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Istituto Comprensivo di Basiliano e Sedegliano

Scuole statali dei Comuni di Basiliano, Coseano, Flaibano, Mereto di Tomba, Sedegliano (Ud)

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Programmazione didattica

Scuola Primaria di Coseano-Cisterna

anno scolastico 2012/2013

Classe Prima
insegnante AnnaMaria D'Andrea

Indicazioni metodologiche

I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

  • mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
  • mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
  • mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
  • mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle Indicazioni per il curricolo.

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Verifica e valutazione

La verifica e la valutazione si intendono finalizzate alla riflessione sulle personali modalità di lavoro, sugli stili di apprendimento, sulla qualità della preparazione, per conoscersi e per trovare strategie utili al miglioramento.

Durante lo svolgimento di qualsiasi attività, gli alunni saranno stimolati a riflettere su quanto stanno facendo attraverso conversazioni mirate, domande, richieste di spiegazione.

Ogni alunno avrà così la possibilità di esprimere idee ed opinioni; di imparare a spiegare le proprie rappresentazioni mentali o le procedure seguite; di confrontarsi anche coi compagni, per arricchire le proprie conoscenze o per scoprire strade alternative che potrebbe far sue.

Queste occasioni risultano momenti didatticamente importanti per i seguenti motivi:

  • aiutano a riconoscere e valorizzare le proprie capacità, ma anche a scoprire i punti deboli;
  • abituano a considerare gli errori come opportunità e strumento di crescita e non motivo di frustrazione e demotivazione;
  • stimolano l’abitudine a chiedere aiuto ai compagni o all’insegnante in caso di bisogno, senza temere il giudizio o la derisione;
  • allenano a riflettere sugli aspetti affettivi e metacognitivi che condizionano positivamente o negativamente gli esiti di un compito, al fine di diventare sempre più consapevoli di sè, del proprio modo di ragionare e di operare.

Tutte le attività collettive e individuali costituiscono pertanto anche un momento di verifica delle conoscenze e degli apprendimenti precedenti.

Il percorso di apprendimento verrà comunque monitorato anche con prove oggettive, per la valutazione di conoscenze ed abilità specifiche.

Le verifiche non avranno un peso determinante nel giudizio globale, in quanto i risultati ad esse relativi dipendono non solo dalle reali conoscenze o capacità del bambino, ma anche da condizioni personali delle quali è necessario tener conto nella valutazione finale.

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Problemi

Obiettivo formativo

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

Schema itinerario di lavoro sui problemi

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Conoscenze

  • Sapere che quando ci troviamo di fronte ad una situazione che non sappiamo come affrontare ci troviamo di fronte ad un problema.
  • Sapere che esistono anche situazioni che non si possono risolvere perché mancano le informazioni necessarie
  • Sapere che l'impegno personale è una componente importante nella soluzione di un problema
  • Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni - esercizio.

Abilità

  • Accettare di non riuscire a completare un lavoro, ad assolvere ad un compito dato, perché non si possiedono le conoscenze o gli strumenti necessari
  • Di fronte ad una situazione a cui non si sa dare una risposta immediata, soffermarsi riflettere per cercare di affrontarla senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato a comprenderla e a risolverla
  • Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione
  • Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri
  • Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
    • leggere/ascoltare ed interpretare il testo di una situazione - problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
    • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
    • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori (avvio)
    • rappresentare la soluzione o le soluzioni impegnandosi affinché ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
  • Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note
  • Apprendere e riprodurre, applicare correttamente procedure relative a concetti nuovi

Indicatori di competenza

  • Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.
  • Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.
  • Analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saperle rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
Affronta con serenità situazioni - problema, partecipa spontaneamente alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi, propone strategie risolutive cercando di motivarle. Di fronte alle difficoltà non si disorienta, si attiva per superarle chiedendo informazioni e cerca di spiegare i passaggi che hanno determinato la sua incertezza. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile, cercando di spiegare il percorso seguito. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio in completa autonomia, e sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Livello intermedio
Affronta con serenità situazioni – problema, anche se va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, se stimolato riflette sugli elementi significativi e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il percorso seguito. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.

