retta, semiretta, segmento, piano, semipiano; angolo, poligonale e poligono; vertici, lati, diagonali, altezze, apotema di un poligono; cateti e ipotenusa; bisettrice di un angolo
  • Conoscere il significato dei termini relativi al numero di lati e vertici dei poligoni: triangolo, quadrilatero, ...
  • Sapere che cos'è l'altezza
  • Sapere che un quadrilatero ha l'altezza solo se ha almeno una coppia di lati paralleli
  • Sapere per quali poligoni ha senso parlare di altezza
  • Sapere che in un ogni lato può essere considerato "base" e che, quindi, ogni triangolo ha tre altezze
  • Sapere perimetro è la lunghezza di una linea semplice chiusa e che l'area è l'estensione superficiale di una figura piana chiusa
  • Sapere che figure con forma diversa (non congruenti) possono avere lo stesso perimetro (figure isoperimetriche) o la stessa area (figure equiestese)
  • Conoscere le principali caratteristiche delle trasformazioni isometriche e della similitudine

abilità

  • Costruire mappe con un numero qualsiasi di caselle e individuare ogni casella mediante coordinate
  • Costruire griglie e individuare la posizione di un punto nel piano mediante coordinate
  • Individuare modelli concreti di punti, linee, figure piane, figure solide
  • Disegnare e denotare punti, rette, semirette, segmenti, linee spezzate chiuse e semplici (poligonali)
  • Riconoscere la posizione reciproca di due rette nel piano (parallele, incidenti, incidenti perpendicolari)
  • Disegnare rette incidenti, rette incidenti perpendicolari e rette parallele con riga, squadra, compasso con il software GeoGebra
  • Classificare rette in base alla loro posizione reciproca
  • Costruire i significati associati al termine angolo:
    • angolo come rotazione di una semiretta intorno alla sua origine
    • angolo come coppia di semirette con l'origine in comune
  • Riconoscere e denominare gli elementi costitutivi dell'angolo (lati, vertici, regione angolare)
  • Costruire, denominare, disegnare classificare angoli
  • Saper misurare l'ampiezza angolare
  • Riconoscere regioni piane concave e convesse
  • Saper distinguere in una figura piana chiusa il tipo di contorno: linea curva, linea spezzata, linea mista
  • Riconoscere poligoni e non poligoni
  • Riconoscere e disegnare poligoni di tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci lati
  • Identificare con sicurezza alcuni elementi dei poligoni: vertici, lati, diagonali; angoli interni e, limitatamente a poligoni convessi, angoli esterni
  • Studiare i quadrilateri e i triangoli
    • Costruire quadrilateri/triangoli con listelli, cannucce, strisce
    • Sperimentare la costruibilità di un quadrilatero/triangolo
    • Riconoscere, denominare, disegnare e classificare quadrilateri secondo i criteri diversi: concavo/convesso, parallelismo dei lati opposti, congruenza tra i lati, tipologia degli angoli interni, congruenza degli angoli, congruenza delle diagonali, posizione reciproca dei punti medi delle due diagonali, perpendicolarità delle diagonali, presenza e numero degli assi di simmetria
    • Riconoscere, denominare, disegnare e classificare triangoli secondo i criteri della congruenza tra i lati e della tipologia e congruenza degli angoli interni, presenza e numero degli assi di simmetria
    • Attraverso l'attività manipolativa e l'osservazione di opportune rappresentazioni grafiche scoprire la relazione tra i lati e gli angoli interni di un triangolo (il lato più lungo è opposto all'angolo più ampio, il lato di lunghezza intermedia è opposto all'angolo di ampiezza intermedia, il lato minore è opposto all'angolo di ampiezza minore, il numero di lati congruenti è uguale al numero degli angoli congruenti, i lati congruenti sono opposti agli angoli congruenti)
    • Attraverso l'attività manipolativa, scoprire la somma della misura degli angoli interni di un quadrilatero/triangolo
    • Attraverso l'attività motoria, scoprire la somma della misura degli angoli esterni di un quadrilatero/triangolo
    • Riflettere sulle motivazioni per cui la somma delle misure degli angoli interni resta la stessa per qualsiasi tipo di quadrilatero/triangolo
