La scelta metodologica prevede un lavoro basato sul coinvolgimento attivo di tutti i soggetti e finalizzato alla scoperta e alla costruzione del sapere, piuttosto che alla sua ricezione. Alle conoscenze, pertanto, si cercherà di pervenire sempre tramite itinerari di ricerca, di scoperta, di ragionamento.

I bambini saranno stimolati ad assumere un atteggiamento di impegno e di responsabilità nei confronti di se stessi e dei compagni, svolgendo il lavoro proposto con metodo e consapevolezza crescente. È indispensabile infatti che il bambino si abitui a lavorare con un certo rigore metodologico, che lo porterà a raggiungere più facilmente l’autonomia.

L’organizzazione delle risorse, del materiale, delle attività secondo modelli funzionali e non preordinati, unitamente alle scelte pensate, ragionate e condivise, alla valorizzazione del contributo di tutti, al piacere dello stare insieme e della scoperta, forniscono al bambino un riferimento utile per la sua formazione.

In questo contesto si inserisce il ruolo essenziale che riveste la capacità di leggere la realtà per individuarne i nodi problematici, e di attivarsi per escogitare strategie efficaci di azione e/o di risoluzione. Riconoscere ed affrontare problemi significativi aiuta gli alunni ad esplorare, fare congetture, spiegare procedure e risultati, sviluppando curiosità, creatività e abilità di ragionamento; "inoltre contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e di discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri" (Indicazioni per il curricolo - introduzione alla Matematica).

I Concetti matematici di base saranno proposti partendo da situazioni-problema che offrano all’alunno l’opportunità di scoprire correttamente regole e principi, per poi arrivare gradualmente e senza forzature, all’astrazione e alla generalizzazione degli stessi e, quindi, alla loro applicazione operativa in contesti quanto più possibile diversi e significativi.

L’apprendimento della matematica sarà inteso, quindi, come costruzione attiva del sapere; le informazioni fornite dall’esperienza saranno progressivamente trasformate in immagini mentali che porteranno alla costruzione di concetti gradualmente sempre più complessi e alla scoperta/acquisizione dei linguaggi più adatti per esprimerli e per comunicarli agli altri.

Ogni tappa del percorso didattico sarà presentata attraverso:

• mediatori attivi (esplorare, sperimentare e osservare)
• mediatori iconici (rappresentazioni soggettive delle esperienze con materiali o disegni)
• mediatori analogici (giochi, simulazioni, conversazioni, attività ludiche di gruppo per superare il contesto soggettivo attraverso il confronto)
• mediatori simbolici (rappresentazione consapevole mediante codici e simboli ormai lontani dalla realtà e dall’esperienza diretta)

Meta particolare sarà quella di favorire “la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano” (Indicazioni didattiche per la matematica, Programmi didattici per la scuola primaria 1985), obiettivo inserito anche tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria delle recenti Indicazioni per il curricolo.

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La verifica e la valutazione si intendono finalizzate alla riflessione sulle personali modalità di lavoro, sugli stili di apprendimento, sulla qualità della preparazione, per conoscersi e per trovare strategie utili al miglioramento.

Durante lo svolgimento di qualsiasi attività, gli alunni saranno stimolati a riflettere su quanto stanno facendo attraverso conversazioni mirate, domande, richieste di spiegazione.

Ogni alunno avrà così la possibilità di esprimere idee ed opinioni; di imparare a spiegare le proprie rappresentazioni mentali o le procedure seguite; di confrontarsi anche coi compagni, per arricchire le proprie conoscenze o per scoprire strade alternative che potrebbe far sue.

Queste occasioni risultano momenti didatticamente importanti per i seguenti motivi:

• aiutano a riconoscere e valorizzare le proprie capacità, ma anche a scoprire i punti deboli;
• abituano a considerare gli errori come opportunità e strumento di crescita e non motivo di frustrazione e demotivazione;
• stimolano l’abitudine a chiedere aiuto ai compagni o all’insegnante in caso di bisogno, senza temere il giudizio o la derisione;
• allenano a riflettere sugli aspetti affettivi e metacognitivi che condizionano positivamente o negativamente gli esiti di un compito, al fine di diventare sempre più consapevoli di sè, del proprio modo di ragionare e di operare.

Tutte le attività collettive e individuali costituiscono pertanto anche un momento di verifica delle conoscenze e degli apprendimenti precedenti.

Il percorso di apprendimento verrà comunque monitorato anche con prove oggettive, per la valutazione di conoscenze ed abilità specifiche inerenti ai diversi obiettivi formativi.

Le verifiche non avranno un peso determinante nel giudizio globale, in quanto i risultati ad esse relativi dipendono non solo dalle reali conoscenze o capacità del bambino, ma anche da condizioni personali delle quali è necessario tener conto nella valutazione finale.