Livello elementare
Si disorienta facilmente davanti a situazioni - problema e deve essere guidato in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione, ma dimostra un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni – esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.

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Numeri

Obiettivo formativo

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

Schema generale dell'itinerario di lavoro

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Contare

Conoscenze

  • Conoscere la sequenza verbale numerica
  • Sapere che per contare correttamente ogni elemento di una data raccolta deve essere "contato" una sola volta
  • Sapere che l'ultimo numero pronunciato indica la quantità di una determinata collezione di oggetti o serie di azioni
  • Conoscere il significato dei termini "primo, secondo, terzo, ... ultimo, penultimo, ..."

Abilità

  • Esprimere la sequenza verbale numerica (contare per contare)
  • Contare azioni compiute
    • personalmente
    • da altri
  • Contare oggetti che possono essere spostati, estraendoli da un mucchio;
  • Contare oggetti che possono essere solo toccati:
    • ordinati;
    • sparsi
  • Contare oggetti che non si possono toccare
    • ordinati;
    • sparsi
  • Disegnare quantità secondo una consegna data
  • Colorare la quantità di elementi secondo una consegna
  • Data una raccolta di elementi (oggetti, disegni, azioni, ...) saper produrre, cercare, disegnare una nuova raccolta con la stessa quantità di elementi
  • Saper riconoscere e riprodurre regolarità ricorsive in successioni di movimenti, oggetti, figure, segni
  • Determinare il posto occupato da un elemento in una successione ordinata, mediante l'uso dei termini "primo, secondo, terzo, ..."
  • Contare in senso regressivo
  • Contare oggetti a due a due
  • Contare oggetti a piccoli gruppi

Lettura e scrittura dei numeri

Conoscenze

  • Conoscere i simboli grafici dei numeri
  • Sapere che un numero può essere scritto con le cifre oppure con le lettere
  • Sapere che cosa significa "raggruppare per ..." (formare gruppi tutti uguali all'interno di una determinata quantità di elementi)
  • Sapere che cosa significa "cambiare un gruppo di elementi con un elemento di ordine superiore"
  • Conoscere le regole del cambio nelle varie basi
  • Conoscere il significato delle parole "unità", "lunghi", "quadrati" (unità, decine per la base dieci)
  • Conoscere il valore di posizione delle cifre
  • Conoscere il valore e l'uso dello zero
  • Sapere che un numero di più cifre si scrive partendo da sinistra e iniziando con la cifra che ha il valore maggiore
  • Sapere che il valore di ogni cifra usata deve essere minore della base
  • Sapere che il numero di cifre usate corrisponde al numero della base
  • Sapere che il valore di una determinata quantità non dipende dal modo con cui la scriviamo
  • Sapere che noi utilizziamo la base dieci

Abilità

Costruzione dei numeri da 0 a 9

  • Dato un gruppo di elementi scrivere il numero corrispondente alla quantità
  • Scrivere un numero con diverse tipologie di simboli (cifre, lettere; disegno di un gruppo, delle dita della mano, del corrispondente numero in colore)
  • Riconoscere un numero scritto o indicato con diverse tipologie di simboli
  • Dato un numero scritto in cifre, disegnare la quantità corrispondente
  • Colorare solo la quantità di elementi indicata da un numero scritto in cifre
  • Individuare nella realtà che ci circonda oggetti che possono essere associati ad un certo numero

