Presentazione della classe

2^A: composta di 19 alunni, di cui 11 maschi e 8 femmine
2^C: composta di 18 alunni, di cui 9 maschi e 9 femmine

Ad inizio anno scolastico vengono effettuate prove d’ingresso ed osservazioni sistematiche per stabilire gruppi di livello.

Periodo di riferimento

Anno scolastico in corso/Triennio della scuola secondaria di Primo grado

Traguardi di competenza e obiettivi di apprendimento

Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche in situazioni di studio, di lavoro e di vita sociale
Obiettivi di apprendimento: insieme di conoscenze e abilità

Nucleo tematico: il numero

Competenze

• L’alunno si pone positivamente di fronte a contesti aritmetici, problematici o concreti per giungere alla soluzione mediante l’applicazione di nuovi strumenti di calcolo;
• È in grado di confrontare gli strumenti appresi per scegliere in diversi contesti il migliore metodo operativo.
• L'alunno riconosce l'utilità degli strumenti matematici appresi per la risoluzione di problemi in contesti esterni alla didattica.

Obiettivi di apprendimento

• eseguire le operazioni e i confronti tra numeri conosciuti, quando possibile a mente oppure utilizzando gli algoritmi risolutivi;
• utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi;
• conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato;
• calcolare percentuali e interpretare un aumento percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore di uno;
• descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni;
• conoscere il significato di rapporto come grandezza derivata e utilizzarlo per risolvere i problemi;
• conoscere ed applicare la proporzionalità diretta e inversa;
• eseguire espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

Nucleo tematico: spazio e figure

Competenze

• Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo;
• Consolida le conoscenze teoriche acquisite grazie anche ad attività laboratoriali e manipolazione di modelli e sa argomentare (ad esempio esprime concetti ed espone definizioni);
• Valuta le informazioni che ha su una situazione: riconosce, confronta e classifica figure piane;
• Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi

Obiettivi di apprendimento

• conoscere le formule per trovare perimetro e area dei principali poligoni.
• conoscere definizioni e proprietà significative della circonferenza e del cerchio;
• riprodurre figure e disegni geometrici in base ad una descrizione data;
• riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata;
• calcolare l’area di figure piane;
• conoscere e applicare il principio di equiscomponibilità delle figure piane;
• conoscere il teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete;
• risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Nucleo tematico: relazioni

Competenze

• Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

Obiettivi di apprendimento

• costruire interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà;
• esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa;
• usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni di vario tipo;
• collegare i diversi grafici alla rispettiva funzione.

Unità di apprendimento e relativi contenuti

Nucleo tematico: il numero

Unità di apprendimento	Contenuti
1. L’Insieme Q	I numeri razionali assoluti Rappresentazione dei numeri razionali assoluti su una retta Le operazioni con le frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) Frazioni inverse o reciproche Potenza di una frazione e proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche con le frazioni Problemi con le frazioni
2. Frazioni e numeri decimali	I numeri decimali Dalla frazione al numero decimale Dal numero decimale alla frazione Operazioni con i numeri decimali
3. La radice quadrata	Estrazione di radice I quadrati perfetti Radice quadrata esatta e approssimata Le proprietà della radice quadrata Uso delle tavole numeriche per il calcolo della radice quadrata I numeri irrazionali assoluti
4. Rapporti e proporzioni	Riduzioni ed ingrandimenti in scala Le proporzioni Le proprietà delle proporzioni Calcolo del termine incognito di una proporzione Catene di rapporti La percentuale Problemi con le percentuali

Nucleo tematico: spazio e figure

Unità di apprendimento	Contenuti
5. I triangoli	Classificazioni dei triangoli Proprietà dei triangoli I punti notevoli dei triangoli Criteri di congruenza dei triangoli
6. I poligoni con quattro lati	I quadrilateri I trapezi I parallelogrammi Il rombo e il quadrato Il perimetro dei quadrilateri
7 L’area delle figure piane	Le figure piane Figure piane equivalenti Figure piane equicomposte L’area del rettangolo L’area del quadrato L’area del parallelogramma L’area del triangolo L’area del rombo L’area del trapezio L’area di un poligono qualsiasi
8. Il Teorema di Pitagora	Enunciato del teorema di Pitagora Dimostrazione del teorema di Pitagora Le terne pitagoriche Applicazioni del teorema di Pitagora Problemi di applicazione del teorema di Pitagora
9. Trasformazioni isometriche	Congruenza e isometria. Isometrie dirette: traslazione, rotazione e simmetria centrale. Isometrie inverse: simmetria assiale. I poligoni e le simmetrie.