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Obiettivo formativo

Sviluppare le capacità di porsi e risolvere problemi utilizzando al meglio le proprie abilità di ragionamento e intuizione, senza rinunciare prima di aver provato.

Schema dell'itinerario di lavoro

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Sapere che per risolvere una situazione-problema è necessario affrontarla con fiducia e determinazione, senza lasciarsi scoraggiare prima di aver provato a comprenderla e a risolverla.
• Sapere che esistono anche situazioni che non si possono risolvere perché mancano le informazioni necessarie
• Sapere che l’impegno personale è una componente importante nella soluzione di un problema
• Conoscere strutture matematiche che permettono di risolvere situazioni - esercizio.

Abilità

• Saper chiedere informazioni utili alla comprensione della situazione o alla sua soluzione
• Imparare a discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, difendendo le proprie idee ed accettando quelle degli altri
• Risolvere situazioni - problema di tipo diverso dedicando il tempo necessario ad ognuna delle seguenti fasi:
  • leggere ed interpretare il testo di una situazione - problema sia questo espresso in forma verbale, grafica o simbolica, comprendendo non solo i significati delle singole unità informative, ma soprattutto i loro legami e le implicazioni
  • ricercare una strategia risolutiva facendo ricorso alle proprie conoscenze, rilevando analogie e relazioni, utilizzando materiali e strumenti, formulando ipotesi e verificandole, procedendo per tentativi ed errori, ...
  • realizzare il percorso di soluzione ritenuto più adatto alla situazione
  • valutare i risultati ottenuti in relazione al contesto del problema per verificarne la validità e controllare la presenza di eventuali errori
  • registrare la soluzione o le soluzioni assicurandosi che ciò che è scritto in forma verbale, grafica o simbolica, sia comprensibile agli altri
• Risolvere situazioni - esercizio: riconoscere, ricordare, riprodurre, applicare correttamente procedure note

Indicatori di competenza

• Affrontare con serenità situazioni - problema, partecipare alla loro descrizione, riflettere sugli elementi significativi, proporre strategie risolutive cercando di motivarle.
• Rappresentare la soluzione di situazioni - problema in modo chiaro e comprensibile.
• Saper analizzare e risolvere situazioni - esercizio e saperle rappresentare graficamente utilizzando consapevolmente le procedure apprese.

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Obiettivo formativo

Costruire ed acquisire ad un progressivo livello di astrazione i concetti aritmetici di base, il loro linguaggio simbolico e le regole di manipolazione dei numeri, al fine di saperli utilizzare in modo consapevole come strumenti indispensabili alla lettura e all'interpretazione della realtà, all'interazione e alla comunicazione.

I numeri naturali

Schema dell'itinerario di lavoro

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Conoscere le caratteristiche principali dei sistemi di tipi additivo
  • Conoscere simboli e regole della numerazione romana
  • Sapere che la numerazione romana, in particolari situazioni, viene utilizzata ancora
• Consolidare e approfondire la conoscenza dei sistemi di numerazione di tipo moltiplicativo
  • Sapere che il numero delle cifre usate dipende dal numero della base
  • Sapere che la cifra che ha il valore maggiore deve essere minore del numero della base
  • Sapere che per trovare il valore di posizione basta moltiplicare per il numero della base
  • Conoscere il significato e l'uso dello zero
• Sapere che cos'è e come si costruisce una progressione aritmetica

Abilità

• Saper calcolare il valore di numeri romani
• Scrivere numeri romani
• Utilizzare correttamente i sistemi di numerazione di tipo moltiplicativo
  • Scrivere e leggere correttamente il valore numerico di quantità contate in basi diverse ed in particolare in base dieci
  • Distinguere il numero dalla cifra
  • Riconoscere e individuare il valore di posizione delle cifre
  • Comporre e scomporre, utilizzando notazioni diverse i numeri in base dieci
  • Saper indicare con precisione il numero di unità, decine, centinaia, ... totali del numero
  • Eseguire equivalenze numeriche tra i numeri della base dieci
• Individuare il precedente e il successivo di un numero naturale
• Confrontare coppie di numeri utilizzando correttamente i simboli <, >, =
• Ordinare progressivamente o regressivamente serie limitate di numeri
• Inserire numeri su una linea dei numeri data
• Costruire la linea dei numeri in funzione dei numeri che su essa si vogliono disporre
• Riconoscere i numeri pari e i numeri dispari
• Saper trovare i multipli di un numero
• Riconoscere i multipli di un numero
• Trovare tutti i divisori di un numero
• Riconoscere i divisori di un numero
• Costruire successioni secondo una regola data
• Scoprire la regola che ha generato una data successione
• Costruire successioni dopo aver "inventato" una regola
• Giocare con i numeri