Costruzione dei numeri maggiori di 9

  • Dato un insieme di oggetti, raggruppare secondo una consegna (per due, per tre, ...), "accettando" che alcuni elementi possano anche rimanere "sciolti"
  • Distinguere con sicurezza il numero dei gruppi dal numero degli elementi di ogni gruppo
  • Verbalizzare i raggruppamenti effettuati senza dimenticare gli elementi rimasti fuori dai gruppi
  • Rappresentare graficamente i raggruppamenti effettuati e gli elementi che sono rimasti esclusi
  • Cambiare un gruppo di oggetti con un altro oggetto il cui valore dipende da un criterio assunto arbitrariamente, utilizzando prima materiale vario e poi materiale strutturato
  • Utilizzando i Blocchi Aritmetici Multibase effettuare raggruppamenti e cambi nelle varie basi
  • Registrare in apposite tabelle il valore numerico dei raggruppamenti e dei cambi eseguiti:
    • raggruppamenti e cambi di primo ordine
    • raggruppamenti e cambi di secondo ordine (solo per le basi minori di 10)
    • raggruppamenti e cambi di terzo ordine (solo per le basi minori di 10)
  • Leggere e scrivere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse
  • Rappresentare la stessa quantità in diverse basi
  • Dato un numero scritto in una determinata base risalire alla quantità
  • Saper distinguere il numero dalla cifra
  • Eseguire equivalenze numeriche
  • Riconoscere con sicurezza una quantità espressa con scritture diverse

Confronto e ordine

Conoscenze

  • Conoscere il significato di espressioni quali "è più grande/piccolo di", "è grande come" "è meno grande/piccolo di", "vale di più/meno di", "vale come"... e sapere che nel caso dei numeri possono essere sostituite dalle più precise espressioni "è maggiore/minore di", "è uguale a"
  • Conoscere il significato dei simboli <, >, =
  • Sapere che, in una successione ordinata di numeri, il precedente di un numero è quel numero che viene subito prima e il successivo è quel numero che viene subito dopo di un numero dato
  • Sapere che lo zero è il minore di tutti i numeri naturali e che quindi non ha un precedente
  • Sapere che sulla semiretta graduata i numeri si scrivono da sinistra a destra partendo dal numero minore
  • Sapere che ogni numero è minore di tutti quelli che lo seguono e maggiore di tutti quelli che lo precedono
  • Sapere che nella sequenza dei numeri naturali, il numero che segue è sempre "uno di più" del precedente
  • Sapere che sulla linea dei numeri ogni numero occupa un posto e che, una volta determinata la distanza tra un numero e il suo successivo, questa non può più essere cambiata e deve rimanere sempre la stessa tra uno qualsiasi dei numeri inseriti nella linea e il suo precedente/successivo

Abilità

  • Confrontare la numerosità di due insiemi attraverso corrispondenze fra i loro elementi:
    • corrispondenza biunivoca (tanti - quanti)
    • corrispondenza non biunivoca (di più - di meno)
  • Dato un insieme, formare altri insiemi
    • con la stessa proprietà numerica
    • con un numero di elementi minore/maggiore
  • Saper fare esercizi di corrispondenza lunghezza-numero con i numeri in colore
  • Confrontare coppie di numeri in colore
  • Confrontare i numeri utilizzando:
    • le relazioni d'ordine "... è maggiore/minore di ..."
    • la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
  • Utilizzare correttamente i simboli =, >, < per confrontare i numeri
  • Costruire scale ascendenti o discendenti con i numeri in colore
  • Dato un numero trovare il precedente e il successivo
  • Ordinare progressivamente una successione numerica
  • Costruire la linea dei numeri
  • Disporre i numeri su una linea data
  • Completare la linea dei numeri in cui mancano alcuni numeri
  • Eseguire disegni mediante l'unione di punti contrassegnati da numeri scelti in successione ordinata, per mezzo di segmenti che congiungono ogni numero al suo successivo
  • Ordinare regressivamente una successione numerica

operazioni tra i numeri

Schema dell'itinerario di lavoro specifico

Schema generale dell'itinerario di lavoro

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Conoscenze

Operazioni con enti non numerici in situazione di trasformazione

  • Conoscere il significato del termine operare
  • Sapere che la trasformazione di una stato iniziale avviene in seguito all'azione di un operatore
  • Sapere che in una trasformazione lo "stato" corrisponde all'"avere" qualcosa (all'inizio o alla fine) e che l'"operatore" corrisponde a "fare" qualcosa

