Indicazioni metodologiche specifiche

I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

• mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
• mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
• mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
• mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle Indicazioni Nazionali per il curricolo 2012.

Obiettivi formativi

Problemi

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Numeri

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

Spazio e figure

Sapersi orientare nello spazio dimostrando di utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, effettuare percorsi e saperli rappresentare graficamente, per sviluppare una corretta percezione dello spazio fisico e imparare a porsi razionalmente nello stesso.
Imparare ad osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; imparare a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti ed acquisire gli strumenti necessari a leggere ed interpretare correttamente tutto ciò che riguarda il porsi dell'individuo nello spazio fisico.

Relazioni, misure, dati e previsioni

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale, grafico e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Indicatori di competenza

Problemi

Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.
Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.
Analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saperle rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Numeri

Saper contare, progressivamente e regressivamente, in modo sicuro la quantità di una collezione collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva. Saper indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.
Leggere e scrivere, confrontare e ordinare, comporre e scomporre i numeri naturali dimostrando di aver compreso in modo stabile e sicuro il valore di posizione delle cifre, di conoscere e di saper utilizzare gli strumenti utili a rappresentare i concetti appresi.
Confrontare coppie di numeri utilizzando correttamente le relazioni "... è minore/maggiore di ..." e "... è uguale a..." e i relativi simboli. Ordinare progressivamente o regressivamente serie limitate di numeri utilizzando con sicurezza la linea dei numeri in casi semplici.
Eseguire con adeguata velocità semplici calcoli mentali. Eseguire addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo. Eseguire moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici. Verificare autonomamente l'esattezza del calcolo.

Spazio e figure

Individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, saper comunicare la posizione di oggetti o persone in forma via via più articolata e precisa.
Eseguire semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; descrivere un percorso che si sta facendo e saper dare le istruzioni a qualcuno affinché compia un percorso.
Riconoscere, disegnare e denominare correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, identificarne le caratteristiche fondamentali.
Individuare simmetrie in oggetti o figure date, realizzare e rappresentare graficamente semplici simmetrie

Relazioni, misure, dati e previsioni

Classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio e rappresentare graficamente le classificazioni effettuate.
Mettere in relazione coppie di elementi e riconoscere la relazione che collega una coppia di elementi.
Rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.
Decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno affronta con serenità situazioni - problema, partecipa spontaneamente alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi, propone strategie risolutive cercando di motivarle. Di fronte alle difficoltà non si disorienta, si attiva per superarle chiedendo informazioni e cerca di spiegare i passaggi che hanno determinato la sua incertezza. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile, riuscendo a spiegare il percorso seguito. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio in completa autonomia, e sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.
Si dimostra sicuro nel contare progressivamente e regressivamente, e nell'indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie. Legge e scrive i numeri naturali almeno entro il 999, riconoscendo senza incertezze il valore di posizione delle cifre; li confronta e li ordina usando correttamente i simboli e la linea dei numeri. Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando consapevolmente gli algoritmi, ricercando e scoprendo strategie per semplificare il calcolo. Esegue moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici. È veloce e sicuro nel calcolo mentale. Verifica autonomamente l'esattezza del calcolo.
Individua e localizza oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista; sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma articolata e precisa. Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; sa descrivere un percorso e sa fornire le istruzioni per compiere un percorso. Riconosce, disegna e denomina correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, e ne identifica con sicurezza le caratteristiche fondamentali. Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente simmetrie.
Classifica gli elementi di un universo in base ad un criterio, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; rappresentare graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando il pieno possesso degli strumenti studiati che utilizza in modo consapevole ed in forma curata e ordinata. Sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle. Decide autonomamente, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento, ed è in grado di motivare le proprie scelte.
In caso di errori o imprecisioni sa correggersi autonomamente.