I numeri razionali

Schema dell'itinerario di lavoro

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Sapere che anche le quantità non intere si possono rappresentare con un numero, e che si possono utilizzare le frazioni o i numeri con la virgola
• Approfondire il concetto di frazione
• Conoscere la terminologia specifica (numeratore, denominatore, linea di frazione) e la modalità di scrittura formale
• Sapere che, sulla linea dei numeri, nell'intervallo tra due numeri interi, ci sono infiniti numeri che rappresentano quantità non intere
• Conoscere la funzione della virgola nei numeri decimali
• Conoscere il valore di posizione delle cifre dopo la virgola
• Sapere che un numero decimale può avere scritture diverse pur mantenendo lo stesso valore (24,57 da = 2,457 h)

Abilità

• Suddividere interi continui/discreti in parti uguali
• Riconoscere tra molti gli interi divisi in parti uguali
• Riconoscere e denominare ciascuna delle parti uguali
• Scrivere l'unità frazionaria utilizzando la scrittura formale
• Trovare la frazione unitaria di un numero
• Attraverso l'attività manipolativa e la successiva rappresentazione grafica contare o calcolare un numero dato di unità frazionarie uguali, denominare la parte ottenuta e scriverla sotto forma di frazione
• Rappresentare frazioni date con materiali o disegni
• Trovare la frazione complementare di una frazione data
• Collocare frazioni sulla linea dei numeri
• Dopo aver collocato le frazioni sulla linea dei numeri osservare e riflettere per scoprire che
  • le unità frazionarie occupano solo la prima metà dell'intervallo tra 0 e 1
  • l'unità frazionaria maggiore è 1/2
  • tra due unità frazionarie è minore quella con denominatore maggiore
  • esistono frazioni anche nella seconda metà dell'intervallo tra 0 e 1 e quindi ci sono frazioni maggiori di 1/2
  • una frazione con numeratore uguale al denominatore è collocata nello stesso punto del numero 1
  • ci sono frazioni che, pur avendo numeratore e denominatore diversi, corrispondono ad un medesimo punto e che quindi hanno lo stesso valore (frazioni equivalenti)
  • ci sono frazioni che si trovano dopo il numero 1 e quindi sono maggiori di 1
  • se una frazione corrisponde a un numero intero è una frazione apparente
  • tra due frazioni che hanno uguale denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore
  • tra due frazione che hanno uguale numeratore è maggiore quella che ha il denominatore minore
• Confrontare coppie di frazioni che hanno o numeratore o denominatore uguali,utilizzando le relazioni <, >
• Costruire frazioni equivalenti ad una frazione data
• Data una frazione trovarne altre ad essa equivalenti (proprietà invariantiva delle frazioni)
• Ordinare serie limitate di frazioni
• Utilizzare la frazione come operatore su grandezze discrete per trovare la frazione di un numero
• Riconoscere le frazioni decimali
• Scoprire e costruire i numeri decimali
• Leggere e scrivere correttamente i numeri decimali
• Costruire la linea dei numeri corrispondente all'intervallo desiderato e collocare numeri decimali
• Collocare sulla linea dei numeri frazioni decimali e numeri decimali per scoprirne la corrispondenza
• Riconoscere la corrispondenza tra le frazioni decimali e i numeri decimali
• Dopo aver collocato i numeri decimali sulla linea dei numeri osservare e riflettere per scoprire che tra i numeri decimali non esiste il precedente e il successivo perché tra due numeri si può sempre inserirne un terzo
• Confrontare coppie di numeri decimali procedendo in modo ordinato nel confronto tra le cifre che hanno lo stesso valore
• Confrontare coppie di numeri decimali dopo aver "pareggiato" le cifre dopo la virgola (0,9 e 0,11: 0,9 = 0,90 quindi 0,90 > 0,11)
• Riconoscere e individuare con sicurezza il valore delle cifre dopo la virgola
• Confrontare e ordinare i numeri decimali
• Riconoscere l'equivalenza di scritture diverse di uno stesso numero
• Eseguire equivalenze numeriche

 

Operazioni tra i numeri

Schemi degli itinerari di lavoro specifici sulle operazioni aritmetiche

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Consolidare e approfondire la conoscenza delle quattro operazioni aritmetiche e dei relativi algoritmi di calcolo