Nucleo tematico: relazioni

Unità di apprendimento	Contenuti
9. La proporzionalità	Grandezze direttamente e inversamente proporzionali I problemi del tre semplice Problemi di ripartizione semplice

Obiettivi minimi

• Saper risolvere operazioni e semplici espressioni con le frazioni.
• Saper risolvere semplici problemi con le frazioni.
• Saper trasformare frazioni in numeri decimali.
• Saper calcolare a mente le radici di semplici numeri razionali.
• Saper utilizzare le tavole numeriche per calcolare le radici.
• Applicare le formule dirette per il calcolo delle aree dei poligoni e le formule inverse di alcune figure.
• Saper applicare il Teorema di Pitagora in semplici problemi.
• Sapersi orientare sul piano cartesiano (primo quadrante).
• Saper risolvere una proporzione, non continua.
• Saper calcolare percentuali e riprodurre in scala semplici figure.
• Saper comprendere e utilizzare la terminologia e la simbologia specifica essenziale.

Metodologie e strategie didattiche da utilizzare

Lezione frontale
Lezione dialogata
Discussione libera e guidata
Lavoro di gruppo
Insegnamento reciproco
Laboratorio
Uso del computer
Impiego di linguaggi non verbali
Attività di manipolazione
Uso del libro di testo
Uso di strumenti didattici alternativi o complementari al libro di testo
Formulazione di ipotesi e loro verifica
Percorsi autonomi di approfondimento
Attività legate all'interesse specifico
Contratti didattici
Valutazione frequente
Contatto con persone e mondo esterno
Studio individuale domestico
Visite guidate

Recupero e potenziamento

Per facilitare l’apprendimento  di tutti gli alunni che presenteranno delle difficoltà,  sono  previste le seguenti strategie:

• semplificazione dei contenuti
• reiterazione degli interventi didattici
• lezioni individualizzate a piccoli gruppi
• esercizi guidati e schede strutturate

Verifiche e criteri di valutazione

Le verifiche sistematiche saranno effettuate sugli obiettivi generali della disciplina oltre che sull’apprendimento dei suoi contenuti. L’indagine valutativa sarà pertanto indirizzata sulle capacità acquisite e sulle conoscenze ed i concetti. Si ricorrerà sia a prove in itinere, sia a prove a posteriori.
Nel dettaglio gli strumenti di verifica utilizzati saranno i seguenti:

Verifiche formative

• Correzione dei compiti svolti a casa
• Interrogazione dialogica
• Discussione guidata

Verifiche per Unità di apprendimento

• Verifiche scritte ( produzione, risposte a domande aperte, test a risposta multipla, domande a completamento, quesiti vero / falso etc.)
• Verifiche orali

Verifiche sommative che comprendono più Unità di apprendimento.

Criteri di valutazione

Conformemente alle Disposizioni ministeriali in materia di istruzione e università (D.L. 1 settembre 2008, N. 137), la valutazione periodica ed annuale degli apprendimenti degli alunni sarà espressa in decimi:
Per quanto concerne la valutazione delle verifiche i voti verranno attribuiti secondo la seguente tabella

Voto	Giudizio esplicito
10	alunno con livello di conoscenze e abilità complete e corrette, autonomo e sicuro, con apporti personali nelle applicazioni, anche in situazioni nuove o complesse;
9	alunno con livello di conoscenze e abilità complete e corrette, autonomo e sicuro nelle applicazioni, anche in situazioni complesse;
8	alunno con livello di conoscenze e abilità complete, autonomo e generalmente corretto nelle applicazioni;
7	alunno con livello di conoscenze e abilità di base, autonomo e corretto nelle applicazioni in situazioni note;
6	alunno con livello di conoscenze e abilità essenziali, corretto nelle applicazioni in situazioni semplici e note;
5	alunno con livello di conoscenze e abilità parziali, incerto nelle applicazioni in situazioni semplici;
4	alunno con livello di conoscenze frammentarie e abilità di base carenti.

