I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

• mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
• mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
• mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
• mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle Indicazioni per il curricolo.

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I livelli di competenza di seguito definiti si intendono riferiti ai contenuti matematici previsti per la classe seconda.

Al livello avanzato corrispondono i voti 9 – 10; al livello intermedio i voti 7 – 8; a quello elementare il voto 6.

La scelta della valutazione più alta all’interno di uno stesso livello dipende dai seguenti fattori, secondo la situazione:

• livello di autonomia e di consapevolezza dimostrato, anche di fronte all’errore;
• ricchezza ed originalità dei contenuti;
• frequenza dei comportamenti individuati come indicatori di competenza.

Si precisa che il livello elementare potrebbe sembrare carente sotto alcuni aspetti. Trattandosi però di bambini ancora piccoli, riteniamo di dover considerare i loro ampi margini di miglioramento, in funzione della crescita, dell’aumento dell’autostima e della sicurezza, anche grazie ai piccoli successi scolastici.

Problemi

Livello avanzato
L'alunno affronta con serenità situazioni - problema, partecipa spontaneamente alla loro descrizione, riflette sugli elementi significativi, propone strategie risolutive cercando di motivarle. Di fronte alle difficoltà non si disorienta, si attiva per superarle chiedendo informazioni e cerca di spiegare i passaggi che hanno determinato la sua incertezza. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile, riuscendo a spiegare il percorso seguito. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio in completa autonomia, e sa rappresentarle graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Livello intermedio

L'alunno affronta con serenità situazioni – problema, anche se va incoraggiato a proseguire il lavoro in caso di difficoltà. Partecipa alla loro descrizione, se stimolato riflette sugli elementi significativi e propone strategie risolutive, ma non sempre riesce a spiegare in modo chiaro il percorso seguito. Rappresenta la soluzione di situazioni - problema in modo quasi sempre chiaro e comprensibile. Sa analizzare e risolvere situazioni - esercizio autonomamente, e sa rappresentarle graficamente utilizzando le procedure apprese.

Livello elementare

L'alunno si disorienta facilmente davanti a situazioni - problema e deve essere guidato in tutte le fasi del percorso, dalla comprensione della situazione alla sua soluzione, ma dimostra un atteggiamento positivo nei confronti delle attività e si impegna per migliorare. Necessita dell'aiuto dell'insegnante nell'analizzare situazioni – esercizio, che poi sa risolvere e rappresentare graficamente utilizzando le procedure apprese.

Numeri

Livello avanzato
L'alunno si dimostra sicuro nel contare progressivamente e regressivamente, e nell'indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.
Legge e scrive i numeri naturali almeno entro il cento, riconoscendo senza incertezze il valore di posizione delle cifre; li confronta e li ordina usando correttamente i simboli e la linea dei numeri.
Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando consapevolmente gli algoritmi, ricercando e scoprendo strategie per semplificare il calcolo. Esegue moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici. È veloce e sicuro nel calcolo mentale. Verifica autonomamente l'esattezza del calcolo.

Livello intermedio

L'alunno sa contare progressivamente e regressivamente, e sa indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.
Si dimostra sicuro nella lettura e nella scrittura dei numeri naturali almeno entro il cento, nel riconoscimento del valore di posizione delle cifre, nel confronto tra coppie di numeri e nell’ordinamento di serie limitate di numeri, ma talvolta commette errori dovuti alla distrazione o alla frettolosità con cui lavora.
Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo. Esegue moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici. Sa calcolare mentalmente con adeguata velocità. Verifica l'esattezza del calcolo, ma non sempre in modo autonomo.

Livello elementare

L'alunno conta progressivamente ed indica il posto occupato da un elemento all'interno di una serie; ha ancora bisogno di aiuto nel contare regressivamente.
Legge e scrive i numeri naturali almeno entro il cento, ma si dimostra non sempre sicuro nel riconoscere il valore di posizione delle cifre; confronta coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli; deve essere aiutato a gestire le informazioni, e a seguire una procedura sistematica che gli permetta di ordinare serie limitate di numeri.
Esegue addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi. Esegue moltiplicazioni e divisioni con il supporto di materiali concreti o grafici. Rivela ancora incertezze nel calcolo mentale che non sa effettuare con adeguata velocità. Verifica l'esattezza del calcolo solo se direttamente richiesto.