Livello intermedio
L'alunno affronta con serenità situazioni – problema, anche se va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, se stimolato riflette sugli elementi significativi e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il percorso seguito. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.
Conta progressivamente e regressivamente, e sa indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie. Si dimostra sicuro nella lettura e nella scrittura dei numeri naturali entro il 999, nel riconoscimento del valore di posizione delle cifre, nel confronto tra coppie di numeri e nell’ordinamento di serie limitate di numeri, ma talvolta commette errori dovuti alla distrazione o alla frettolosità con cui lavora. Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo. Esegue moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici. Sa calcolare mentalmente con adeguata velocità. Verifica l'esattezza del calcolo, ma non sempre in modo autonomo.
Individua e localizza oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; comunica la posizione di oggetti o persone in forma non ancora sempre precisa, ma utilizzando una corretta terminologia. Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; sa descrivere un percorso e sa fornire le istruzioni per compiere un percorso, anche se non sempre in forma chiara e precisa. Riconosce, disegna e denomina correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, e ne identifica le caratteristiche fondamentali. Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie.
Classifica gli elementi di un universo in base ad un criterio, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; rappresenta graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando di saper utilizzare gli strumenti studiati in forma quasi sempre curata e ordinata. Rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle, anche se talvolta va invitato a una maggiore precisione nella fase esecutiva. Sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.
Sa correggersi dopo aver riflettuto sull'errore.

Livello elementare
L'alunno si disorienta facilmente davanti a situazioni - problema e deve essere guidato in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione, ma dimostra un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni – esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.
Conta progressivamente ed indica il posto occupato da un elemento all'interno di una serie; ha ancora bisogno di aiuto nel contare regressivamente. Legge e scrive i numeri naturali almeno entro il cento, ma si dimostra non sempre sicuro nel riconoscere il valore di posizione delle cifre; confronta coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli; deve essere aiutato a gestire le informazioni, e a seguire una procedura sistematica che gli permetta di ordinare serie limitate di numeri. Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi. Esegue moltiplicazioni e divisioni con il supporto di materiali concreti o grafici. Rivela ancora incertezze nel calcolo mentale che non sa effettuare con adeguata velocità. Verifica l'esattezza del calcolo solo se direttamente richiesto.
Individua e localizza oggetti nello spazio, e sa comunicare la posizione di oggetti o persone sforzandosi di utilizzare una corretta terminologia. Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, ma va aiutato nel descrivere un percorso che sta facendo e nel fornire istruzioni per compierne uno. Con l’aiuto degli insegnanti o dei compagni, riesce a costruire semplici figure geometriche mediante la manipolazione e il movimento e si impegna nel disegnarle rispettandone le caratteristiche fondamentali, anche se in forma non sempre precisa. Individua semplici simmetrie in oggetti o figure.
Si dimostra disponibile a rivedere e a correggere il proprio lavoro.

Itinerari di lavoro

Problemi

percorso generale

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conoscenze

• Sapere che per risolvere una situazione-problema è necessario affrontarla con fiducia e determinazione, senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato a comprenderla e a risolverla.
• Sapere che esistono anche situazioni che non si possono risolvere perché mancano le informazioni necessarie
• Sapere che l'impegno personale è una componente importante nella soluzione di un problema
• Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni - esercizio.

abilità

• Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione
• Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri
• Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
  • leggere ed interpretare il testo di una situazione-problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
  • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
  • realizzare il percorso di soluzione ritenuto più adatto alla situazione
  • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori
  • registrare la soluzione o le soluzioni assicurandosi che ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
• Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note

Numeri

Contare

conoscenze

• Conoscere la sequenza verbale numerica
• Sapere che per contare correttamente ogni elemento di una data raccolta deve essere "contato" una sola volta
• Sapere che l'ultimo numero pronunciato indica la quantità di una determinata collezione di oggetti o serie di azioni
• Conoscere le regole per contare gruppi di elementi (per due, per tre, ...)
• Conoscere il significato dei termini "primo, secondo, terzo, ... ultimo, penultimo, ..."