Abilità

• Eseguire addizioni e sottrazioni dimostrando di averne compreso il significato:
  • risolvere situazioni (aggiungere/togliere, mettere insieme/separare, confrontare)
  • intuire ed utilizzare in opportune situazioni proprietà e caratteristiche dell'addizione (sempre possibile, in N, commutativa e associativa, elemento neutro) e della sottrazione (non sempre possibile in N, invariantiva)
  • Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna tra numeri naturali
  • Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna tra numeri decimali
• Eseguire moltiplicazioni e divisioni dimostrando di averne compreso il significato:
  • costruire, rappresentare graficamente ed analizzare uno schieramento
  • disporre gli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza tra grandezze proporzionali omogenee o non omogenee
  • applicare gli opportuni operatori agli schieramenti nelle tabelle di corrispondenza
  • risolvere situazioni (ripetere, distribuire, "trasformare") rappresentandole graficamente in forma schematica e utilizzando la scrittura formale della moltiplicazione e della divisione
  • intuire ed utilizzare in opportune situazioni proprietà e caratteristiche della moltiplicazione (sempre possibile, in N, commutativa e associativa,distributiva rispetto all'addizione, elemento neutro, elemento assorbente) e della divisione (non sempre possibile in N, invariantiva, 0:n=impossibile)
  • memorizzare i prodotti tra numeri di una cifra per eseguire con precisione e rapidità calcoli mentali
  • eseguire moltiplicazioni in colonna o attraverso altre modalità (moltiplicazione a gelosia, ...) tra numeri naturali
  • eseguire moltiplicazioni in colonna tra numeri decimali
  • eseguire divisioni con la tecnica della divisione canadese con numeri progressivamente più grandi
  • Eseguire divisioni tra numeri decimali con il dividendo intero
  • Eseguire divisioni tra numeri decimali con entrambi i termini non interi
  • Prima di fare qualsiasi calcolo soffermarsi a riflettere sui numeri tra i quali questo deve essere eseguito, per fare ipotesi sul risultato (pari o dispari, intervallo numerico nel quale può trovarsi, ... ) e per decidere consapevolmente quale sia la strategia più adatta in quello specifico caso (se non serve è inutile mettere in colonna, ...)
  • Cercare ed applicare strategie che possono facilitare o semplificare il calcolo
  • Verificare i calcoli eseguiti utilizzando la strategia più opportuna
  • Utilizzare correttamente la terminologia specifica

Indicatori di competenza

Leggere e scrivere i numeri naturali e decimali dimostrando di aver compreso in modo stabile e sicuro il valore di posizione delle cifre

Saper confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali utilizzando correttamente la linea dei numeri

Leggere, scrivere, rappresentare frazioni e trovare la frazione di un numero

Saper confrontare coppie di frazioni che hanno o numeratore o denominatore uguali e saperle collocare sulla linea dei numeri.

Eseguire le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali dimostrando di aver acquisito i concetti matematici che ne stanno alla base, di conoscerne le proprietà e le caratteristiche principali e di saper utilizzare con sicurezza gli algoritmi di calcolo.

Eseguire le quattro operazioni aritmetiche tra numeri decimali utilizzando correttamente gli algoritmi di calcolo.

Saper scegliere le operazioni adatte alla soluzione di situazioni - esercizio

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Obiettivi formativi

Imparare ad osservare, esplorare e manipolare le forme più semplici degli oggetti; imparare a riflettere sulle loro caratteristiche e a descriverle, in forma sempre più chiara, per giungere gradualmente alla formazione corretta dei concetti più astratti ed acquisire gli strumenti necessari a leggere ed interpretare correttamente tutto ciò che riguarda il porsi dell'individuo nello spazio fisico.

Schema dell'itinerario di lavoro

Schema degli itinerari specifici su linee, angolo, poligoni

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Consolidare i concetti di distanza, direzione, verso, cambiamento di direzione, cambiamento di verso
• Conoscere ad un primo livello un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali
• Sapere che le figure geometriche sono concetti che possono essere rappresentati attraverso modelli concreti (oggetti) o modelli grafici (disegni)
• Essere consapevoli che i modelli utilizzati hanno dei limiti oggettivi e non possono mai descrivere con precisione tutte le caratteristiche del concetto che rappresentano, alcune delle quali, pertanto, resteranno "ideali"
• Conoscere i modi per evidenziare graficamente le caratteristiche ideali di alcune figure (rette, semirette)
• Conoscere il significato dei termini punto, linea, retta, semiretta, segmento, piano, semipiano; poligonale e poligono, vertici e lati di una poligonale o di un poligono
• Conoscere il significato dei termini relativi al numero di lati e vertici dei poligoni: triangolo, quadrilatero, ...
• Acquisire ad un primo livello i concetti di rette parallele, incidenti, incidenti perpendicolari
• Acquisire ad un primo livello il concetto di angolo
• Conoscere il significato geometrico di "striscia"
• Sapere che cos'è l'altezza
• Sapere che un quadrilatero ha l'altezza solo se ha almeno una coppia di lati paralleli
• Sapere per quali poligoni ha senso parlare di altezza
• Conoscere le caratteristiche della simmetria assiale