Spazio e figure

Livello avanzato
L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista; sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma articolata e precisa.
Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; sa descrivere un percorso che sta facendo e sa fornire le istruzioni per compiere un percorso.
Riconosce, disegna e denomina correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, e ne identifica con sicurezza le caratteristiche fondamentali.
Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente simmetrie.

Livello intermedio

L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio, considerando diversi punti di vista; sa comunicare la posizione di oggetti o persone in forma non ancora sempre precisa, ma utilizzando una corretta terminologia.
Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; sa descrivere un percorso che sta facendo e sa fornire le istruzioni per compiere un percorso, anche se non sempre in forma chiara e precisa.
Riconosce, disegna e denomina correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, e ne identifica le caratteristiche fondamentali.
Individua simmetrie in oggetti o figure date; realizza e rappresenta graficamente semplici simmetrie.

Livello elementare

L’alunno sa individuare e localizzare oggetti nello spazio, e sa comunicare la posizione di oggetti o persone sforzandosi di utilizzare una corretta terminologia.
Esegue semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, ma va aiutato nel descrivere un percorso che sta facendo e nel fornire istruzioni per compierne uno.
Con l’aiuto degli insegnanti o dei compagni, riesce a costruire semplici figure geometriche mediante la manipolazione e il movimento e si impegna nel disegnarle rispettandone le caratteristiche fondamentali, anche se in forma non sempre precisa.
Individua semplici simmetrie in oggetti o figure.

Relazioni, misure, dati e previsioni

Livello avanzato
L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; sa rappresentare graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando il pieno possesso degli strumenti studiati che utilizza in modo consapevole ed in forma curata e ordinata.
Sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.
Decide autonomamente, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento, ed è in grado di motivare le proprie scelte.

Livello intermedio

L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio, mette in relazione coppie di elementi e riconosce la relazione che le collega; sa rappresentare graficamente le classificazioni effettuate o le relazioni trovate, dimostrando di saper utilizzare gli strumenti studiati in forma quasi sempre curata e ordinata.
Sa rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle, anche se talvolta va invitato a una maggiore precisione nella fase esecutiva.
Sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

Livello elementare

L’alunno sa classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio e mettere in relazione coppie di elementi; deve essere guidato nell’impostare la rappresentazione grafica delle classificazioni effettuate, delle relazioni trovate o dei dati raccolti in una semplice indagine, che poi sa realizzare anche se non ancora in forma precisa e ordinata.
Se invitato alla riflessione e guidato nell’analisi della situazione, rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine e sa decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se è possibile o meno il verificarsi di un evento.

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Obiettivo formativo

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Conoscenze

• Sapere che ci troviamo di fronte a un problema ogniqualvolta non sappiamo come affrontare una situazione.
• Sapere che esistono anche situazioni non risolvibili, in mancanza delle informazioni necessarie allo scopo.
• Sapere che l’impegno personale è una componente importante nella soluzione di un problema.
• Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni - esercizio.

Abilità

• Accettare di non riuscire a completare un lavoro, ad assolvere ad un compito dato, perché non si possiedono le conoscenze o gli strumenti necessari.
• Di fronte ad una situazione a cui non si sa dare una risposta immediata, riconoscerla come problema, soffermarsi a riflettere per cercare di affrontarla senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato ad analizzarla e a risolverla.
• Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione.
• Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri.
• Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
  • leggere/ascoltare ed interpretare il testo di una situazione - problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
  • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
  • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori (avvio)
  • rappresentare la soluzione o le soluzioni impegnandosi affinché ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
• Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note
• Apprendere e riprodurre, applicare correttamente procedure relative a concetti nuovi

Indicatori di competenza

Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.

Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.

Saper analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saper rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

Obiettivo formativo

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Contare

Conoscenze

• Conoscere la sequenza verbale numerica.
• Sapere che per contare correttamente ogni elemento di una data raccolta deve essere "contato" una sola volta.
• Sapere che l'ultimo numero pronunciato indica la quantità di una determinata collezione di oggetti o serie di azioni.
• Conoscere le regole per contare gruppi di elementi (per due, per tre, ...).
• Conoscere il significato dei termini "primo, secondo, terzo, ... ultimo, penultimo, ..."