abilità

• Contare in senso progressivo collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva
• Data una raccolta di elementi (oggetti, disegni, azioni, ...) saper produrre, cercare, disegnare una nuova raccolta con la stessa quantità di elementi
• Saper riconoscere e riprodurre regolarità ricorsive in successioni di movimenti, oggetti, figure, segni
• Determinare il posto occupato da un elemento in una successione ordinata, mediante l'uso dei termini "primo, secondo, terzo, ..."
• Contare in senso regressivo
• Contare oggetti a due a due
• Contare oggetti a piccoli gruppi

Lettura e scrittura dei numeri, confronto e ordine

percorso generale

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conoscenze

• Conoscere i simboli grafici dei numeri
• Sapere che un numero può essere scritto con le cifre oppure con le lettere
• Sapere che cosa significa "raggruppare per ..." (formare gruppi tutti uguali all'interno di una determinata quantità di elementi)
• Sapere che cosa significa "cambiare un gruppo di elementi con un elemento di ordine superiore"
• Conoscere le regole del cambio nelle varie basi
• Conoscere il significato delle parole "unità", "lunghi", "quadrati" (unità, decine, centinaia per la base dieci)
• Conoscere il valore di posizione delle cifre
• Conoscere il valore e l'uso dello zero
• Sapere che un numero di più cifre si scrive partendo da sinistra e iniziando con la cifra che ha il valore maggiore
• Sapere che il valore di ogni cifra usata deve essere minore della base
• Sapere che il numero di cifre usate corrisponde al numero della base
• Sapere che il valore di una determinata quantità non dipende dal modo con cui la scriviamo
• Sapere che il nostro sistema di numerazione è in base dieci
• Conoscere il significato di espressioni quali "è più grande/piccolo di", "è grande come" "è meno grande/piccolo di", "vale di più/meno di", "vale come"... e sapere che nel caso dei numeri possono essere sostituite dalle più precise espressioni "è maggiore/minore di", "è uguale a"
• Conoscere il significato dei simboli <, >, =
• Sapere che, in una successione ordinata di numeri, il precedente di un numero è quel numero che viene subito prima e il successivo è quel numero che viene subito dopo di un numero dato
• Sapere che lo zero è il minore di tutti i numeri naturali e che quindi non ha un precedente
• Conoscere il precedente e il successivo di ogni numero
• Saper che sulla semiretta graduata i numeri si scrivono da sinistra a destra partendo dal numero minore
• Sapere che ogni numero è minore di tutti quelli che vengono dopo (che si trovano, cioè, alla sua destra) di lui e maggiore di tutti quelli che vengono prima (che si trovano, cioè, alla sua sinistra) di lui
• Sapere che, nella successione ordinata dei numeri naturali, il numero che segue è sempre "uno di più" del precedente
• Sapere che sulla linea dei numeri ogni numero occupa un posto e che, una volta determinata la distanza tra un numero e il suo successivo, questa non può più essere cambiata e deve rimanere sempre la stessa tra uno qualsiasi dei numeri inseriti nella linea e il suo precedente/successivo

abilità

• Dato un insieme di oggetti, raggruppare secondo una consegna (per due, per tre, ...)
• Verbalizzare i raggruppamenti effettuati
• Rappresentare graficamente i raggruppamenti effettuati e gli elementi che sono rimasti esclusi
• Cambiare un gruppo di oggetti con un elemento di ordine superiore
• Utilizzando i Blocchi Aritmetici Multibase effettuare raggruppamenti e cambi nelle varie basi
• Registrare in apposite tabelle il valore numerico dei raggruppamenti e dei cambi eseguiti:
  • raggruppamenti e cambi di primo ordine
  • raggruppamenti e cambi di secondo ordine (solo per le basi minori di 10)
  • raggruppamenti e cambi di terzo ordine (solo per le basi minori di 10)
• Leggere e scrivere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse
• Rappresentare la stessa quantità in diverse basi
• Dato un numero scritto in una determinata base risalire alla quantità
• Saper distinguere il numero dalla cifra
• Utilizzare correttamente l'abaco
• Eseguire equivalenze numeriche
• Riconoscere con sicurezza una quantità espressa con scritture diverse
• Confrontare i numeri utilizzando:
  • le relazioni d'ordine "... è maggiore/minore di ..."
  • la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
• Utilizzare correttamente i simboli =, >, < per confrontare i numeri
• Dato un numero trovare il precedente e il successivo
• Ordinare progressivamente una successione numerica
• Costruire la linea dei numeri
• Disporre i numeri su una linea data
• Completare la linea dei numeri in cui mancano alcuni numeri
• Eseguire disegni mediante l'unione di punti contrassegnati da numeri scelti in successione ordinata, per mezzo di
• segmenti che congiungono ogni numero al suo successivo
• Ordinare regressivamente una successione numerica