Operazioni all'interno della struttura additiva

  • Comprendere l'effetto di trasformazioni secondo le quali l'aggiunta/la rimozione di elementi aumenta/diminuisce la sua cardinalità
  • Comprendere il significato di "tutto" e "parti" e i loro legami
  • Conoscere la nomenclatura dei termini dell'addizione e della sottrazione
  • Conoscere le tecniche operative dell'addizione e della sottrazione

Abilità

Operazioni con enti non numerici in situazione di trasformazione

  • Dati lo stato iniziale (prima) e un operatore (lavoro), trovare lo stato finale (dopo)
  • Dati un operatore (lavoro) e lo stato finale (dopo), trovare lo stato iniziale (prima)
  • Dati lo stato iniziale (prima) e lo stato finale (dopo), trovare l'operatore (lavoro)
  • Riconoscere l'operatore nullo

Operazioni all'interno della struttura additiva

  • Operare in situazione di trasformazione:
    • Rappresentare schematicamente la macchina che aggiunge/toglie
    • Costruire catene additive dirette e inverse
    • Eseguire addizioni e sottrazioni sulla linea dei numeri collegando i concetti di: "uno di più" con il "numero successivo" e "uno di meno" con il "numero precedente"; "tanti di più" con "tanti numeri avanti" e "tanti di meno" con "tanti numeri indietro"
    • Risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile un'azione che trasforma uno stato iniziale in uno stato finale
  • Operare in situazione di combinazione:
    • rappresentare schematicamente la macchina che mette insieme/separa
    • date le parti, saper trovare il tutto
    • dato il tutto e una delle parti trovare l'altra parte
    • organizzare e memorizzare i primi calcoli mentali con addizioni complementari del tipo "quanto manca a ... per arrivare a..."
    • costruire e memorizzare le coppie additive dei numeri entro il 10
  • Saper eseguire addizioni e sottrazioni attraverso il calcolo mentale o scritto
    • Compiere addizioni/sottrazioni a livello manipolativo
    • Rappresentare graficamente la situazione reale
    • Rappresentare numericamente la situazione
    • Eseguire correttamente e con adeguata velocità i calcoli
    • Verificare l'esattezza del calcolo
    • Ricercare strategie che possono semplificare l'esecuzione dei calcoli
    • Scoprire le leggi relative al rapporto tra numeri pari e numeri dispari (coppie additive di numeri uguali, alternanza di pari e dispari)
    • Completare operazioni mancanti di segno
    • Riconoscere l'impossibilità di eseguire operazioni
    • Manipolare semplici uguaglianze e disuguaglianze
  • Riflettere sulle caratteristiche dell'addizione e della sottrazione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
    • l'addizione è un'operazione che si può sempre eseguire
    • la sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
    • la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione
    • l'addizione è commutativa
    • lo 0 nell'addizione è "fannullone" (elemento neutro)
    • ogni sottrazione con i termini uguali ha come risultato 0

Indicatori di competenza

  • Saper contare in modo sicuro la quantità di una collezione di elementi collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva; saper indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.
  • Leggere e scrivere i numeri naturali; essere in grado di scrivere progressivamente numeri sempre più grandi applicando correttamente le regole di scrittura apprese.
  • Confrontare coppie di numeri dimostrando di aver compreso il significato dei simboli che ne indicano la relazione; ordinare progressivamente e regressivamente serie limitate di numeri facendo un uso preciso e curato della semiretta numerica.
  • Eseguire addizioni e sottrazioni utilizzando in modo corretto e consapevole gli algoritmi e applicando opportune strategie per semplificare il calcolo; eseguire con adeguata velocità semplici calcoli mentali.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato

Si dimostra sempre sicuro ed attento nel contare la quantità di una collezione di elementi, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva; sa indicare senza indecisioni il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.
Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali applicando correttamente ed in modo consapevole le regole di scrittura apprese.
Confronta coppie di numeri dimostrando di aver compreso ed interiorizzato il significato dei simboli che ne indicano la relazione; ordina progressivamente e regressivamente serie limitate di numeri facendo un uso preciso e curato della semiretta numerica.
Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando in modo corretto e consapevole gli algoritmi, ricercando e applicando opportune strategie per semplificare il calcolo; esegue in modo veloce e preciso calcoli mentali.