Abilità

• Contare in senso progressivo collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva.
• Contare regressivamente.
• Data una raccolta di elementi (oggetti, disegni, azioni, ...) saper produrre, cercare, disegnare una nuova raccolta con la stessa quantità di elementi.
• Saper riconoscere e riprodurre regolarità ricorsive in successioni di movimenti, oggetti, figure, segni.
• Determinare il posto occupato da un elemento in una successione ordinata, mediante l'uso dei termini "primo, secondo, terzo, ...".
• Contare in senso regressivo.
• Contare oggetti a due a due.
• Contare oggetti a piccoli gruppi.

Indicatori di competenza

Saper contare, progressivamente e regressivamente, in modo sicuro la quantità di una collezione collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva.

Saper indicare il posto occupato da un elemento all'interno di una serie.

Lettura e scrittura dei numeri

Conoscenze

• Conoscere i simboli grafici dei numeri.
• Sapere che un numero può essere scritto con le cifre oppure con le lettere.
• Sapere che cosa significa “raggruppare per ...” (formare gruppi tutti uguali all’interno di una determinata quantità di elementi).
• Sapere che cosa significa “cambiare un gruppo di elementi con un elemento di ordine superiore”.
• Conoscere le regole del cambio nelle varie basi.
• Conoscere il significato delle parole “unità”, “lunghi”, “quadrati” (unità, decine, centinaia per la base dieci).
• Conoscere il valore di posizione delle cifre.
• Conoscere il valore e l’uso dello zero.
• Sapere che un numero di più cifre si scrive partendo da sinistra e iniziando con la cifra che ha il valore maggiore.
• Sapere che il valore di ogni cifra usata deve essere minore della base.
• Sapere che il numero di cifre usate corrisponde al numero della base.
• Sapere che il valore di una determinata quantità non dipende dal modo con cui la scriviamo.
• Sapere che il nostro sistema di numerazione è in base dieci.

Abilità

• Dato un insieme di oggetti, raggruppare secondo una consegna (per due, per tre, ...).
• Verbalizzare i raggruppamenti effettuati.
• Rappresentare graficamente i raggruppamenti effettuati e gli elementi che sono rimasti esclusi.
• Cambiare un gruppo di oggetti con un elemento di ordine superiore.
• Utilizzando i Blocchi Aritmetici Multibase effettuare raggruppamenti e cambi nelle varie basi
• Registrare in apposite tabelle il valore numerico dei raggruppamenti e dei cambi eseguiti:
  • raggruppamenti e cambi di primo ordine;
  • raggruppamenti e cambi di secondo ordine;
  • raggruppamenti e cambi di terzo ordine (solo per le basi minori di 10).
• Leggere e scrivere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse.
• Rappresentare la stessa quantità in diverse basi.
• Dato un numero scritto in una determinata base risalire alla quantità.
• Saper distinguere il numero dalla cifra.
• Eseguire equivalenze numeriche.
• Riconoscere con sicurezza una quantità espressa con scritture diverse.

Indicatori di competenza

Leggere e scrivere i numeri naturali almeno entro il cento esprimendoli sia in cifre sia in lettere.

Riconoscere senza incertezza il valore di posizione delle cifre.

Comporre e scomporre i numeri.