    • Riflettere sulle motivazioni per cui la somma delle misure degli angoli esterni resta la stessa per qualsiasi tipo di poligono
    • Disegnare quadrilateri/triangoli utilizzando correttamente software specifico o riga, squadra, compasso
    • Scoprire le caratteristiche principali dei poligoni con più di quattro lati in particolare dei poligoni regolari
  • Scoprire l'altezza nei poligoni
    • Collocare un quadrilatero/triangolo all'interno di una striscia (in modo che ogni vertice appartenga ad una delle rette della striscia)
    • Riconoscere i quadrilateri che possono/non possono essere collocati all'interno di una striscia
    • Escludere con sicurezza i quadrilateri che non possono avere alcuna altezza
    • Individuare, costruire, disegnare le altezze di un quadrilatero dopo aver evidenziato le coppie di lati paralleli
    • Individuare, costruire, disegnare le altezze di triangoli ottusangoli, rettangoli, acutangoli
    • Comprendere perché non ha senso parlare di altezza nei poligoni con più di quattro lati
  • Trovare il perimetro di un poligono
    • Utilizzando unità di misure arbitrarie (lato di un quadretto, diagonale di un quadretto, ...), attraverso esperienze di manipolazione (spago, fili metallici, ...) per rettificare le linee, determinare la lunghezza di linee limitate
    • Dato un poligono saper disegnare un segmento la cui lunghezza sia uguale al perimetro del poligono
    • Confrontare il perimetro di poligono diversi per numero di lati e concavità/convessità
    • Sperimentare che la misura del perimetro di un poligono non dipende dal numero dei suoi lati
    • Scoprire che il perimetro di un poligono è uguale alla somma delle lunghezze dei lati del poligono
    • Trovare strategie di calcolo adeguate per trovare la misura di un poligono
    • Riflettere sulla varietà di modi aritmetici (formule) per giungere alla misura del perimetro di un poligono e saper scegliere il procedimento più adatto al proprio modo di ragionare
    • Calcolare il perimetro dei quadrilateri/triangoli
  • Sperimentare il calcolo dell'area
    • Confrontare direttamente superfici mediante la manipolazione (materiale povero, tangram) o la rappresentazione grafica
    • Misurare l'area di una figura piana prima con misure arbitrarie e poi con misure convenzionali
    • Costruire la formula per il calcolo della misura dell'area di un rettangolo
    • Costruire la formula per il calcolo della misura dell'area di particolari classi di poligoni (parallelogrammi, trapezi, quadrilateri con le diagonali perpendicolari, triangoli)
    • Determinare l'area di un poligono mediante opportune composizioni o scomposizioni
  • Realizzare anche con l'uso di materiale concreto, con disegni e con software specifico, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta a una simmetria assiale, a una traslazione, a una rotazione
    • Individuare nella realtà elementi simmetrici, elementi traslati, movimenti o situazioni rotatorie
    • Realizzare figure simmetriche, figure traslate, figure ruotate
    • Osservare ed analizzare figure piane rispetto alle simmetrie e alle traslazioni
  • Realizzare anche con l'uso di materiale concreto, con disegni e con software specifico, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta a un rapporto di similitudine (ingrandimenti e rimpicciolimenti in scala)
    • Individuare elementi simili nella realtà
    • Realizzare figure simili su carta reticolata
    • Osservare figure simili per analizzarne alcune proprietà
  • Utilizzare il software GeoGebra per
    • potenziare le capacità logiche e creative e la "visualizzazione" geometrica
    • evidenziare in modo più accurato gli elementi di una figura
    • disegnare in modo più preciso le figure geometriche rispettandone proprietà e caratteristiche
    • fissare le proprietà indispensabili per definire una figura geometrica
    • riuscire a costruire figure che sarebbero complesse per alunni della scuola primaria se fatte con gli strumenti classici
    • potenziare l'acquisizione di un linguaggio specifico
    • approfondire conoscenze ed abilità attraverso il lavoro cooperativo, il confronto e la discussione con i compagni