Abilità

• Costruire mappe con un numero qualsiasi di caselle e individuare ogni casella mediante coordinate
• Costruire griglie e individuare la posizione di un punto nel piano mediante coordinate
• Individuare modelli concreti di punti, linee, figure piane, figure solide
• Disegnare e denotare punti, rette, semirette, segmenti, linee spezzate chiuse e semplici (poligonali)
• Riconoscere la posizione reciproca di due rette nel piano
  • Comprendere attraverso l'attività manipolativa (uso di oggetti, piegature) e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette distinte che non hanno la stessa direzione, possono avere al massimo un punto in comune
  • Riconoscere ed individuare rette incidenti e il loro punto di incidenza
  • Attraverso l'attività manipolativa (piegature, costruzione di modelli con carta trasparente) riconoscere la congruenza delle parti in cui viene diviso il piano da due rette incidenti: se sono tutte uguali le rette sono perpendicolari, se sono uguali a due a due, le rette sono incidenti non perpendicolari
  • Comprendere attraverso l'attività manipolativa e l'osservazione di rappresentazioni grafiche, che due rette che hanno la stessa direzione, non hanno alcun punto in comune oppure li hanno tutti (rette coincidenti)
  • Riconoscere ed individuare rette parallele
• Disegnare rette incidenti con il righello
• Disegnare rette incidenti perpendicolari e rette parallele con riga e squadra o con riga e compasso o con il software GeoGebra
• Classificare rette in base alla loro posizione reciproca
• Costruire i significati associati al termine angolo:
  • angolo come rotazione di una semiretta intorno alla sua origine
  • angolo come coppia di semirette con l'origine in comune
• Riconoscere e denominare gli elementi costitutivi dell'angolo (lati, vertici, regione angolare)
• Costruire, denominare, disegnare, classificare angoli
  • Riconoscere l'angolo retto come la quarta parte di una rotazione completa (angolo giro) di una semiretta intorno al punto di origine.
  • Riconoscere l'angolo acuto come rotazione inferiore a un angolo retto
  • Riconoscere l'angolo piatto come rotazione di metà giro
  • Riconoscere l'angolo ottuso come rotazione maggiore dell'angolo retto e minore dell'angolo piatto
• Scoprire che se percorriamo l'intero contorno di una figura piana chiusa eseguendo cambiamenti di direzione sempre a destra o sempre a sinistra, la figura è convessa
• Scoprire che se percorriamo l'intero contorno di una figura piana chiusa eseguendo cambiamenti di direzione sia a destra sia a sinistra, la figura è concava
• Riconoscere regioni piane concave e convesse
• Saper distinguere in una figura piana chiusa il tipo di contorno: linea curva, linea spezzata, linea mista
• Riconoscere poligoni e non poligoni
• Riconoscere e disegnare poligoni di tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci lati
• Identificare con sicurezza alcuni elementi dei poligoni: vertici, lati, diagonali; angoli interni e angoli esterni limitatamente a poligoni convessi
• Studiare i quadrilateri
  • Costruire quadrilateri con listelli, cannucce, strisce, utilizzando il geopiano
  • Sperimentare la costruibilità di un quadrilatero
  • Riconoscere, denominare disegnare e classificare quadrilateri secondo i criteri diversi: concavo/convesso, parallelismo dei lati opposti, congruenza dei lati, tipologia degli angoli interni, congruenza degli angoli, congruenza delle diagonali, posizione reciproca dei punti medi delle due diagonali, perpendicolarità delle diagonali, presenza e numero degli assi di simmetria
  • Attraverso l'attività manipolativa, scoprire la somma della misura degli angoli interni di un quadrilatero
  • Attraverso l'attività motoria, scoprire la somma della misura degli angoli esterni di un quadrilatero
  • Riflettere sulle motivazioni per cui la somma delle misure degli angoli interni e quella delle misure degli angoli esterni resta la stessa per qualsiasi tipo di quadrilatero
  • Disegnare quadrilateri utilizzando correttamente riga, squadra, compasso, software
  • Scoprire l'altezza nei poligoni
    • Individuare strisce in un piano
    • Individuare, costruire, disegnare l'altezza di una striscia
    • Collocare un poligono all'interno di una striscia (in modo che ogni vertice appartenga ad una delle rette della striscia)
    • Riconoscere i poligoni che possono/non possono essere collocati all'interno di una striscia
    • Escludere con sicurezza i quadrilateri che non possono avere alcuna altezza
    • Individuare, costruire, disegnare le altezze di un quadrilatero dopo aver evidenziato le coppie di lati paralleli
• Trovare il perimetro di un poligono
  • Utilizzando unità di misure arbitrarie (lato di un quadretto, diagonale di un quadretto, ...), attraverso esperienze di manipolazione (spago, fili metallici, ...) per rettificare le linee, determinare la lunghezza di linee limitate
  • Dato un poligono saper disegnare un segmento la cui lunghezza sia uguale al perimetro del poligono
  • Confrontare il perimetro di poligono diversi per numero di lati e concavità/convessità
  • Sperimentare che la misura del perimetro di un poligono non dipende dal numero dei suoi lati
  • Scoprire che il perimetro di un poligono è uguale alla somma delle lunghezze dei lati del poligono
  • Trovare strategie di calcolo adeguate per trovare la misura del contorno di un poligono
  • Riflettere sulla varietà di modi aritmetici per giungere al calcolo del perimetro di un poligono e saper scegliere il procedimento più adatto al proprio modo di ragionare
  • Calcolare il perimetro dei quadrilateri
• Sperimentare il calcolo dell'area dei quadrilateri
• Realizzare anche con l'uso di materiale concreto e con disegni, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta a una simmetria assiale
• Individuare elementi simmetrici nella realtà
• Realizzare figure simmetriche attraverso la manipolazione (macchie di colore e piegature, ritagli, ricalco dalla finestra, uso del punteruolo
  • Realizzare figure simmetriche su carta quadrettata prima con l'asse coincidente con i lati della quadrettatura e poi con asse obliquo rispetto alla quadrettatura (la figura potrà avere sull'asse un lato, alcuni punti del contorno, nessun punto del contorno)
  • Controllare per mezzo di uno specchio semitrasparente appoggiato all'asse di simmetria, se la parte simmetrica è stata disegnata correttamente
  • Costruire attraverso l'attività ludica e manipolativa una definizione costruttiva di una simmetria assiale
  • Analizzare figure simmetriche per riflettere sulle loro caratteristiche
• Utilizzare il software GeoGebra per
  • potenziare le capacità logiche e creative e la "visualizzazione" geometrica
  • evidenziare in modo più accurato gli elementi di una figura
  • disegnare in modo più preciso le figure geometriche rispettandone proprietà e caratteristiche
  • fissare le proprietà indispensabili per definire una figura geometrica
  • riuscire a costruire figure che sarebbero complesse per alunni della scuola primaria se fatte con gli strumenti classici
  • potenziare l'acquisizione di un linguaggio specifico
  • approfondire conoscenze ed abilità attraverso il lavoro cooperativo, il confronto e la discussione con i compagni