Operazioni

percorsi generali

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conoscenze

Operazioni all'interno della struttura additiva

• Conoscere e comprendere l'effetto di trasformazioni secondo le quali l'aggiunta/la rimozione di elementi aumenta/diminuisce la sua cardinalità
• Conoscere e comprendere il significato di "tutto" e "parti" e i loro legami
• Conoscere e comprendere il concetto di differenza tra due quantità
• Conoscere il simbolo dell'addizione e quello della sottrazione
• Conoscere la nomenclatura dei termini dell'addizione e della sottrazione
• Conoscere le tecniche operative dell'addizione e della sottrazione
• Conoscere la proprietà commutativa dell'addizione e la proprietà invariantiva della sottrazione

Operazioni all'interno della struttura moltiplicativa

• Conoscere e comprendere il significato di "quantità unitaria" e "quantità complessiva"
• Conoscere il simbolo della moltiplicazione e quello della divisione
• Conoscere la nomenclatura dei termini della moltiplicazione e della divisione

abilità

Operazioni all'interno della struttura additiva

• Operare in situazione di trasformazione:
  • rappresentare schematicamente la macchina che aggiunge/toglie
  • costruire catene additive dirette e inverse
  • eseguire addizioni e sottrazioni sulla linea dei numeri collegando i concetti di: "uno di più" con il "numero successivo" e "uno di meno" con il "numero precedente"; "tanti di più" con "tanti numeri avanti" e "tanti di meno" con "tanti numeri indietro"
  • risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile un'azione che trasforma uno stato iniziale in uno stato finale
• Operare in situazione di combinazione:
  • rappresentare schematicamente la macchina che mette insieme/separa
  • date le parti, saper trovare il tutto
  • dato il tutto e una delle parti trovare l'altra parte
  • organizzare e memorizzare i primi calcoli mentali con addizioni complementari del tipo "quanto manca a ... per arrivare a..."
  • costruire e memorizzare le coppie additive dei numeri entro il 10
  • risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile un tutto e le sue parti
• Operare in situazione di confronto:
  • individuare, in due quantità distinte, la loro differenza
  • rappresentare graficamente, in modo schematico, due quantità distinte mettendo in evidenza la quantità maggiore, la quantità minore e la loro differenza
  • date due quantità tra loro diverse, trovare la differenza
  • data la quantità maggiore e la differenza, trovare la quantità minore
  • data la quantità minore e la differenza, trovare la quantità maggiore
  • risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile una quantità maggiore, una quantità minore e la loro differenza

Operazioni all'interno della struttura moltiplicativa

• Operare in situazione di trasformazione:
  • Costruire, rappresentare graficamente ed analizzare uno schieramento
  • Disporre gli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza tra grandezze proporzionali omogenee e non omogenee
  • Applicare correttamente la macchina che ripete/distribuisce nelle tabelle
  • Risolvere semplici situazioni-esercizio in cui siano individuabili dati non omogenei tra loro per trovare la quantità complessiva in M2; (ripetere) o la quantità unitaria