Confronto e ordine

Conoscenze

• Conoscere il significato di espressioni quali “è più grande/piccolo di”, “è grande come” “è meno grande/piccolo di”, “vale di più/meno di”, “vale come”... e sapere che nel caso dei numeri possono essere sostituite dalle più precise espressioni “è maggiore/minore di”, “è uguale a”.
• Conoscere il significato dei simboli <, >, =.
• Sapere che, in una successione ordinata di numeri, il precedente di un numero è quel numero che viene subito prima e il successivo è quel numero che viene subito dopo di un numero dato.
• Sapere che lo zero è il minore di tutti i numeri naturali e che quindi non ha un precedente.
• Conoscere il precedente e il successivo di ogni numero.
• Saper che sulla semiretta graduata i numeri si scrivono da sinistra a destra partendo dal numero minore.
• Sapere che ogni numero è minore di tutti quelli che vengono dopo (che si trovano, cioè, alla sua destra) di lui e maggiore di tutti quelli che vengono prima (che si trovano, cioè, alla sua sinistra) di lui.
• Sapere che, nella successione ordinata dei numeri naturali, il numero che segue è sempre “uno di più” del precedente.
• Sapere che sulla linea dei numeri ogni numero occupa un posto e che, una volta determinata la distanza tra un numero e il suo successivo, questa non può più essere cambiata e deve rimanere sempre la stessa tra uno qualsiasi dei numeri inseriti nella linea e il suo precedente/successivo.

Abilità

• Confrontare i numeri utilizzando:
  • le relazioni d’ordine “... è maggiore/minore di ...”;
  • la relazione di equivalenza “... è uguale a ...”.
• Utilizzare correttamente i simboli =, >, < per confrontare i numeri.
• Dato un numero trovare il precedente e il successivo.
• Ordinare progressivamente una successione numerica.
• Costruire la linea dei numeri.
• Disporre i numeri su una linea data.
• Completare la linea dei numeri in cui mancano alcuni numeri.
• Eseguire disegni mediante l’unione di punti contrassegnati da numeri scelti in successione ordinata, per mezzo di segmenti che congiungono ogni numero al suo successivo.
• Ordinare regressivamente una successione numerica

Indicatori di competenza

Confrontare coppie di numeri utilizzando correttamente le relazioni “... è minore/maggiore di ...” e “... è uguale a...” e i relativi simboli.

Ordinare progressivamente o regressivamente serie limitate di numeri.

Utilizzare con sicurezza la linea dei numeri in casi semplici.

Operazioni tra numeri naturali

Schemi dell'itinerario di lavoro specifico

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Conoscenze

Operazioni all’interno della struttura additiva

• Conoscere e comprendere l'effetto di trasformazioni secondo le quali l'aggiunta/la rimozione di elementi aumenta/diminuisce la sua cardinalità.
• Conoscere e comprendere il significato di "tutto" e "parti" e i loro legami.
• Conoscere e comprendere il concetto di differenza tra due quantità.
• Conoscere il simbolo dell'addizione e quello della sottrazione.
• Conoscere la nomenclatura dei termini dell'addizione e della sottrazione.
• Conoscere le tecniche operative dell'addizione e della sottrazione.
• Conoscere la proprietà commutativa dell'addizione e la proprietà invariantiva della sottrazione.

Operazioni all’interno della struttura moltiplicativa

• Conoscere e comprendere il significato di "quantità unitaria" e "quantità complessiva".
• Conoscere il simbolo della moltiplicazione e quello della divisione.
• Conoscere la nomenclatura dei termini della moltiplicazione e della divisione.

Abilità

Operazioni all’interno della struttura additiva

• Operare in situazione di trasformazione:
  • rappresentare schematicamente la macchina che aggiunge/toglie;
  • costruire catene additive dirette e inverse;
  • eseguire addizioni e sottrazioni sulla linea dei numeri collegando i concetti di: “uno di più” con il “numero successivo” e “uno di meno” con il “numero precedente”; “tanti di più” con “tanti numeri avanti” e “tanti di meno” con “tanti numeri indietro”;
  • Risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile un’azione che trasforma uno stato iniziale in uno stato finale.
• Operare in situazione di combinazione:
  • rappresentare schematicamente la macchina che mette insieme/separa;
  • date le parti, saper trovare il tutto;
  • dato il tutto e una delle parti trovare l’altra parte;
  • organizzare e memorizzare i primi calcoli mentali con addizioni complementari del tipo “quanto manca a ... per arrivare a...”;
  • costruire e memorizzare le coppie additive dei numeri entro il 10;
  • risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile un tutto e le sue parti.
• Operare in situazione di confronto:
  • individuare, in due quantità distinte, la loro differenza;
  • rappresentare graficamente, in modo schematico, due quantità distinte mettendo in evidenza la quantità maggiore, la quantità minore e la loro differenza;
  • date due quantità tra loro diverse, trovare la differenza;
  • data la quantità maggiore e la differenza, trovare la quantità minore;
  • data la quantità minore e la differenza, trovare la quantità maggiore;
  • risolvere situazioni-esercizio in cui sia individuabile una quantità maggiore, una quantità minore e la loro differenza.