Indicatori di competenza

Saper utilizzare con sicurezza un sistema di riferimento cartesiano a coordinate naturali.

Riconoscere, denominare, disegnare, classificare le figure geometriche studiate dimostrando di averne compreso le caratteristiche fondamentali.

Realizzare e rappresentare graficamente simmetrie.

Saper calcolare il perimetro di figure poligonali utilizzando la strategia più adatta al proprio modo di ragionare e dimostrando di aver compreso che il perimetro è una grandezza di tipo lineare.

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Obiettivi formativi

Esprimersi in forma sempre più chiara e precisa, utilizzando consapevolmente la corretta terminologia specifica del linguaggio matematico nei suoi diversi aspetti, verbale, grafico e simbolico, al fine di riuscire a comunicare idee, esperienze, procedimenti in modo logico e sempre più strutturato.

Relazioni e classificazioni

Schema dell'itinerario di lavoro

Obiettivi di apprendimento

Conoscenze

• Sapere che gli enunciati logici sono frasi che devono essere sicuramente vere o sicuramente false
• Conoscere il significato e l’uso della negazione in un enunciato
• Conoscere il significato dei termini “classificare”, “classificazione”
• Conoscere la struttura dei diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
• Comprendere in contesti semplici l’operazione di intersezione tra due insiemi
• Comprendere in contesti semplici l’operazione di unione tra insiemi disgiunti
• Conoscere il significato dei connettivi “e” ed “o” (aut)
• Conoscere le regole di assegnazione del valore di verità ad un enunciato composto
• Conoscere il significato del termine relazione
• Conoscere la relazione di equivalenza “... è uguale a ...”
• Conoscere le relazioni d’ordine “... è minore di ...” e “... è maggiore di ...”