Acquisizione delle tecniche e delle abilità di calcolo

• Saper eseguire addizioni e sottrazioni dimostrando di averne compreso il significato
• Utilizzare a livello manipolativo, rappresentare graficamente e attraverso i simboli della matematica, operatori che aggiungono/tolgono
• Eseguire, inizialmente anche con il supporto di materiali concreti o grafici, addizioni/sottrazioni
  • in riga
  • in colonna senza cambi
  • in colonna con cambi
• Riflettere sulle caratteristiche dell'addizione e della sottrazione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
  • l'addizione è un'operazione che si può sempre eseguire
  • la sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
  • la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione
  • l'addizione è commutativa
  • lo 0 nell'addizione è l'elemento neutro
  • ogni sottrazione con i termini uguali ha come risultato 0
  • alla sottrazione si può applicare la proprietà invariantiva
• Saper eseguire moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato
  • Utilizzare a livello manipolativo, rappresentare graficamente e attraverso i simboli della matematica, operatori che ripetono/distribuiscono
  • Eseguire con il supporto di materiali concreti o grafici, semplici moltiplicazioni/divisioni
  • Memorizzare i prodotti tra numeri di una cifra per eseguire con precisione e rapidità calcoli mentali
  • Riconoscere i numeri pari e i numeri dispari
  • Saper trovare i multipli di un numero
  • Riflettere sulle caratteristiche della moltiplicazione e della divisione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
    • la moltiplicazione è un'operazione che si può sempre eseguire
    • la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione
    • la moltiplicazione è commutativa
    • lo 0 nella moltiplicazione è l'elemento assorbente
    • l'1 nella moltiplicazione è l'elemento neutro
    • ogni divisione con i termini uguali ha come risultato 1
• Prima di fare qualsiasi calcolo soffermarsi a riflettere sui numeri tra i quali questo deve essere eseguito, per fare ipotesi sul risultato (pari o dispari, intervallo numerico nel quale può trovarsi, ... ) e per decidere consapevolmente quale sia la strategia più adatta in quello specifico caso (se non serve è inutile mettere in colonna, ...)
• Cercare ed applicare strategie che possono facilitare o semplificare il calcolo
• Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più opportuna
• Utilizzare correttamente la terminologia specifica

Spazio e figure

percorso generale

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conoscenze

• Conoscere il significato del termine "spazio": spazio vuoto (idea predominante nel bambino) e spazio "pieno"
• Conoscere il significato del termine "corpo"
• Sapere che i "corpi" occupano uno spazio
• Sapere che se un corpo occupa un certo spazio, allora nessun altro corpo può occupare lo stesso spazio nello stesso momento, senza deformazioni dell'uno o dell'altro
• Conoscere il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di oggetti o persone nello spazio fisico
• Sapere che uno spostamento nello spazio determina un percorso
• Sapere che un percorso ha un punto di partenza e un punto di arrivo
• Acquisire i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
• Sapere che per eseguire un percorso occorrono punti di riferimento
• Sapere che per rappresentare un percorso è necessario seguire precise indicazioni convenzionali
• Acquisire i concetti geometrici di base attraverso l'attività motoria e ludica:
  • sapere che in uno spazio possiamo muoverci in tre dimensioni
  • acquisire il concetto di superficie concepita come frontiera tra due parti diverse dello spazio
  • comprendere come su una superficie possiamo muoverci in due dimensioni
  • acquisire il concetto di superficie piana come caso particolare di superficie
  • acquisire il concetto di linea come "confine" di una parte una superficie piana
  • comprendere che su una linea possiamo muoverci in una sola dimensione.
  • acquisire il concetto di punto come confine di una parte di linea
  • comprendere come su un punto ci sia assenza di movimento
  • comprendere che quando ci spostiamo su una traccia lineare
    • senza mai cambiare direzione, ci stiamo muovendo su una linea retta
    • cambiando continuamente direzione, ci stiamo muovendo su una linea curva
    • cambiando direzione dopo aver percorso un tratto di linea retta per poi proseguire ancora lungo una linea retta, ci stiamo muovendo su una linea spezzata
  • Conoscere la terminologia relativa a punti, linee e ad alcune semplici figure piane
• Sapere che una figura possiede un asse di simmetria se è possibile individuare due parti uguali in tutto, ma non nel verso in cui sono disposte: una è rivolta nel verso opposto rispetto all'altra (se è individuabile una linea che "fa da specchio" interna alla figura)
• Sapere che due figure sono simmetriche se sono uguali in tutto tranne il verso in cui sono rivolte e se sono alla stessa distanza dalla linea che "fa da specchio"