Operazioni all’interno della struttura moltiplicativa

• Operare in situazione di trasformazione:
  • costruire, rappresentare graficamente ed analizzare uno schieramento;
  • disporre gli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza tra grandezze proporzionali omogenee e non omogenee;
  • applicare correttamente la macchina che ripete/distribuisce nelle tabelle di corrispondenza;
  • risolvere semplici situazioni-esercizio in cui siano individuabili dati non omogenei tra loro per trovare la quantità complessiva in M2 (ripetere) o la quantità unitaria (distribuire).

Acquisizione delle tecniche e delle abilità di calcolo

• Saper eseguire addizioni e sottrazioni dimostrando di averne compreso il significato.
  • Utilizzare a livello manipolativo, rappresentare graficamente e attraverso i simboli della matematica, operatori che aggiungono/tolgono.
  • Eseguire, inizialmente anche con il supporto di materiali concreti o grafici, addizioni/sottrazioni
    • in riga
    • in colonna senza cambi
    • in colonna con cambi
  • Riflettere sulle caratteristiche dell'addizione e della sottrazione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
    • l'addizione è un'operazione che si può sempre eseguire
    • la sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
    • la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione
    • l'addizione è commutativa
    • lo 0 nell'addizione è l'elemento neutro
    • ogni sottrazione con i termini uguali ha come risultato 0
    • alla sottrazione si può applicare la proprietà invariantiva
  • Saper eseguire moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato.
  • Utilizzare a livello manipolativo, rappresentare graficamente e attraverso i simboli della matematica, operatori che ripetono/distribuiscono.
  • Eseguire con il supporto di materiali concreti o grafici, semplici moltiplicazioni/divisioni.
  • Memorizzare i prodotti tra numeri di una cifra per eseguire con precisione e rapidità calcoli mentali.
  • Riconoscere i numeri pari e i numeri dispari.
  • Saper trovare i multipli di un numero.
  • Riflettere sulle caratteristiche della moltiplicazione della divisione: scoprire, tenendone conto nell'operare, che
    • la moltiplicazione è un'operazione che si può sempre eseguire
    • la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione
    • la moltiplicazione è commutativa
    • lo 0 nella moltiplicazione è l'elemento assorbente
    • l'1 nella moltiplicazione è l'elemento neutro
    • ogni divisione con i termini uguali ha come risultato 1
  • Prima di fare qualsiasi calcolo soffermarsi a riflettere sui numeri tra i quali questo deve essere eseguito, per fare ipotesi sul risultato (pari o dispari, intervallo numerico nel quale può trovarsi, ... ) e per decidere consapevolmente quale sia la strategia più adatta in quello specifico caso (se non serve è inutile mettere in colonna, ...).
  • Cercare ed applicare strategie che possono facilitare o semplificare il calcolo.
  • Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più opportuna.
  • Utilizzare correttamente la terminologia specifica.

Indicatori di competenza

Eseguire con adeguata velocità semplici calcoli mentali.

Eseguire addizioni e sottrazioni utilizzando correttamente gli algoritmi ed applicando opportune strategie per semplificare il calcolo.

Eseguire moltiplicazioni e divisioni anche con il supporto di materiali concreti o grafici.

Verificare autonomamente l'esattezza del calcolo.

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Obiettivo formativo

Sapersi orientare nello spazio dimostrando di utilizzare consapevolmente gli indicatori spaziali, effettuare percorsi e saperli rappresentare graficamente, per sviluppare una corretta percezione dello spazio fisico e imparare a porsi razionalmente nello stesso.

Imparare ad osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; imparare a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti ed acquisire gli strumenti necessari a leggere ed interpretare correttamente tutto ciò che riguarda il porsi dell'individuo nello spazio fisico.