Abilità

• Formulare enunciati atomici ed attribuire loro il valore di verità
• Utilizzare la negazione per cambiare il valore di verità di un enunciato
• Attribuire il valore di verità ad un enunciato che contenga una o più negazioni
• Classificare gli elementi di un universo dopo aver scelto un attributo adatto
• Rappresentare una classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
• Usare correttamente i quantificatori universali “tutti”, “ogni”, “nessuno” e i quantificatori esistenziali “alcuni”, “almeno uno”, “non tutti”, “qualche” per descrivere una classificazione effettuata o data
• Classificare secondo due criteri
• Individuare l’intersezione tra due insiemi
  • In un universo formare due sottoinsiemi e cercare gli elementi che possiedono contemporaneamente due proprietà date
  • Individuare l’insieme intersezione come quello costituito da tutti gli elementi comuni ai due insiemi dati
  • Rappresentare graficamente l’intersezione tra due insiemi utilizzando correttamente i diagrammi di Venn, ad albero, di Carroll
  • Dato un diagramma vuoto e indicati l’universo e le proprietà utilizzate per la classificazione, scrivere i “cartellini” ed inserire in modo appropriato ciascun elemento
  • Dato un diagramma con un’intersezione, individuare le definizioni relative ad ogni insieme (uso del connettivo “e” e della negazione)
• Individuare l'unione tra due insiemi non disgiunti
  • Data una rappresentazione in cui sono presenti due insiemi non disgiunti, cercare tutti gli elementi che possiedono una o l'altra o entrambe le proprietà in base a cui è stata fatta la classificazione
  • Identificare l'insieme in cui sono compresi tutti gli elementi trovati come l'unione dei due insiemi
  • Rappresentare graficamente l'operazione di unione tra due insiemi effettuata, utilizzando correttamente i diagrammi di Venn e di Carroll
  • Descrivere le caratteristiche degli elementi che fanno parte dell'insieme unione (utilizzo del connettivo "vel")
• Individuare l'insieme differenza simmetrica in una classificazione data o eseguita
  • Data una rappresentazione in cui sono presenti due insiemi non disgiunti, cercare tutti gli elementi che possiedono o una o l'altra delle proprietà in base a cui è stata fatta la classificazione
  • Identificare ed evidenziare le due regioni in cui si trovano gli elementi trovati
  • Descrivere le caratteristiche degli elementi che si trovano nelle due regioni identificate (utilizzo del connettivo "aut")
• Usare correttamente i connettivi: congiunzione (e), disgiunzione esclusiva (aut), disgiunzione inclusiva (vel)
  • dato un universo con quattro elementi e dati due attributi degli elementi, descrivere ogni elemento con un enunciato atomico prendendo in considerazione ogni attributo e la sua negazione
  • classificare gli elementi in base agli attributi dati e rappresentare la classificazione facendo un uso corretto dei diagrammi conosciuti (di Venn, ad albero, di Carroll)
  • verbalizzare i diagrammi che rappresentano la classificazione
  • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto
  • Comporre enunciati con la congiunzione o la disgiunzione esclusiva e assegnare loro il valore di verità
  • Descrivere ogni elemento con un enunciato composto da due enunciati semplici e da un connettivo
  • Eseguire semplici consegne date da un enunciato composto
  • Assegnare il valore di verità ad un enunciato composto, dato il valore di verità di ognuno dei due enunciati semplici
  • Assegnare il valore di verità ad uno dei due enunciati semplici, dato un enunciato composto, il suo valore di verità e il valore di verità dell’altro enunciato semplice
  • Comunicare informazioni con enunciati composti
• Stabilire relazioni tra gli elementi di insiemi disgiunti
  • Rappresentare graficamente relazioni per mezzo di frecce
  • Dati due insiemi i cui elementi sono posti in relazione, scoprire la relazione
  • Scoprire la relazione inversa a una relazione data
  • Rappresentare relazioni per mezzo di tabelle a doppia entrata
  • Stabilire relazioni tra elementi di uno stesso insieme
  • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione di equivalenza
  • Mettere in relazione gli elementi di un insieme con una relazione d’ordine
  • Ordinare gli elementi dell’insieme secondo la relazione applicata e rappresentare graficamente l’ordinamento ottenuto
  • Rappresentare graficamente relazioni di equivalenza/d’ordine
  • Dato un insieme stabilire in esso relazioni di equivalenza/d’ordine e applicarle
  • Utilizzare correttamente la relazione di equivalenza “... è uguale a ...” e le relazioni d’ordine “... è minore di ...” e “... è maggiore di ...”
  • Riflettere sulle caratteristiche delle relazioni di equivalenza e di ordine

Indicatori di competenza

Saper classificare elementi in base a due attributi e rappresentare la classificazione effettuata utilizzando correttamente i diagrammi.

Saper mettere in relazione gli elementi di insiemi disgiunti o di uno stesso insieme e rappresentare graficamente le relazioni effettuate, gli ordinamenti ottenuti o le classi di equivalenza trovate.