Livello intermedio
Si dimostra sempre sicuro nel contare la quantità di una collezione di elementi collegando, correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva; sa indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie. Eventuali errori o imprecisioni sono dovuti solo a disattenzione o eccessiva frettolosità.
Legge e scrive con sicurezza i numeri naturali applicando correttamente le regole di scrittura apprese.
Confronta coppie di numeri dimostrando di aver compreso il significato dei simboli che ne indicano la relazione; ordina progressivamente e regressivamente serie limitate di numeri facendo un uso preciso della semiretta numerica.
Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando in modo corretto gli algoritmi e applicando opportune strategie per semplificare il calcolo; esegue calcoli mentali con precisione e velocità adeguate.

Livello elementare
Si dimostra quasi sempre sicuro nel contare la quantità di una collezione di elementi collegando, correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva.
Legge e scrive i numeri naturali entro il 20 anche facendo ricorso all'uso di materiale concreto in caso di incertezze.
Confronta coppie di numeri utilizzando i simboli che ne indicano la relazione; ordina progressivamente e regressivamente serie limitate di numeri.
Esegue addizioni e sottrazioni. Ha ancora qualche difficoltà nell'effettuare calcoli mentali, ma si impegna per superarle.
Di fronte all'errore accetta volentieri di rifare ponendo più attenzione nell'eseguire quanto richiesto.

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Spazio e figure

Obiettivo formativo

Sapersi orientare nello spazio dimostrando di utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, effettuare percorsi e saperli rappresentare graficamente, per sviluppare una corretta percezione dello spazio fisico e imparare a porsi razionalmente nello stesso.

Schemi dell'itinerario di lavoro generale

Schema sull'itinerario di lavoro relativo a spazio e figure

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Relazioni spaziali

Conoscenze

  • Conoscere il significato del termine "spazio": spazio vuoto (idea predominante nel bambino) e spazio "pieno"
  • Conoscere il significato del termine "corpo"
  • Sapere che i "corpi" occupano uno spazio
  • Sapere che se un corpo occupa un certo spazio, allora nessun altro corpo può occupare lo stesso spazio nello stesso momento, senza deformazioni dell'uno o dell'altro
    Conoscere il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di oggetti o persone nello spazio fisico

Abilità

  • Localizzare oggetti o persone prendendo come punto di riferimento se stessi, usando termini progressivamente più precisi
  • Scoprire la relatività del punto di vista nello studio della posizione degli oggetti
  • Prendendo un punto di riferimento esterno e usando una terminologia progressivamente più precisa, localizzare e comunicare la posizione di:
    • se stessi
    • oggetti o persone
  • Scoprire la relatività del punto di riferimento nello studio della posizione degli oggetti
  • Individuare un oggetto dalla descrizione della sua collocazione rispetto ad altri oggetti
  • Rappresentare graficamente oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali
  • Rappresentare graficamente utilizzando simboli, gli oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali
  • Utilizzare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/a sinistra, dentro/fuori, ...

Percorsi

Conoscenze

  • Sapere che uno spostamento nello spazio determina un percorso
  • Sapere che un percorso ha un punto di partenza e un punto di arrivo
  • Acquisire i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
  • Sapere che per eseguire un percorso occorrono punti di riferimento
  • Sapere che per rappresentare un percorso è necessario seguire precise indicazioni convenzionali