Schema dell'itinerario di lavoro generale

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Relazioni spaziali

Conoscenze

• Conoscere il significato del termine “spazio”: spazio vuoto (idea predominante nel bambino) e spazio “pieno”.
• Conoscere il significato del termine “corpo”.
• Sapere che i “corpi” occupano uno spazio.
• Sapere che se un corpo occupa un certo spazio, allora nessun altro corpo può occupare lo stesso spazio nello stesso momento, senza deformazioni dell’uno o dell’altro.
• Conoscere il significato dei termini adeguati a descrivere la posizione di oggetti o persone nello spazio fisico.

Abilità

• Localizzare oggetti o persone prendendo come punto di riferimento se stessi, usando termini progressivamente più precisi.
• Scoprire la relatività del punto di vista nello studio della posizione degli oggetti.
• Prendendo un punto di riferimento esterno e usando una terminologia progressivamente più precisa, localizzare e comunicare la posizione di:
  • se stessi;
  • oggetti o persone.
• Scoprire la relatività del punto di riferimento nello studio della posizione degli oggetti.
• Individuare un oggetto dalla descrizione della sua collocazione rispetto ad altri oggetti.
• Rappresentare graficamente oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali.
• Rappresentare graficamente utilizzando simboli, gli oggetti posti nel campo visivo, rispettando le relazioni spaziali.
• Utilizzare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/a sinistra, dentro/fuori, ...

Indicatori di competenza

Individuare e localizzare oggetti nello spazio considerando diversi punti di vista, saper comunicare la posizione di oggetti o persone in forma via via più articolata e precisa.

Percorsi

Conoscenze

• Sapere che uno spostamento nello spazio determina un percorso.
• Sapere che un percorso ha un punto di partenza e un punto di arrivo.
• Acquisire i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso.
• Sapere che per eseguire un percorso occorrono punti di riferimento.
• Sapere che per rappresentare un percorso è necessario seguire precise indicazioni convenzionali.

Abilità

• Effettuare percorsi lungo percorsi
  • liberi;
  • assegnati.
• Verbalizzare percorsi effettuati personalmente o da altri.
• Dare istruzioni per effettuare un percorso (procedere in avanti/indietro, di ... passi, girare a destra/sinistra, salire sopra, passare sotto, ...).
• Utilizzare in modo consapevole una terminologia sempre più completa e precisa (verso destra/sinistra, attraverso, primo/ultimo, precedente/successivo, prima/dopo, più vicino/lontano, inizio/fine, ...
• Ricostruire percorsi in tre dimensioni utilizzando materiali concreti.
• Ricostruire graficamente un percorso (mappa) costituito da una o più linee semplici, collocando correttamente il punto di partenza e di arrivo e i punti di riferimento locali.
• Data una mappa, disegnare un percorso dalla partenza all’arrivo.
• Data una mappa che rappresenta una situazione reale, eseguire il percorso indicato.
• Costruire un sistema di riferimento:
  (attività sui campi di una quadrettatura)
  • in un foglio diviso prima in quattro e poi in nove riquadri, individuare ogni riquadro con indicazioni verbali relative alle relazioni spaziali;
  • in un foglio “quadrettato” individuare le righe e le colonne;
  • contrassegnare con simboli le righe e le colonne;
  • individuare ciascuna casella come incrocio di una riga e di una colonna;
  • utilizzare, come contrassegni per righe e colonne, numeri naturali e lettere dell’alfabeto;
  • giocare a battaglia navale;
  (attività sui nodi e sugli archi di una quadrettatura)
  • disegnare un percorso seguendo la griglia di una quadrettatura;
  • raccontare il percorso indicando con precisione quanti passi in su, in giù, a destra, a sinistra, si devono fare sulla griglia sapendo (ogni passo corrisponde al lato di una casella);
  • indicare simbolicamente il percorso mediante l’uso di frecce orientate (ogni freccia indica un passo in una certa direzione e secondo un verso);
  • dato un punto di partenza, effettuare un percorso seguendo indicazioni date da frecce orientate;
  • dato un percorso saperlo descrivere utilizzando le frecce.

Indicatori di competenza

Eseguire semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno; descrivere un percorso che si sta facendo e saper dare le istruzioni a qualcuno affinché compia un percorso.