Descrivere operazioni logiche effettuate utilizzando una corretta terminologia e una forma progressivamente più strutturata.

Misura

Schema dell'itinerario di lavoro

Conoscenze

• Sapere che si misurano le grandezze (caratteristiche misurabili) e non gli oggetti
• Sapere che i campioni utilizzati per misurare devono contenere una grandezza omogenea a quella da misurare
• Sapere che la grandezza posseduta dal campione costituisce l'unità di misura
• Sapere che la misura, per quanto possa essere accurata, contiene sempre un errore di cui è necessario tener conto
• Conoscere l'ortografia e la sintassi del Sistema Internazionale di misura relative a lunghezze, aree, masse, capacità, ampiezze angolari
• Conoscere il sistema monetario europeo
• Sapere che il perimetro è la misura del contorno di un poligono
• Sapere che l'area è la misura dell'estensione superficiale di una figura piana

Abilità

• Identificare in un oggetto le proprietà che si possono misurare
• Effettuare confronti diretti tra grandezze
  • Confrontare due o più grandezze per mezzo di relazioni d’ordine (è più/meno lungo) o di relazioni di equivalenza (è lungo come)
  • Ordinare più grandezze per mezzo del confronto diretto
• Effettuare confronti indiretti tra grandezze con l’uso di campioni arbitrari
  • Stabilità l'impossibilità di effettuare un confronto diretto tra due grandezze, cercare un campione di misura per poter effettuare un confronto indiretto
  • Date alcune grandezze, saper proporre campioni di misura adeguati
  • Dati vari campioni e un oggetto con una grandezza da misurare assegnata, scegliere il campione più adatto
  • Confrontare grandezze utilizzando campioni che possiedono grandezze maggiori, minori, uguali alla grandezza da misurare
  • Dato un campione con grandezza minore di quella da misurare, riportarlo più volte sulla grandezza da misurare e contare il numero di volte
  • Riconoscere il numero di volte in cui è stato riportato il campione come la misura della grandezza misurata
  • Scoprire, attraverso attività concrete, che campioni diversi danno misure diverse, ma che la grandezza da misurare rimane invariata
  • Scoprire che più l'unità di misura è grande, più è piccolo il numero ottenuto come misura
  • Scoprire che campioni piccoli permettono misure più accurate
  • Misurare con estrema cura, ripetendo più volte la misurazione per ridurre il più possibile l'errore
  • Confrontare e discutere i risultati delle misurazioni di una stessa grandezza per un approccio alla problematica dell'errore e dell'approssimazione della misura
  • Misurare approssimando per eccesso o per difetto
  • Saper valutare ad occhio
• Effettuare confronti indiretti tra grandezze con l'uso contemporaneo di più campioni
  • senza relazioni di multiplo
  • con relazioni di multiplo
• Scoprire ed utilizzare multipli e sottomultipli dell'unità di misura scelta
• Costruire e saper utilizzare le unità di misura del Sistema Internazionale di misura
  • Attraverso le attività pratiche di misurazione con campioni arbitrari, comprendere che è necessario usare campioni convenzionali
  • Scoprire le unità di misura standard relativamente a lunghezza, estensione superficiale, ampiezza angolare, peso, capacità
  • Misurare grandezze di tipo lineare utilizzando le unità di misure convenzionali
    • Utilizzare il metro/chilogrammo/litro
    • Costruire i sottomultipli del metro/chilogrammo/litro
    • Costruire i multipli del metro /chilogrammo/litro
• Eseguire equivalenze tra misure lineari
• Misurare estensioni superficiali limitatamente a figure molto semplici
• Risolvere semplici situazioni - esercizio sull'uso dell'euro e dei suoi sottomultipli

Indicatori di competenza

Misurare grandezze scegliendo campioni adeguati, avendo consapevolezza che la misura contiene sempre un errore che può essere ridotto lavorando con precisione e cura.

Utilizzare con sicurezza le unità di misura del Sistema Internazionale per effettuare misurazioni.

Dati e previsioni

Obiettivi di apprendimento

Abilità

• Conoscere rappresentazioni iconiche di semplici dati
• Rendersi conto di situazioni di incertezza

Abilità

• Raccogliere dati inerenti ad una situazione da analizzare
• Rappresentare i dati raccolti con semplici schemi
• Riconoscere, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa o incerta.
• Usare in modo consapevole le espressioni “forse”, “è possibile”, “è sicuro”, “è impossibile”, “non so”

Indicatori di competenza

Saper rappresentare i dati raccolti in una semplice indagine, facendo uso di diagrammi, schemi, tabelle.

Saper decidere, sulla base delle informazioni disponibili, se in una data situazione è possibile o meno il verificarsi di un evento.

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