Abilità

  • Effettuare spostamenti lungo percorsi
    • liberi
    • assegnati
  • Verbalizzare percorsi effettuati personalmente o da altri
  • Dare istruzioni per effettuare un percorso (procedere in avanti/indietro, di ... passi, girare a destra/sinistra, salire sopra, passare sotto, ...)
  • Utilizzare in modo consapevole una terminologia sempre più completa e precisa (verso destra/sinistra, attraverso, primo/ultimo, precedente/successivo, prima/dopo, più vicino/lontano, inizio/fine, ...
  • Ricostruire percorsi in tre dimensioni utilizzando materiali concreti
  • Ricostruire graficamente un percorso (mappa) costituito da una o più linee semplici, collocando correttamente il punto di partenza e di arrivo e i punti di riferimento locali
  • Data una mappa, disegnare un percorso dalla partenza all'arrivo
  • Data una mappa che rappresenta una situazione reale, eseguire il percorso indicato
  • Costruire un sistema di riferimento:
    (attività sui campi di una quadrettatura)
    • in un foglio diviso prima in quattro e poi in nove riquadri, individuare ogni riquadro con indicazioni verbali relative alle relazioni spaziali
    • in un foglio "quadrettato" individuare le righe e le colonne
    • contrassegnare con simboli le righe e le colonne
    • individuare ciascuna casella come incrocio di una riga e di una colonna
    • utilizzare, come contrassegni per righe e colonne, numeri naturali e lettere dell'alfabeto
    • giocare a battaglia navale
      (attività sui nodi e sugli archi di una quadrettatura)
    • disegnare un percorso seguendo la griglia di una quadrettatura
    • raccontare il percorso indicando con precisione quanti passi in su, in giù, a destra, a sinistra, si devono fare sulla griglia sapendo (ogni passo corrisponde al lato di una casella)
    • indicare simbolicamente il percorso mediante l'uso di frecce orientate (ogni freccia indica un passo in una certa direzione e secondo un verso)
    • dato un punto di partenza, effettuare un percorso seguendo indicazioni date da frecce orientate
    • dato un percorso saperlo descrivere utilizzando le frecce

Figure geometriche

Conoscenze

  • Acquisire i concetti geometrici di base attraverso l'attività motoria e ludica:
    • sapere che in uno spazio possiamo muoverci in tre dimensioni
    • acquisire il concetto di superficie concepita come frontiera tra due parti diverse dello spazio
    • comprendere come su una superficie possiamo muoverci in due dimensioni
    • acquisire il concetto di superficie piana come caso particolare di superficie
    • acquisire il concetto di linea come "confine" di una parte una superficie piana
    • comprendere che su una linea possiamo muoverci in una sola dimensione.
    • acquisire il concetto di punto come confine di una parte di linea
    • comprendere come su un punto ci sia assenza di movimento
    • comprendere che quando ci spostiamo su una traccia lineare
      • senza mai cambiare direzione, ci stiamo muovendo su una linea retta
      • se cambiamo continuamente direzione ci stiamo muovendo su una linea curva
      • se cambiamo direzione dopo aver percorso un tratto di linea retta per poi proseguire ancora lungo una linea retta, ci stiamo muovendo su una linea spezzata
  • Conoscere la terminologia relativa a punti, linee e ad alcune semplici figure piane

Abilità

  • Muoversi nello spazio, su una superficie, su una traccia lineare secondo indicazioni date
  • Riconoscere nei movimenti un primo modello degli enti geometrici fondamentali (figure puntiformi, lineari, piane, solide)
  • Individuare e costruire linee semplici, aperte e chiuse
  • Utilizzare la corretta terminologia per descrivere le linee semplici (curva, retta, spezzata, aperta, chiusa)
  • Saper cercare modelli concreti adatti a rappresentare linee semplici
  • Rappresentare graficamente linee semplici
  • Riconoscere la regione come la parte di piano compresa in una linea chiusa
  • Riconoscere il confine di una regione come la linea chiusa che la delimita
  • Riconoscere e denominare correttamente alcune figure geometriche piane
  • Giocare con il tangram
  • Lavorare con il geopiano applicando i concetti appresi

Trasformazioni elementari

Conoscenze

  • Sapere che una figura possiede un asse di simmetria se è possibile individuare due parti uguali in tutto, ma non nel verso in cui sono disposte: una è rivolta nel verso opposto rispetto all'altra (se è individuabile una linea che "fa da specchio" interna alla figura)
  • Sapere che due figure sono simmetriche se sono uguali in tutto tranne il verso in cui sono rivolte e se sono alla stessa distanza dalla linea che "fa da specchio"