Le valutazioni quadrimestrali, oltre che del profitto conseguito durante lo svolgimento dei vari percorsi didattici, terranno conto anche:

• della peculiarità del singolo alunno
• dei progressi ottenuti
• dell’impegno nel lavoro a casa
• dell’utilizzo e dell’organizzazione del materiale personale e/o distribuito
• della partecipazione e pertinenza degli interventi
• delle capacità organizzative

Per un più agevole controllo dei progressi, sul registro dell’insegnante verranno usati anche voti intermedi.
Sul registro dell’insegnante verranno segnalate e valutate la mancata esecuzione del compito domestico (C= compito non eseguito) e la mancanza del materiale (M= mancanza del libro di testo e/o del quaderno).

Rapporti con le famiglie

I rapporti con le famiglie sono  curati tramite:

• comunicazioni scritte attraverso libretto personale;
• colloqui negli orari di ricevimento del docente;
• colloqui durante i ricevimenti generali dell’Istituto. Sono  realizzati quattro momenti di incontro generale e ricevimento genitori; ad ottobre, in occasione della presentazione della classe; a febbraio, in occasione della consegna delle schede.

I rapporti scuola-famiglia si mantengono sul piano della fiducia e della reciproca collaborazione.

Testo di riferimento

Titolo: Aritmetica oggi 1 e 2/ Geometria oggi 1 e 2
Autore: Mario Maricotti
Editore: Petrini Editore

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Premessa

La presente programmazione tiene conto delle Indicazioni per il curricolo del 2007 nonché dei traguardi di competenza e degli obiettivi di apprendimento stabiliti dalle Indicazioni Nazionali emanati dal Ministero nel 2012.
Per la programmazione relativa a ciascun alunno iscritto con certificazione L. 104/92, o DSA  si fa riferimento ai rispettivi P.E.I./PDP.

Presentazione della classe

La classe è composta da 16 alunni (10 maschi e 6 femmine).
1 alunno ripete la classe seconda: .
Un alunno si avvale della certificazione DSA

Periodo di riferimento

Anno scolastico in corso

Traguardi di competenza e obiettivi di apprendimento

Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche in situazioni di studio, di lavoro e di vita sociale
Obiettivi di apprendimento: insieme di conoscenze e abilità

Nucleo tematico: il numero

Competenze

• L’alunno si pone positivamente di fronte a contesti aritmetici, problematici o concreti per giungere alla soluzione mediante l’applicazione di nuovi strumenti di calcolo;
• È in grado di confrontare gli strumenti appresi per scegliere in diversi contesti il miglior metodo operativo.

Obiettivi di apprendimento

• Eseguire le operazioni e i confronti tra numeri conosciuti, quando possibile a mente oppure utilizzando gli algoritmi risolutivi;
• utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi;
• conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato;
• calcolare percentuali e interpretare un aumento percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore di uno;
• dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione;
• descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni;
• conoscere il significato di rapporto come grandezza derivata e utilizzarlo per risolvere i problemi;
• conoscere ed applicare la proporzionalità di retta e inversa;
• Eseguire espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

Nucleo tematico: spazio e figure

Competenze

• Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo;
• Consolida le conoscenze teoriche acquisite grazie anche ad attività laboratoriali e manipolazione di modelli e sa argomentare (ad esempio esprime concetti ed espone definizioni);
• Valuta le informazioni che ha su una situazione: riconosce, confronta e classifica figure piane;
• Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi.

Obiettivi di apprendimento

• conoscere le formule per trovare perimetro e area dei principali poligoni.
• conoscere definizioni e proprietà significative della circonferenza e del cerchio;
• riprodurre figure e disegni geometrici in base ad una descrizione data;
• riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata;
• calcolare l’area di figure piane;
• conoscere e applicare il principio di equiscomponibilità delle figure piane;
• conoscere il teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete;
• risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Nucleo tematico: relazioni

Competenze

• Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

Obiettivi di apprendimento

• costruire interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà;
• esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa;
• usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni di vario tipo;
• collegare i diversi grafici alla rispettiva funzione.