Relazioni, misure, dati e previsioni

Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

percorso generale

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Percorso di lavoro su Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

conoscenze

  • Sapere che gli enunciati logici sono frasi che devono essere sicuramente vere o sicuramente false
  • Conoscere il significato e l'uso della negazione in un enunciato
  • Conoscere il significato dei termini "classificare", "classificazione"
  • Conoscere la struttura dei diagrammi di Eulero - Venn, ad albero, di Carroll
  • Comprendere in contesti semplici l'operazione di intersezione tra due insiemi
  • Comprendere in contesti semplici l'operazione di unione tra insiemi disgiunti
  • Conoscere il significato dei connettivi "e" ed "o" (aut e vel)
  • Conoscere le regole di assegnazione del valore di verità ad un enunciato composto
  • Conoscere il significato del termine relazione
  • Conoscere la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
  • Conoscere le relazioni d'ordine "... è minore di ..." e "... è maggiore di ..."

abilità

  • Formulare enunciati atomici ed attribuire loro il valore di verità
  • Utilizzare la negazione per cambiare il valore di verità di un enunciato
  • Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una o più negazioni
  • Classificare gli elementi di un universo dopo aver scelto un attributo adatto
  • Rappresentare una classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
  • Usare correttamente i quantificatori universali "tutti", "ogni", "nessuno" e i quantificatori esistenziali "alcuni", "almeno uno", "non tutti", "qualche" per descrivere una classificazione effettuata o data
  • Classificare secondo più criteri
  • Individuare l'intersezione tra due insiemi
    • In un universo formare due sottoinsiemi e cercare gli elementi che possiedono contemporaneamente due proprietà date
    • Individuare l'insieme intersezione come quello costituito da tutti gli elementi comuni ai due insiemi dati
    • Rappresentare graficamente l'intersezione tra due insiemi utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
    • Dato un diagramma vuoto e indicati l'universo e le proprietà utilizzate per la classificazione, scrivere i "cartellini" ed inserire in modo appropriato ciascun elemento
    • Dato un diagramma con un'intersezione, individuare le definizioni relative ad ogni insieme (uso del connettivo "e" e della negazione)
  • Individuare l'unione tra due insiemi non disgiunti
    • Data una rappresentazione in cui sono presenti due insiemi non disgiunti, cercare tutti gli elementi che possiedono una o l'altra o entrambe le proprietà in base a cui è stata fatta la classificazione
    • Identificare l'insieme in cui sono compresi tutti gli elementi trovati come l'unione dei due insiemi
    • Rappresentare graficamente l'operazione di unione tra due insiemi effettuata, utilizzando correttamente i diagrammi di Venn e di Carroll
    • Descrivere le caratteristiche degli elementi che fanno parte dell'insieme unione (utilizzo del connettivo "vel")
  • Individuare l'insieme differenza simmetrica in una classificazione data
    • Data una rappresentazione in cui sono presenti due insiemi non disgiunti, cercare tutti gli elementi che possiedono o una o l'altra delle proprietà in base a cui è stata fatta la classificazione
    • Identificare le due regioni in cui si trovano gli elementi trovati
    • Descrivere le caratteristiche degli elementi che si trovano nelle due regioni identificate (utilizzo del connettivo "aut")
  • Usare correttamente i connettivi: congiunzione (e), disgiunzione esclusiva (aut), disgiunzione inclusiva (vel)
    • Dato un universo con quattro elementi e dati due attributi degli elementi, descrivere ogni elemento con un enunciato atomico prendendo in considerazione ogni attributo e la sua negazione
    • Classificare gli elementi in base agli attributi dati e rappresentare la classificazione facendo un uso corretto dei diagrammi conosciuti (di Venn, ad albero, di Carroll)
    • Verbalizzare i diagrammi che rappresentano la classificazione
    • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto
    • Comporre enunciati con la congiunzione, la disgiunzione esclusiva, la disgiunzione inclusiva e assegnare loro il valore di verità
    • Descrivere ogni elemento con un enunciato composto da due enunciati semplici e da un connettivo
    • Eseguire semplici consegne date da un enunciato composto
    • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto, dato il valore di verità di ognuno dei due enunciati semplici
    • Assegnare il valore di verità ad uno dei due enunciati semplici, dato un enunciato composto, il suo valore di verità e il valore di verità dell'altro enunciato semplice
    • Comunicare informazioni con enunciati composti
  • Stabilire relazioni tra gli elementi di insiemi disgiunti
    • Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce
    • Dati due insiemi i cui elementi sono posti in relazione, scoprire la relazione
    • Scoprire la relazione inversa a una relazione data
    • Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata
  • Stabilire relazioni tra elementi di uno stesso insieme
    • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione di equivalenza
    • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione d'ordine
    • Ordinare gli elementi dell'insieme secondo la relazione applicata e rappresentare graficamente l'ordinamento ottenuto
    • Rappresentare graficamente relazioni di equivalenza/d'ordine
    • Dato un insieme stabilire in esso relazioni di equivalenza/d'ordine e applicarle
    • Utilizzare correttamente la relazione di equivalenza "... è uguale a ..." e le relazioni d'ordine "... è minore di ..." e "... è maggiore di ..."
    • Riflettere sulle caratteristiche delle relazioni di equivalenza e di ordine

Misura

percorso generale

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Percorso di lavoro sulla misura

conoscenze

  • Sapere che si misurano le grandezze (caratteristiche misurabili) e non gli oggetti
  • Sapere che i campioni utilizzati per misurare devono contenere una grandezza omogenea a quella da misurare
  • Sapere che la grandezza posseduta dal campione costituisce l'unità di misura
  • Sapere che più l'unità di misura è grande, più è piccolo il numero ottenuto come misura
  • Sapere che campioni piccoli permettono misure più accurate
  • Sapere che la misura, per quanto possa essere accurata, contiene sempre un errore di cui è necessario tener conto
  • Conoscere l'ortografia e la sintassi del Sistema Internazionale di misura relative a lunghezze, aree, masse, capacità, ampiezze angolari
  • Conoscere il sistema monetario europeo

abilità

  • Saper utilizzare le unità di misura del Sistema Internazionale di misura
  • Misurare grandezze di tipo lineare utilizzando le unità di misure convenzionali
  • Eseguire equivalenze tra misure lineari
  • Misurare estensioni superficiali
  • Eseguire equivalenze tra misure quadrate
  • Misurare ampiezze angolari
  • Risolvere semplici situazioni - esercizio sull'uso dell'euro e dei suoi sottomultipli

Dati e previsioni

conoscenze

  • Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati
  • Rendersi conto di situazioni di incertezza

abilità

  • Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare
  • Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi
  • Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
  • In situazioni concrete, di una coppia di eventi e cominciare ad argomentare su qual è il più/meno probabile, dando una prima quantificazione, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili
  • Usare in modo consapevole le espressioni "forse", "è possibile", "è sicuro", "è impossibile", "non so"

Indicazioni bibliografiche

Per la stesura della programmazione sono stati consultati i libri della collana "Ricostruiamo la matematica" di Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa, edizioni Erickson.

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