Figure geometriche

Conoscenze

• Acquisire i concetti geometrici di base attraverso l’attività motoria e ludica:
  • sapere che in uno spazio possiamo muoverci in tre dimensioni;
  • acquisire il concetto di superficie concepita come frontiera tra due parti diverse dello spazio;
  • comprendere come su una superficie possiamo muoverci in due dimensioni;
  • acquisire il concetto di superficie piana come caso particolare di superficie;
  • acquisire il concetto di linea come “confine” di una parte una superficie piana;
  • comprendere che su una linea possiamo muoverci in una sola dimensione;
  • acquisire il concetto di punto come confine di una parte di linea;
  • comprendere come su un punto ci sia assenza di movimento;
  • comprendere che quando ci spostiamo su una traccia lineare senza mai cambiare direzione, ci stiamo muovendo su una linea retta;
  • comprendere che quando ci spostiamo su una traccia lineare e cambiamo continuamente direzione ci stiamo muovendo su una linea curva;
  • comprendere che quando ci spostiamo su una traccia lineare e cambiamo direzione dopo aver percorso un tratto di linea retta per poi proseguire ancora lungo una linea retta, ci stiamo muovendo su una linea spezzata.
• Conoscere la terminologia relativa a punti, linee e ad alcune semplici figure piane.

Abilità

• Muoversi nello spazio, su una superficie, su una traccia lineare secondo indicazioni date.
• Riconoscere nei movimenti un primo modello degli enti geometrici fondamentali (figure puntiformi, lineari, piane, solide).
• Individuare e costruire linee semplici, aperte e chiuse.
• Utilizzare la corretta terminologia per descrivere le linee semplici (curva, retta, spezzata, aperta, chiusa).
• Saper cercare modelli concreti adatti a rappresentare linee semplici.
• Rappresentare graficamente linee semplici.
• Riconoscere la regione come la parte di piano compresa in una linea chiusa.
• Riconoscere il confine di una regione come la linea chiusa che la delimita.
• Riconoscere e denominare correttamente alcune figure geometriche piane.
• Giocare con il tangram.
• Lavorare con il geopiano applicando i concetti appresi.

Indicatori di Competenza

Riconoscere, disegnare e denominare correttamente le figure geometriche costruite mediante la manipolazione e il movimento, identificarne le caratteristiche fondamentali.

Trasformazioni elementari

Conoscenze

• Sapere che una figura possiede un asse di simmetria se è possibile individuare due parti uguali in tutto, ma non nel verso in cui sono disposte: una è rivolta nel verso opposto rispetto all’altra (se è individuabile una linea che “fa da specchio” interna alla figura).
• Sapere che due figure sono simmetriche se sono uguali in tutto tranne il verso in cui sono rivolte e se sono alla stessa distanza dalla linea che “fa da specchio”.

Abilità

• Individuare elementi simmetrici nella realtà.
• Saper eseguire giochi in cui si richiede di tenere una posizione simmetrica o asimmetrica rispetto all’asse corporeo.
• Saper eseguire giochi in coppia in cui uno dei due simuli i movimenti dell’immagine allo specchio dell’altro.
• Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo).

Indicatori di Competenza

Individuare simmetrie in oggetti o figure date, realizzare e rappresentare graficamente semplici simmetrie.

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Obiettivo formativo

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Relazioni, linguaggi logici, classificazioni

Schema dell'itinerario di lavoro specifico

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Conoscenze

• Conoscere il significato di “enunciato logico”.
• Conoscere i valori di verità di un emunciato.
• Conoscere la funzione della negazione in un enunciato.
• Conoscere il significato dei principali quantificatori universali: “tutti”, “ogni”, “nessuno”.
• Conoscere il significato dei principali quantificatori esistenziali: “alcuni”, “almeno uno”.
• Sapere che un elemento può essere descritto attraverso attraverso enunciati semplici che riguardino le sue caratteristiche percettive.
• Conoscere il significato del termine “universo”.
• Comprendere che una classe è un “gruppo” di elementi che hanno una caratteristica in comune.
• Comprendere che si possono formare anche classi con un solo (insieme unitario)o nessun (insieme vuoto) elemento.
• Sapere che una classificazione può essere rappresentata attraverso i diagrammi.
• Comprendere che una relazione è un enunciato aperto che collega due elementi e permette di formare una frase che è sempre vera.
• Conoscere la relazione di equivalenza “... è uguale a ...”.
• Conoscere le relazioni d’ordine “... è maggiore di ...” e “ ... è minore di ...”.