Abilità

  • Individuare elementi simmetrici nella realtà
  • Saper eseguire giochi in cui si richiede di tenere una posizione simmetrica o asimmetrica rispetto all'asse corporeo
  • Saper eseguire giochi in coppia in cui uno dei due simuli i movimenti dell'immagine allo specchio dell'altro
  • Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo)

Indicatori di competenza

  • Individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, saper comunicare la posizione di oggetti o persone in forma via via più articolata e precisa.
  • Eseguire semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; descrivere un percorso che si sta facendo e saper dare le istruzioni a qualcuno affinché compia un percorso.
  • Costruire/disegnare le più semplici figure geometriche, saperle riconoscere e denominare correttamente dimostrando di aver compreso le loro caratteristiche fondamentali.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
Si dimostra sempre sicuro e attento nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma articolata e precisa.
Esegue percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; descrive un percorso che si sta facendo e sa dare le istruzioni a qualcuno affinché compia un percorso.
Costruisce e disegna con cura e precisione le figure geometriche studiate, le sa riconoscere e denominare correttamente dimostrando di aver compreso le loro caratteristiche fondamentali.

Livello intermedio
Si dimostra sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma sufficientemente precisa.
Esegue percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; descrive un percorso che si sta facendo e sa dare le istruzioni a qualcuno affinché compia un percorso, ma talvolta compie errori dovuti alla distrazione o alla superficialità con cui lavora.
Costruisce e disegna le figure geometriche studiate, le sa riconoscere e denominare dimostrando di aver compreso le loro caratteristiche fondamentali. Di fronte alle difficoltà si attiva per superarle.

Livello elementare
Si dimostra non sempre sicuro nell'individuare e localizzare oggetti nello spazio. Talvolta necessità dell'aiuto e del supporto dell'insegnante per riuscire comunicare la posizione di oggetti o persone in forma sufficientemente precisa.
Esegue percorsi liberi, ma rivela ancora qualche difficoltà nel seguire una descrizione verbale o un disegno; sa descrive un percorso che ha eseguito.
Costruisce e disegna, anche se in forma non ancora precisa le figure geometriche studiate, le sa riconoscere e denominare. Di fronte alle difficoltà sa chiedere aiuto.

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Relazioni, dati e previsioni

Obiettivo formativo

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

Schema dell'itinerario di lavoro generale

Schema sull'itinerario di lavoro relativo a spazio e figure

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Conoscenze

  • Conoscere il significato di "enunciato logico"
  • Conoscere i valori di verità di un enunciato
  • Conoscere la funzione della negazione in un enunciato
  • Conoscere il significato dei principali quantificatori universali: "tutti", "ogni", "nessuno"
  • Conoscere il significato dei principali quantificatori esistenziali: "alcuni", "almeno uno"
  • Sapere che un elemento può essere descritto attraverso attraverso enunciati semplici che riguardino le sue caratteristiche percettive
  • Conoscere il significato del termine "universo"
  • Comprendere che una classe è un "gruppo" di elementi che hanno una caratteristica in comune
  • Comprendere che si possono formare anche classi con un solo (insieme unitario)o nessun (insieme vuoto) elemento
  • Sapere che una classificazione può essere rappresentata attraverso i diagrammi
  • Comprendere che una relazione è un enunciato aperto che collega due elementi e permette di formare una frase che è sempre vera
  • Conoscere la relazione di equivalenza "... è uguale a ..."
  • Conoscere le relazioni d'ordine "... è maggiore di ..." e " ... è minore di ..."