abilità

• Localizzare oggetti o persone prendendo come punto di riferimento se stessi, usando termini progressivamente più precisi
• Scoprire la relatività del punto di vista nello studio della posizione degli oggetti
• Prendendo un punto di riferimento esterno e usando una terminologia progressivamente più precisa, localizzare e comunicare la posizione di:
  • se stessi
  • oggetti o persone
• Scoprire la relatività del punto di riferimento nello studio della posizione degli oggetti
• Individuare un oggetto dalla descrizione della sua collocazione rispetto ad altri oggetti
• Rappresentare graficamente oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali
• Rappresentare graficamente utilizzando simboli, gli oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali
• Utilizzare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/a sinistra, dentro/fuori, ...
• Effettuare percorsi lungo percorsi liberi o assegnati
• Verbalizzare percorsi effettuati personalmente o da altri
• Dare istruzioni per effettuare un percorso (procedere in avanti/indietro, di ... passi, girare a destra/sinistra, salire sopra, passare sotto, ...)
• Utilizzare in modo consapevole una terminologia sempre più completa e precisa (verso destra/sinistra, attraverso, primo/ultimo, precedente/successivo, prima/dopo, più vicino/lontano, inizio/fine, ...
  Costruire un sistema di riferimento:
  • attività sui campi di una quadrettatura
    • in un foglio diviso prima in quattro e poi in nove riquadri, individuare ogni riquadro con indicazioni verbali relative alle relazioni spaziali
    • in un foglio "quadrettato" individuare le righe e le colonne
    • contrassegnare con simboli le righe e le colonne
    • individuare ciascuna casella come incrocio di una riga e di una colonna
    • utilizzare, come contrassegni per righe e colonne, numeri naturali e lettere dell'alfabeto
    • giocare a battaglia navale
  • attività sui nodi e sugli archi di una quadrettatura
    • disegnare un percorso seguendo la griglia di una quadrettatura
    • raccontare il percorso indicando con precisione quanti passi in su, in giù, a destra, a sinistra, si devono fare
    • sulla griglia sapendo (ogni passo corrisponde al lato di una casella)
    • indicare simbolicamente il percorso mediante l'uso di frecce orientate (ogni freccia indica un passo in una certa direzione e secondo un verso)
    • dato un punto di partenza, effettuare un percorso seguendo indicazioni date da frecce orientate
    • dato un percorso saperlo descrivere utilizzando le frecce
• Muoversi nello spazio, su una superficie, su una traccia lineare secondo indicazioni date
• Riconoscere nei movimenti un primo modello degli enti geometrici fondamentali (figure puntiformi, lineari, piane, solide)
• Individuare e costruire linee semplici, aperte e chiuse
• Utilizzare la corretta terminologia per descrivere le linee semplici (curva, retta, spezzata, aperta, chiusa)
• Saper cercare modelli concreti adatti a rappresentare linee semplici
• Rappresentare graficamente linee semplici
• Riconoscere la regione come la parte di piano compresa in una linea chiusa
• Riconoscere il confine di una regione come la linea chiusa che la delimita
• Riconoscere e denominare correttamente alcune figure geometriche piane
• Giocare con il tangram
• Lavorare con il geopiano applicando i concetti appresi
• Individuare elementi simmetrici nella realtà
• Saper eseguire giochi in cui si richiede di tenere una posizione simmetrica o asimmetrica rispetto all'asse corporeo
• Saper eseguire giochi in coppia in cui uno dei due simuli i movimenti dell'immagine allo specchio dell'altro
• Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo)