Unità di apprendimento e relativi contenuti

Nucleo tematico: il numero

Unità di apprendimento	Contenuti
1. L’Insieme Q	I numeri razionali assoluti Rappresentazione dei numeri razionali assoluti su una retta Le operazioni con le frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) Frazioni inverse o reciproche Potenza di una frazione e proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche con le frazioni Problemi con le frazioni
2. Frazioni e numeri decimali	I numeri decimali Dalla frazione al numero decimale Dal numero decimale alla frazione Operazioni con i numeri decimali
3. La radice quadrata	Estrazione di radice I quadrati perfetti Radice quadrata esatta e approssimata Le proprietà della radice quadrata Uso delle tavole numeriche per il calcolo della radice quadrata I numeri irrazionali assoluti
4. Rapporti e proporzioni	Riduzioni ed ingrandimenti in scala Le proporzioni Le proprietà delle proporzioni Calcolo del termine incognito di una proporzione Catene di rapporti La percentuale Problemi con le percentuali

Nucleo tematico: spazio e figure

Unità di apprendimento	Contenuti
5. I poligoni con tre lati	I triangoli Classificazione dei triangoli Criteri di congruenza dei triangoli Elementi e punti notevoli dei triangoli Proprietà particolari di alcuni triangoli Il perimetro dei triangoli
6. I poligoni con quattro lati	I quadrilateri I trapezi I parallelogrammi Il rombo e il quadrato Il perimetro dei quadrilateri
7 L’area delle figure piane	Le figure piane Figure piane equivalenti Figure piane equicomposte L’area del rettangolo L’area del quadrato L’area del parallelogramma L’area del triangolo L’area del rombo L’area del trapezio L’area di un poligono qualsiasi
8. Il Teorema di Pitagora	Enunciato del teorema di Pitagora Dimostrazione del teorema di Pitagora Le terne pitagoriche Applicazioni del teorema di Pitagora Problemi di applicazione del teorema di Pitagora
9.Isometrie sul piano	Congruenza diretta e inversa Isometrie nel piano dirette ed inverse: simmetria assiale traslazione rotazione e simmetria centrale Composizione di isometrie (approfondimento) Figure piane con assi di simmetria Figure piane con centro di simmetria

Nucleo tematico: relazioni

Unità di apprendimento	Contenuti
9. La proporzionalità	Grandezze direttamente e inversamente proporzionali I problemi del tre semplice Problemi di ripartizione semplice

Obiettivi minimi

• Saper risolvere operazioni e semplici espressioni con le frazioni.
• Saper risolvere semplici problemi con le frazioni.
• Saper trasformare frazioni in numeri decimali.
• Saper calcolare a mente le radici di semplici numeri razionali.
• Saper utilizzare le tavole numeriche per calcolare le radici.
• Applicare le formule dirette per il calcolo delle aree dei poligoni e le formule inverse di alcune figure.
• Saper applicare il Teorema di Pitagora in semplici problemi.
• Sapersi orientare sul piano cartesiano (primo quadrante).
• Saper operare con semplici isometrie fuori e dentro il piano cartesiano
• Saper risolvere una proporzione, non continua.
• Saper calcolare percentuali e riprodurre in scala semplici figure.
• Saper comprendere e utilizzare la terminologia e la simbologia specifica essenziale.

Gli obiettivi di apprendimento disciplinari, le competenze perseguite e i contenuti della programmazione sono stati elaborati tenendo conto delle Indicazioni per il curricolo del 2012 emanate dal Ministero della Pubblica Istruzione. Si precisa che le diverse unità di apprendimento non sono elencate nell’ordine di svolgimento, ma divise per nuclei tematici. Esse potranno essere sviluppate in maniera a sé stante, oppure trasversalmente all’interno di altre unità di apprendimento.
Alcuni contenuti di matematica verranno contestualizzati nell’ambito delle discipline scientifiche, come accade ad esempio per le unità di misura, i grafici, le proporzioni, le percentuali, le funzioni, ecc.
L’insegnante si riserva di anticipare, posticipare o scambiare alcuni contenuti in relazione alle esigenze didattiche della classe.

Metodologie e strategie didattiche da utilizzare

Lezione frontale
Lezione dialogata
Discussione libera e guidata
Lavoro di gruppo
Insegnamento reciproco
Laboratorio
Uso del computer
Impiego di linguaggi non verbali
Attività di manipolazione
Uso del libro di testo
Uso di strumenti didattici alternativi o complementari al libro di testo
Formulazione di ipotesi e loro verifica
Percorsi autonomi di approfondimento
Attività legate all'interesse specifico
Contratti didattici
Valutazione frequente
Contatto con persone e mondo esterno
Studio individuale domestico
Visite guidate

Recupero e potenziamento

Per facilitare l’apprendimento  di tutti gli alunni che presenteranno delle difficoltà,  sono  previste le seguenti strategie:

• semplificazione dei contenuti, mezzi compensativi e dispensativi,
• reiterazione degli interventi didattici
• lezioni individualizzate a piccoli gruppi (compresenze)
• esercizi guidati e schede strutturate
• in particolare l’ora (martedì dalle 15 alle 16) di completamento, in compresenza con l’insegnante di Storia e Geografia verrà dedicata, al  recupero e approfondimento per piccoli gruppi

Verifiche

Le verifiche sistematiche saranno effettuate sugli obiettivi generali della disciplina oltre che sull’apprendimento dei suoi contenuti. L’indagine valutativa sarà pertanto indirizzata sulle capacità acquisite e sulle conoscenze ed i concetti. Si ricorrerà sia a prove in itinere, sia a prove a posteriori.
Nel dettaglio gli strumenti di verifica utilizzati saranno i seguenti:

Verifiche formative

• Correzione dei compiti svolti a casa
• Interrogazione dialogica
• Discussione guidata

Verifiche per Unità di apprendimento

• Verifiche scritte ( produzione, risposte a domande aperte, test a risposta multipla, domande a completamento, quesiti vero / falso etc.)
• Verifiche orali

Verifiche sommative che comprendono più Unità di apprendimento.

Criteri di valutazione

Conformemente alle Disposizioni ministeriali in materia di istruzione e università (D.L. 1 settembre 2008, N. 137), la valutazione periodica ed annuale degli apprendimenti degli alunni sarà espressa in decimi:
Per quanto concerne la valutazione delle verifiche i voti verranno attribuiti secondo la seguente tabella

Voto	Giudizio esplicito
10	alunno con livello di conoscenze e abilità complete e corrette, autonomo e sicuro, con apporti personali nelle applicazioni, anche in situazioni nuove o complesse;
9	alunno con livello di conoscenze e abilità complete e corrette, autonomo e sicuro nelle applicazioni, anche in situazioni complesse;
8	alunno con livello di conoscenze e abilità complete, autonomo e generalmente corretto nelle applicazioni;
7	alunno con livello di conoscenze e abilità di base, autonomo e corretto nelle applicazioni in situazioni note;
6	alunno con livello di conoscenze e abilità essenziali, corretto nelle applicazioni in situazioni semplici e note;
5	alunno con livello di conoscenze e abilità parziali, incerto nelle applicazioni in situazioni semplici;
4	alunno con livello di conoscenze frammentarie e abilità di base carenti.

Criteri di valutazione verifiche

Matematica
Obiettivi di apprendimento disciplinari
Conoscenze	a) Conoscere termini regole, proprietà di enti aritmetici-geometrici-algebrici
Abilità	a) applicare algoritmi – regole - proprietà b) ordinare- classificare dati e/incognite secondo criteri stabiliti
Competenze	a) individuare relazioni e incognite di un problema b) organizzare i dati di un problema c) individuare e sviluppare strategie per risolvere un problema d) interpretare i risultati ottenuti valutandone l’attendibilità e) tradurre il linguaggio verbale in simbolico/grafico e viceversa

 

Le valutazioni quadrimestrali, oltre che del profitto conseguito durante lo svolgimento dei vari percorsi didattici, terranno conto anche:

• della peculiarità del singolo alunno
• dei progressi ottenuti
• dell’impegno nel lavoro a casa
• dell’utilizzo e dell’organizzazione del materiale personale e/o distribuito
• della partecipazione e pertinenza degli interventi
• delle capacità organizzative

Per un più agevole controllo dei progressi, sul registro dell’insegnante verranno usati anche voti intermedi.
Sul registro dell’insegnante verranno segnalate e valutate la mancata esecuzione del compito domestico (C= compito non eseguito) e la mancanza del materiale (M= mancanza del libro di testo e/o del quaderno).

Rapporti con le famiglie

I rapporti con le famiglie sono  curati tramite:

• comunicazioni scritte attraverso libretto personale;
• colloqui negli orari di ricevimento del docente;
• colloqui durante i ricevimenti generali dell’Istituto. Sono  realizzati quattro momenti di incontro generale e ricevimento genitori; ad ottobre, in occasione della presentazione della classe; a febbraio, in occasione della consegna delle schede.

Testo di riferimento

Titolo: Aritmetica oggi A/B – Geometria oggi A/B
Autori: Mario Mariscotti
Editore: Petrini

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