Abilità

Linguaggi logici

  • Formulare correttamente enunciati logici semplici (un solo predicato) riguardanti materiale strutturato, prima solo enunciati veri, poi anche enunciati falsi.
  • Attribuire il valore di verità a enunciati riguardanti materiale strutturato.
  • Formulare correttamente enunciati logici semplici ricavabili dall'osservazione della realtà ed assegnare loro il valore di verità
  • Simbolizzare il valore di verità di un enunciato
  • Saper dare un'informazione con una frase e il suo valore di verità
  • Saper chiudere un enunciato aperto
  • Saper negare un attributo
  • Simbolizzare la negazione di un attributo
  • Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una negazione.
  • In situazioni concrete e molto semplici, usare correttamente
    • i quantificatori universali: "tutti", "ogni", "nessuno"
    • i quantificatori esistenziali: "alcuni", "almeno uno"
  • Eseguire un'istruzione impartita con l'uso dei quantificatori
  • Saper dare un'informazione utilizzando i quantificatori

Classificazioni

  • Individuare e riconoscere le qualità percettive degli oggetti
  • Discriminare percettivamente ciascuna proprietà di alcuni materiali strutturati (figurotti, materiale povero costruito in classe, ...)
  • Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base all'elenco dei suoi attributi (prima solo veri e poi anche falsi)
  • Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base alla negazione di uno o più dei suoi attributi
  • Rappresentare graficamente l'elemento mantenendo gli attributi rilevati
  • Descrivere oralmente e graficamente attraverso simboli concordati un elemento di cui si sono rilevati gli attributi
  • Rilevare differenze/somiglianze
    • individuare e riconoscere in un contesto strutturato le differenze/somiglianze tra due elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
    • data una sequenza di elementi tutti uguali eccetto uno, individuare l'elemento diverso
    • individuare e riconoscere tra molti l'elemento uguale al campione
    • formare coppie di elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
    • mettere in sequenza elementi che abbiano uno, due tre, attributi diversi/uguali
    • esprimere somiglianze e differenze usando la negazione degli attributi
  • Saper delimitare l'universo in cui si opera
  • Formare una classe di elementi, assegnati l'attributo che ne caratterizza gli elementi e l'universo
  • Dato un universo (materiale strutturato con limitate caratteristiche osservabili), essere in grado di osservare le caratteristiche degli elementi, decidere quali classi si possono formare e formare le classi possibili
  • Riconoscere l'insieme unitario e l'insieme vuoto
  • Utilizzando proprietà e negazioni, rappresentare una classificazione per mezzo del diagramma di Venn, ad albero, di Carroll:
  • Data la rappresentazione di una classificazione, individuare l'attributo cha la caratterizza

Relazioni

  • Dati due elementi, trovare una frase aperta che li possa collegare
  • Collegare due elementi avendo assegnata la relazione
  • Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce orientate
  • Stabilire relazioni tra gli elementi di due insiemi disgiunti
  • Applicare correttamente relazioni di equivalenza
  • Applicare correttamente relazioni d'ordine
  • Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata

Dati e previsioni

Conoscenze

  • Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati
  • Rendersi conto di situazioni di incertezza

Abilità

  • Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare
  • Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi
  • Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
  • Usare in modo consapevole le espressioni "forse", "è possibile", "è sicuro", "è impossibile", "non so"

Indicatori di competenza

  • Classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio e rappresentare graficamente le classificazioni effettuate; saper leggere una rappresentazione data.
  • Saper mettere in relazione coppie di elementi e saper riconoscere la relazione che collega una coppia di elementi.
  • Saper rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.
  • Saper decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Descrizione dei livelli di competenza

Livello avanzato
L'alunno ha compreso principi e concetti e li sa applicare operativamente in modo autonomo e consapevole dimostrando la piena padronanza delle tecniche strumentali studiate.

Livello intermedio
L'alunno ha compreso principi e concetti e li sa applicare operativamente quasi sempre in modo autonomo, dimostrando una buona padronanza delle tecniche strumentali studiate, talvolta manca di precisione nella fase esecutiva.

Livello elementare
L'alunno dimostra una sufficiente padronanza delle tecniche strumentali studiate, ma necessita ancora dell'aiuto o del supporto dell'insegnante per portare a termine il compito in modo preciso, completo, ordinato.

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Indicazioni bibliografiche

Per la stesura della programmazione sono stati consultati i libri della collana "Ricostruiamo la matematica" di Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa, edizioni Erickson.

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