Relazioni, misure, dati e previsioni

Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

percorso generale

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conoscenze

• Conoscere il significato di "enunciato logico"
• Conoscere i valori di verità di un enunciato
• Conoscere la funzione della negazione in un enunciato
• Conoscere il significato dei principali quantificatori universali: "tutti", "ogni", "nessuno"
• Conoscere il significato dei principali quantificatori esistenziali: "alcuni", "almeno uno"
• Sapere che un elemento può essere descritto attraverso attraverso enunciati semplici che riguardino le sue caratteristiche percettive
• Conoscere il significato del termine "universo"
• Comprendere che una classe è un "gruppo" di elementi che hanno una caratteristica in comune
• Comprendere che si possono formare anche classi con un solo (insieme unitario)o nessun (insieme vuoto) elemento
• Sapere che una classificazione può essere rappresentata attraverso i diagrammi
• Comprendere che una relazione è un enunciato aperto che collega due elementi e permette di formare una frase che è sempre vera
• Conoscere la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
• Conoscere le relazioni d'ordine "... è maggiore di ..." e " ... è minore di ..."

abilità

• Formulare correttamente enunciati logici semplici (un solo predicato) riguardanti materiale strutturato, prima solo enunciati veri, poi anche enunciati falsi.
• Attribuire il valore di verità a enunciati riguardanti materiale strutturato.
• Formulare correttamente enunciati logici semplici ricavabili dall'osservazione della realtà ed assegnare loro il valore di verità
• Simbolizzare il valore di verità di un enunciato
• Saper dare un'informazione con una frase e il suo valore di verità
• Saper chiudere un enunciato aperto
• Saper negare un attributo
• Simbolizzare la negazione di un attributo
• Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una negazione.
• In situazioni concrete e molto semplici, usare correttamente
  • i quantificatori universali: "tutti", "ogni", "nessuno"
  • i quantificatori esistenziali: "alcuni", "almeno uno"
• Eseguire un'istruzione impartita con l'uso dei quantificatori
• Saper dare un'informazione utilizzando i quantificatori
• Individuare e riconoscere le qualità percettive degli oggetti
• Discriminare percettivamente ciascuna proprietà di alcuni materiali strutturati (figurotti, materiale povero costruito in classe, ...)
• Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base all'elenco dei suoi attributi (prima solo veri e poi anche falsi)
• Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base alla negazione di uno o più dei suoi attributi
• Rappresentare graficamente l'elemento mantenendo gli attributi rilevati
• Descrivere oralmente e graficamente attraverso simboli concordati un elemento di cui si sono rilevati gli attributi
• Rilevare differenze/somiglianze
  • individuare e riconoscere in un contesto strutturato le differenze/somiglianze tra due elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
  • data una sequenza di elementi tutti uguali eccetto uno, individuare l'elemento diverso
  • individuare e riconoscere tra molti l'elemento uguale al campione
  • formare coppie di elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
  • mettere in sequenza elementi che abbiano uno, due tre, attributi diversi/uguali
  • esprimere somiglianze e differenze usando la negazione degli attributi
• Formare un insieme di elementi, assegnati l'attributo che ne caratterizza gli elementi e l'universo
• Dato un universo (materiale strutturato con limitate caratteristiche osservabili), essere in grado di osservare le caratteristiche degli elementi, decidere quali insiemi si possono formare e formare gli insiemi possibili
• Riconoscere l'insieme unitario e l'insieme vuoto
• Utilizzando proprietà e negazioni, rappresentare una classificazione per mezzo del diagramma di Venn, ad albero, di Carroll.
• Data la rappresentazione di una classificazione, individuare l'attributo cha la caratterizza
• Dati due elementi, trovare una frase aperta che li possa collegare
• Collegare due elementi avendo assegnata la relazione
• Trovare la relazione inversa di una relazione che collega una coppia di elementi
• Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce orientate
• Stabilire relazioni tra gli elementi di due insiemi disgiunti
• Applicare correttamente relazioni di equivalenza
• Applicare correttamente relazioni d'ordine
• Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata

Dati e previsioni

conoscenze

• Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati
• Rendersi conto di situazioni di incertezza

abilità

• Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare
• Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi
• Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
• Usare in modo consapevole le espressioni "forse", "è possibile", "è sicuro", "è impossibile", "non so"

Indicazioni bibliografiche

Per la stesura della programmazione sono stati consultati i libri della collana "Ricostruiamo la matematica" di Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa, edizioni Erickson.

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