Abilità

• Formulare correttamente enunciati logici semplici (un solo predicato) riguardanti materiale strutturato, prima solo enunciati veri, poi anche enunciati falsi.
• Attribuire il valore di verità a enunciati riguardanti materiale strutturato.
• Formulare correttamente enunciati logici semplici ricavabili dall’osservazione della realtà ed assegnare loro il valore di verità.
• Simbolizzare il valore di verità di un enunciato.
• Saper dare un’informazione con una frase e il suo valore di verità.
• Saper chiudere un enunciato aperto.
• Saper negare un attributo.
• Simbolizzare la negazione di un attributo.
• Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una negazione.
• In situazioni concrete e molto semplici, usare correttamente.
• i quantificatori universali: “tutti”, “ogni”, “nessuno”.
• i quantificatori esistenziali: “alcuni”, “almeno uno”.
• Eseguire un’istruzione impartita con l’uso dei quantificatori.
• Saper dare un’informazione utilizzando i quantificatori.
• Individuare e riconoscere le qualità percettive degli oggetti.
• Discriminare percettivamente ciascuna proprietà di alcuni materiali strutturati (figurotti, materiale povero costruito in classe, ...).
• Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base all’elenco dei suoi attributi (prima solo veri e poi anche falsi).
• Individuare e riconoscere un elemento del materiale strutturato in base alla negazione di uno o più dei suoi attributi.
• Rappresentare graficamente l’elemento mantenendo gli attributi rilevati.
• Descrivere oralmente e graficamente attraverso simboli concordati un elemento di cui si sono rilevati gli attributi.
• Rilevare differenze/somiglianze
  • individuare e riconoscere in un contesto strutturato le differenze/somiglianze tra due elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
  • data una sequenza di elementi tutti uguali eccetto uno, individuare l’elemento diverso
  • Individuare e riconoscere tra molti l’elemento uguale al campione
  • formare coppie di elementi che abbiano progressivamente una, due, tre differenze/somiglianze
  • mettere in sequenza elementi che abbiano uno, due tre, attributi diversi/uguali
  • esprimere somiglianze e differenze usando la negazione degli attributi.
• Formare una classe di elementi, assegnati l’attributo che ne caratterizza gli elementi e l’universo.
• Dato un universo (materiale strutturato con limitate caratteristiche osservabili), essere in grado di osservare le caratteristiche degli elementi, decidere quali classi si possono formare e formare le classi possibili.
• Riconoscere l’insieme unitario e l’insieme vuoto.
• Utilizzando proprietà e negazioni, rappresentare una classificazione per mezzo del diagramma di Venn, ad albero, di Carroll.
• Data la rappresentazione di una classificazione, individuare l’attributo cha la caratterizza.
• Dati due elementi, trovare una frase aperta che li possa collegare.
• Collegare due elementi avendo assegnata la relazione.
• Trovare la relazione inversa di una relazione che collega una coppia di elementi.
• Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce orientate.
• Stabilire relazioni tra gli elementi di due insiemi disgiunti.
• Applicare correttamente relazioni di equivalenza.
• Applicare correttamente relazioni d’ordine.
• Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata.

Indicatori di competenza

Saper classificare gli elementi di un universo in base ad un criterio.

Saper rappresentare graficamente le classificazioni effettuate e saper leggere una rappresentazione data.

Saper mettere in relazione coppie di elementi e saper riconoscere la relazione che collega una coppia di elementi.

Dati e previsioni

Conoscenze

• Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati.
• Rendersi conto di situazioni di incertezza.

Abilità

• Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare.
• Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi.
• Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
• Usare in modo consapevole le espressioni “forse”, “è possibile”, “è sicuro”, “è impossibile”, “non so”.

Indicatori di competenza

Saper rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.

Saper decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

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